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1、( (手机专用手机专用 txttxt 格式格式) )高考数学易错点分析高考数学易错点分析高考数学易错点分析1研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：=,=,各不相同。2进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。3你会用补集的思想解决有关问题吗？4对偶原则；5集合 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。6集合 A 中有 n 个元素，集合 B 中有 m 个元素，则 A 到 B 的映射有个。7CardCard（A）Card（B）Card（） （Card（A）指集合 A 中元素个数）8若，则；若 A=B，则（充
2、要条件）9映射概念的三要素：方向性；A 中元素无剩余，B 中元素可剩余；可以一对一，多对一，但不能是一对多。一一映射是一对一，且两集合元素个数相同。10求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？11判断两个函数是否为同一个函数的关键是判断它们的定义域和对应法则是否相同。只要这两者相同，值域一定相同，则一定是相同的函数。12求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？13求函数单调区间时，你是否写成了区间形式，两个单调区间不能并起来。14 “单调”是“有反函数”的什么条件？（充分不必要。如有反函数但不单调） “函数有反函数”的充要条件是什么？（函数为一一
3、映射。 ）15是的反函数吗？（不是，和互为反函数。 ）16不等式，或17三个二次（一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？18特别提醒：二次方程的两个根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图像与 x 轴的交点的横坐标。19判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（函数定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要非充分条件。 ）常见的奇函数、偶函数熟悉了吗？20函数单调性的证明方法是什么？（定义法，导数法） 。21特别注意函数单调性与奇偶性的逆用。 （比较大小；解不等式；求参数的范围） 。22的图像及单调区间掌握了吗
4、？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数最值的联系是什么？23研究函数问题牢记“定义域优先法”了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？24解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗？指数、对数函数的图像与性质明确了吗？25记住对数的一些运算性质：；26求函数值域的方法要掌握：配方法，观察法，换元法（整体换元、三角换元） ，单调性法，反函数法，判别式法，图像法，不等式法，分离参数法，求导法。27是上的奇函数，则。28与它的反函数的交点必在直线上吗？（若为增函数则一定，否则无法判断）如函数与的交点为，交点不在直线上。29 ， 。30底数对函数图像的影响：（在第一象限内从上而下底数增大
5、） （在第四象限内从上而下底数增大）31三角函数（正弦、余弦、正切）图像的草图能迅速的画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的 x 值的集合吗？(别忘了)。32解三角形不等式组时,若都是同名函数,常在三角函数图像中去找,若不是同名三角函数,常借助三角函数线来找出答案。33三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？34会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图像求参数 的值吗？35正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（正弦定理可以用来求三角形外接圆的半径）36你对三角变换中的几大变换清楚吗？（角的变换：和差、倍角公式；名的变换：切割
6、化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式） 。37诱导公式记住了吗？（奇变偶不变，符号看象限） 。38在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某个三角函数值，再判定角的范围） 。39形如，的最小正周期会求吗？形如和的最小正周期是什么？常用的求周期函数的方法掌握了吗？40的用途掌握了吗？41在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？例如已知，求的变化范围。 （ ）42 在三角中，你知道 1 等于什么吗？这些统称为 1 的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用43.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是44.对称变换： y=f(x)与 y=f(
7、-x)的图像关于 y 轴 对称；y=f(x)与 y=-f(x)的图像关于 x 轴 对称；y=f(x)与 y=-f(-x)的图像关于 原点 对称；y=f(x)与 y=f(m-x)的图像关于直线 x=对称；y=f(x)与 y=2b-f(2a-x)关于点（a,b）对称；若函数对定义域内的任意 x，都有 f(a+x)=f(a-x)(a 为常数)，则 f(x)的图像关于直线 x=a 对称（注：f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)） ；一般的，若 f(a+x)=f(b-x)，则 f(x)的图像关于直线对称，若 f(x)=2b-f(2a-x)，则 f(x)的图像关于点(a，b)对称。45平移变
