2011年全国各省中考数学典型例题汇编

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1、20112011 年全国各省中考数学典型例题汇编年全国各省中考数学典型例题汇编（2011，芜湖中考）如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为( )A B4 C D答案：B（2011，茂名中考）如图，已知：，则下列各式成立的是（ ）AsinA=cosA BsinAcosACsinAtanA DsinAcosA答案：B（2011，茂名中考）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC= 米答案：100(2011,黄石中考)将一个有 45角的三角板的直角顶

2、点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图（3） ，则三角板的最大边的长为（ ）A. B. C. D. 答案：D（2011，黄冈中考）cos30=( )AB CD答案：C（2011，苏州中考）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD的中点。若 EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于A B C D答案：B（2011，乐山中考）如图（1） ，在 44 的正方形网格中，tan= （ ） A. 1 B. 2 C. D.答案：B(2011，日照中考)在 RtABC 中，C=90，把A 的邻边与对边的比叫

3、做A 的余切，记作 cotA=则下列关系式中不成立的是( )（A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=1答案：D（2011，陕西中考）在ABC 中，若三边 BC ,CA,AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB= （ ）A、 B、 C、 D、答案：C(2011，达州中考）如图所示，在数轴上点 A 所表示的数的范围是（ ）A、 ， B、 C、 D、答案：D(2011，日照中考)计算 sin30= 答案：（2011，株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山

4、上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处） ，米，则孔明从到上升的高度是 米答案：40(2011,盐城中考)（1）计算：( )0 - ( )-2 + tan45解：原式=1-4+1=-2. （2011，乐山中考）计算：（2011，凉山中考）在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，坝高 10m，迎水坡面的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度.（1） 求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）（2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改

5、后，若坝顶沿方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？解：过点作于. 在中，且.， 过点作于.在中，且，如图，延长至点，至点，连接，方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变.即 .答：坝底将会沿方向加宽. （2011，达州中考）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破已知距危房 AB 水平距离60 米（BD60 米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼 CD 高 15 米，在该该住宅楼顶 C 处测得此危房屋顶 A 的仰角为 30，请你通过计算说明在实施定向爆破危房 AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险

6、区域，参考数据:，)解：没有危险，理由如下：在AEC 中，AEC=90，ACE=30，CE=BD=60，AE=（米）又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB（米），即 BDAB在实施定向爆破危房 AB 时，该居民住宅楼没有危险.（2011，凉山中考）计算：解：原式=（2011，德州中考）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为 4 米， ， ，试求建筑物 CD 的高度解：设建筑物 CD 与 EF 的延长线

7、交于点 G，DG=x 米在中,，即 在中， ，即 ， 解方程得：=19.2 答：建筑物高为 20.4 米 （2011，济宁中考）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5方向，海检船以 21 海里/时 的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据：,）解：过点

8、 P 作 PCAB,垂足为 C，设 PC=x 海里在 RtAPC 中，tanA= AC= = 在 RtPCB 中，tanB= BC= = AC+BC=AB=215 +=215 ,解得 x=60sinB= PB= = 50 =100(海里)海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里. (2011,盐城中考)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据：1.

9、732）解：过点 B 作 BFCD 于 F，作 BGAD 于 G. 在 RtBCF 中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 =15. 在 RtABG 中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 51.6cm. （2011，苏州中考）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点P、H、B、C、A 在同一个平面上

10、点 H、B、C 在同一条直线上，且PHHC(1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度；(2)求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732） （2011，南京中考）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD 进行测量，在点 C 处塔顶B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为 37（B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度 h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）在中，EC（） 在中，BCA45，在中，（） 答：电视塔高度约为 120 （2011，邵阳中考）崀山成功列入世界自

11、然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法在 B 处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高 AC325 米，求索道 AB 的长度 （结果精确到 1 米）解：如图：RtABC 中，AC=325 B = 0.28= （2011，益阳中考）如图,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆 AE的高为 12 米，水泥撑杆 BD 高为 6 米，拉线 CD

12、与水平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） (参考数据:sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4)解：在 Rt 中， ，（m）. ， ， ， （m）. （m） （2011，芜湖中考）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30.求该古塔 BD 的高度（，结果保留一位小数）.解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m在 RtABD 中，

13、由BAD=BDA=45，得 AB=BD在 RtBDC 中，由 tanBCD=，得又BC-AB=AC，（2011，宜宾中考）如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线 AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个距离 MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离 MN 的步骤.解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.（1）如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为

14、，测出飞机在 B 处对山顶的俯角为 ，测出 AB的距离为 d，连结 AM，BM.（2）第一步骤：在 RtAMN 中，tan = AN = 第二步骤：在 RtBMN 中tan = AN = 其中：AN = d+BN 解得：MN = （2011，宿迁中考）计算：解：原式212314(2011,黄石中考)计算：解：原式 (2011,黄石中考)（本小题满分 8 分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔 453.20 米，月亮山海拔 442.00 米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图所示.已知，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从到处需多少时间？（精确到秒）解：在中， ，在中, ） 故到所需的时间为（秒） 答：飞机从到处需 44.4 秒（2011，宿迁中考）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取1.732，结果精确到 1m）解：设 CExm，则由题意可知 B