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1、考研数学一考研数学一 20122012 大纲大纲112012 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目高等数学（56%） 、线性代数（22%） 、概率论与数理统计（22%）试卷结构试卷满分 150 分，考试时间为 180 分钟题型结构单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分解答题（包括证明题）9 小题，共 94 分高等数学一、 函数、极限、连续考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性
2、质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： lim sin x = 1，lim(1+ 1)x = e x0 xxx 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念
3、以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。 6掌握极限的性质及四则运算法则。 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9理解函数连续性的概念（含左连续和右连续） ，会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并会应用这些性质。二、 一元函数微分学考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本
4、初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（ LHospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径考试要求 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形
5、式的不变性，会求函数的微分。 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5理解并会用罗尔（ Rolle）定理、拉格朗日（ Lagrange）中值定理和泰勒（ Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（ a,b）内，设函数 f(x)具有二阶导数，当 f/ (x) 0 时，f(x)的图形是凹的；当 f/ (x)
6、 0）的指数分布 的概率密度为E()f (x) = . 0 , e.x, 若若xx 00. 5会求随机变量函数的分布。三、 多维随机变量的分布考试内容 多维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求 1理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。 2理解随机变量
7、的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。 3掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 N(1, 2;12, 22; ) 的概率密度，理解其中参数的概率意义。 4会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。四、 随机变量的数字特征考试内容 随机变量的数学期望（均值） 、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质考试要求 1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。2会求随机变量函数的数学期望。五、 大数定律和中心极限定理考试内容 切比雪夫（Ch
8、ebyshew）不等式，切比雪夫大数定律，伯努利（Bernoulli）大数定律，辛钦（ Khinchine）大数定律，棣莫弗拉普拉斯（ De Moivre-Laplace）定理，列维林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求 1了解切比雪夫不等式。 2了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律） 。 3了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布） 、列维林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） 。六、 数理统计的基本概念考试内容 2总体，个体，简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差和样本矩， 分布，t 分
9、布，F 分布，分位数，正态总体的常用抽样分布考试要求 1理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 21 n . 2S =(Xi . X )n .1i=1 2了解产生 2分布、t 分布和 F 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算。 3掌握正态总体的常用抽样分布。七、 参数估计考试内容 点估计的概念，估计量和估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求 1理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。 3了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。 4理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。八、 假设检验考试内容 显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求 1理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 2掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