8、换：以下 a0，w0把 y=f(x)的图像向左平移 a 个单位，得到 y=f(x+a)的图像；把 y=f(x)的图像向右平移 a 个单位，得到 y=f(x-a)的图像（左加右减） ；把 y=f(x)的图像向上平移 a 个单位，得到 y=f(x)+a 的图像；把 y=f(x)的图像向右平移 a 个单位，得到 y=f(x)-a 的图像；把 y=f(wx)的图像向右平移个单位，得到 y=f(wx-a)的图像；伸缩变换：把 y=f(x)的图像上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 w倍，得到 y=wf(x)的图像；把 y=f(x)的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到 y=f(wx)的图像。
9、例如：由如何变换得到的图像？46周期：若(T 为常数)，则 T 为的一个周期，且；若满足，那么是周期函数，一个周期是 T；若的图像同时关于直线 x=a 和 x=b 对称，那么函数是周期函数，一个周期是 T2；若的图像既关于点（a，c）成中心对称，又关于点（b，c）成中心对称，那么函数是周期函数，一个周期是 T2。若的图像既关于直线 x=a 成轴对称，又关于点（b，c）成中心对称，那么函数是周期函数，一个周期是 T4。47三角方程或三角不等式的通解一般式你注明了吗？48你记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗？（， ）49在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的
10、角时，是否注意到了它们的范围？50在中，51使用正弦定理时易忘比值还等于 2R52.与实数 0 有区别，的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。53 ，则 。 。5455 56重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的不等式链是什么？（） （， ） 。57不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法） 。58利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：一正、二定、三相等的条件了？59在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示60.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可
11、乘；同时要注意“同号可倒”即，61解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，而要移项通分） 。62解含参数不等式怎样讨论？注意解完后要写上：“综上，原不等式解集是”63诸如对一切恒成立，求的范围，你讨论二次项的系数了吗？64解恒成立问题常用方法：分离参数法；数形结合；交换主元（变元变换） 。你能清楚何时用何种方法吗？常见题型：若在上恒成立，则；若在上恒成立，则。若在上有解，则；若在上无解，则。 （注：为常数。 ）在上恒成立，是对于任意的，必须大于吗？应该怎样解？（不是。通常移项，使即可；若的最值无法求出，则考虑数形结合，只需在上的图像始终在的上方即可。 ）65解对数不等式应注意什么？；。 （化
12、成同底，利用单调性，真数要大于 0，底数要大于 0 且不等于 1。 ）的定义域为 R，和的值域为 R，分别求的取值范围你能区分它们之间的差别吗？66 “穿根法” （“穿针引线法” ）解不等式的注意事项是什么？（的系数均为正，从右向左，从上向下，奇次穿透，偶次不穿透。 ）67. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是68.常用放缩技巧：69等差数列的重要性质：， ；若，则；成等差数列，公差为；成等差数列，公差为；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则， ；若为奇数，则， ， ；若为偶数，则， ；若都是等差数列，前项和分
13、别为， ，且，则， ；（注：， ，其中为非 0 常数。 ）为等差数列，为等比数列， ，公差，公比，若， ，则， ；等差数列前项和为，且，若存在自然数，使得，当时， 。70等比数列性质：；若，则；，成等比数列，公比为；等比数列中一定没有 0 这一项，且奇数项同号，偶数项同号；同号时，才有等比中项，且等比中项有两个，互为相反数；是成等比数列的既不充分也不必条件；与的等比中项为；用等比数列的求和公式时别忘了注意与两种情况。71数列求和的常用方法：公式法；倒序相加法；错位相减法；分组求和法；裂项相消法。72数列通项的求法：公式法；取倒数；类等差；类等比；数学归纳法（先猜后证） 。73用求数列通项时要注
14、意；74 ，若是公比，注意。75求无穷数列和（积）的极限时，要“先求和（积） ，把无限化为有限，然后再取极限”76复数相等的充要条件：。77作二面角的平面角的主要方法：定义法；三垂线定理法；垂面法。78求线面角的关键是找直线的射影（也可以考虑把直线平移） ，范围是；异面直线的角如何求，范围是什么？79已知两异面直线所成的角为，过定点的直线与所成的角都是，当或时，这样的直线有 1 条；当时，这样的直线有 2 条；当时，这样的直线有 3 条；当时，这样的直线有 4 条。（注：如果没说直线过定点，若存在 1 条，则存在无数条。 ）80三棱锥中，为点在面上的射影，若，则为的外心；若到三边的距离相等，则
15、为的内心； 若与底面所成的线面角相等，则为的外心；若三侧面与底面所成的二面角相等，则为的内心；若两两垂直，则为的垂心。81正四面体的高为，内切球半径与外接球半径之比为 1：3，即内切球半径为，外接球半径为。82最小角定理：（注：逆定理仍然成立，可以用来判断面面垂直） 。83三棱锥的三侧棱两两垂直，则；（空间中的勾股定理。 ） （注：侧棱两两垂直的三棱锥问题可以考虑补体。 ）84长方体中，对角线和与共点的 3 条棱所成的角为，则，或。85长方体中，对角线和与共点的 3 个面所成的角为，则，或。86长方体截下一角，截面为锐角三角形。经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角.87定比分点公式记住了吗?的取值与分点和的位置有何关系？88平移公式记准了吗？平移前函数的解析式，平移向量，平移后函数的解析式，三者知二会求另外一个。89函数按向量平移与平常的“左加右减”有何联系？90向量平移具有坐标不变性。如：， ，则沿向量平移后的向量坐标为（4，5） 。91直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？92何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？直线的法向量是什么？93用点斜式、斜截式求直线方程时，你是注意到斜率不存在的情况了？94直线与圆的位置关系利用什么方法判断？（圆心到直线的距离与圆的半径作比较。 ）直线
