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1、1分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型（一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义题型一：考查分式的定义: :一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式，A 为分子，B 为分母。BA【例 1】下列代数式中：，是分式的有： .yxyx yxyxbabayxx 1,21,22题型二：考查分式有意义的条件题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为 0（） 分式无意义：分母为 0（） 0B 0B 【例 1】当有何值时，下列分式有意义x（1）（2）（3）（4）（5）44 xx232xx122x3|6 xxxx11题型三：考查
2、分式的值为题型三：考查分式的值为 0 0 的条件的条件分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（） 00BA【例 1】当取何值时，下列分式的值为 0. x（1） （2） （3）31 xx42|2xx653222xxxx【例 2】当为何值时，下列分式的值为零：x（1）（2）4|1|5 xx 562522xxx题型四：考查分式的值为正、负的条件题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于 0：分子分母同号（或） 分式值为负或小于 0：分子分母异号（或） 00 BA 00 BA 00 BA 00 BA（1）当为何值时，分式为正； （2）当为何值时，分式为负；xx84x2) 1(35xx（3）当
3、为何值时，分式为非负数.x32 xx题型五：考查分式的值为题型五：考查分式的值为 1 1，-1-1 的条件的条件 分式值为 1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例 1】若的值为 1，-1，则 x 的取值分别为 22| xx（二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质： 2分式的变号法则：MBMA MBMA BA ba ba ba ba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2） yxyx41 3132 21baba 0
4、4. 003. 02 . 02题型二：分数的系数变号题型二：分数的系数变号 【例 1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）yxyx baa ba 题型三：化简求值题题型三：化简求值题【例 1】已知：，求的值 【例 2】已知：，求的值.511yxyxyxyxyx 223221xx221xx 【例 3】若，求的值. 【例 4】已知：，求的值.0)32(|1|2xyxyx241 311baaabbbaba 232【例 5】若，求的值.0106222bbaababa 532 1、已知0,234xyz 求代数式2xyz xyz 的值（三）分式的运算（三）分式
5、的运算 分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为： 除法分式式子表示为：dbca dc ba ccbdad ba dc ba 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nnnba ba 分式的加减法则： 异分母分式加减法：式子表示为：cba cbca bdbcad dcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 题型一：通分题型一：通分 1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 【例 1】将下列各式分别
6、通分.（1）； （2）；cbacab abc225,3,2abb baa 22,（3）； （4） 22, 21,1222xxxxxxxaa21, 2题型二：约分题型二：约分 分式的分子与分母均为单项式均为单项式时可直接约分直接约分，约去分子、分母系数系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式相同因式的最 低次幂。分子分母若为多项式为多项式，先先对分子分母进行因式分解因式分解，再约分。 【例 2】约分：（1）； （2）； （3）.322016xyyx nmmn 226222xxxx3题型三：分式的混合运算题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）； （2）；422 32 )()()(abc a
7、bc cba22233 )()()3(xyxyyxyxa （3）； （4）；mnm nmn mnnm 22112 aaa（5）； （7）87432181412 11 11xxxxxx xx )12()21444(222 xxx xxxx题型四：化简求值题题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；1x)1 21() 144( 48122xxxx（2）已知：，求的值；432zyx22232zyxxzyzxy（3）已知：，试求的值.0132 aa)1)(1(22 aa aa题型五：求待定字母的值题型五：求待定字母的值【例 5】若，试求的值.111312 xN xMxxNM,第
8、二部分 分式方程 分式方程的解的步骤：分式方程的解的步骤： 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程） 解整式方程，得到整式方程的解。 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。 （一）分式方程题型分析（一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程题型一：用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程（1）； （2）； （3）； （4）xx3 1101 32xx1 14 112 xxx xx
9、 xx 45 354题型二：特殊方法解分式方程题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程；提示：换元法，设； 444 1xx xxyxx1题型三：求待定字母的值题型三：求待定字母的值【例 4】若关于的分式方程有增根，求的值.x3132 xm xm【例 5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.122 xaxa题型四：解含有字母系数的方程题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于的方程 x)0(dcdc xbax题型五：列分式方程解应用题题型五：列分式方程解应用题 1、某服装厂准备加工 400 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问： 原计划
10、每天加工服装多少套？2 2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量，5 月份该商店对这种纪念品打 6 折 销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。 （1）求该种纪念 4 月份的销售价格？ （2）若 4 月份销售这种纪念品获得 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？4、 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a（m）的正方形减去一个边长为 1m 的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号” 小麦的试验田是边长为（a-1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg（1）哪种小麦的单位面积产量高?(2)小麦高的单位面积产量是低的
11、单位面积产量的多少倍？（二）分式方程的特殊解法（二）分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程， 可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法一、交叉相乘法 例 1解方程：231 xx二、化归法二、化归法 例 2解方程：0 12 112xx三、左边通分法三、左边通分法 例 3：解方程：871 78 xxx5第十四章第十四章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：（都是正整数）mnm naaanm,同底数幂相乘，底数
12、不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例 1在横线上填入适当的代数式：，.614_xx26_xx试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果. ，6814xxx.246xxx考点：本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 2计算：；743aaa试题分析：根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.743aaa.14a考点：本题考查的是同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.2 幂的乘方
13、幂的乘方幂的乘方法则：（都是正整数）mnnmaa)(nm,幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则可以逆用：即 mnnmmnaaa)()(例 1对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）mA B C D923)(mm623mmm532mmm426mmm试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.A，B，C无法合并，故错误；D，本选项正确. 632mm523mmm32mm 与426mmm考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数
14、相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 2计算：3223()()aa 试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.32236612()()().aaaaa 考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 3计算：； 9543()aaa6试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果.954314122().aaaaaa考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 4计算： ； nma
