《2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷2文科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷2文科数学（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第卷卷 1 至至 2 页，页， 第第卷卷 3 至至 4 页。全卷满分页。全卷满分 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1. 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第卷卷 1 至至 3 页，页， 第第卷卷 3 至至 5 页。页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。答题前，考生务
2、必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A=1，2，3，4 ，B=x|x=n2，nA,则 AB=( ) （A） 0（B） -1，,0 （C）0，1（D） -1，,0，1（2） = (1 + 2（1 - i）2 )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i
3、1 21 21 21 2（3）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）（A）（B）（C） （D）1 2131 416（4）已知双曲线 C： = 1（a0,b0）的离心率为，则 C 的渐近线方222252程为（）（A）y= x （B）y= x（C）y= x （D）y=x1 41 31 2（5）已知命题 p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） pq （B）pq （C）pq （D）pq（6）设首项为 1，公比为的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则2 3（）（A）Sn=2an-1 （B）Sn =3an-2（C）Sn=4-3an （D）Sn
4、=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的 t-1，3，则输出的 s 属于（A）-3,4 （B）-5,2 （C）-4,3 （D）-2,5 （8）O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y=4x 的焦点，P 为 C 上一点，若丨 PF 丨=4，则22POF 的面积为 （A）2（B）2（C）2（D）423（9）函数 f（x）=（1-cosx）sinx 在-，的图像大致为（10）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则 b= （A）10（B）9（C）8（D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）18+8 （B
5、）8+8 （C）16+16 （D）8+16（12）已知函数 f（x）= 若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是（A） （- （B） （- (C)-2,1 (D)-2,0第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作 答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。 （13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，c=ta+（1-t）b，若bc=0，则t=_.(14)设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x-y 的最大值为_. （15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB平面a，H为垂足
6、，a截球o所得截面的 面积为，则求o的表面积为_.(16)设当x=时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cos=_. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5. （）求an的通项公式；（）求数列的前n项和18（本小题满分共 12 分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为 A 药，B 药）的疗效，随机地选取 20 位患者服 用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠 时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者
7、日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.519.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,BA A1=600.（）证明 ABA1C;（）若 AB=CB=2, A1C=,求三棱柱 ABC-A1B1C1
8、6的体积（20）（本小题满分共 12 分）已知函数 f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求 a，b 的值（）讨论 f（x）的单调性，并求 f（x）的极大值(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 M：（x+1）2+y2=1,圆 N：（x+1）2+y2=9,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内 切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. （）求 C 得方程； （）l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长是，求|AB|. （10）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a
9、，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则 b= （A）10（B）9（C）8（D）5请考生在第（请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后铅笔在答题卡上将所选题号后 的的 方框涂黑。方框涂黑。 （22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切 点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB
10、垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。3（23） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 x=4+5cost，y=5+5sint， （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴简历极坐标 系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin。 （）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02） 。（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)= 2x-1+2x+a,g(x)=x+3. （）当 a=2 时，求不等式 f(x) g(x)的解集；（）设 a-1,且当 x- , )时，f(x) g(x),求 a 的取值范围. 21 2
