《2011年高考文科数学(浙江卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考文科数学(浙江卷)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数数 学学 （文科）（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给也的四个选项中，只分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）若，则1|,1|xxQxxP（A） （B） （C） （D）QP PQ QPCRPCQR（2）若复数， 为虚数单位，则iz1izz)1 (（A） （B） （C） （D）i 31i 33i33（3）若实数满足不等式组，则的最小值是yx, 0, 0072052
2、yxyxyx yx43 （A）13 （B）15 （C）20 （D）28（4）若直线 不平行于平面，且，则ll（A）内的所有直线与 异面 （B）内不存在与 平行的直线ll（C）内存在唯一的直线与 平行 （D）内的直线 都相交ll（5）在中，角所对的边分别是，若，则ABCCBA,cba,BbAasincosBAA2coscossin（A） （B） （C） （D）121211（6）设为实数，则是的ba,01ab“”1ba“”（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（8）从装有 3 个红球、
3、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率（A） （B） （C） （D）101 103 53 109（9）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，22122:1(0)xyCabab14:2 2 2yxC的一条渐近线与的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，2C1CBA,1CAB则（A） （B） （C） （D）2132a132a212b22b（10）设函数，若为函数的一个极值点，2( )( , ,)f xaxbxc a b cR1x xf x e则下列图象不可能为的图象是)(xfy 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）设函数，若，
4、则实数xxf14)(2)(af_。a（12）若直线与直线052yx互相垂直，则实数_062 myxm（13）某中学为了解学生数学课程学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图） ，根据频率分布直方图推测，这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是k_（15）若平面向量满足，且以向量为邻边的平, 1,1a, 行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_1 2（16）若实数满足，则的最大值是_yx,122xyyxyx （17）若数列中的
5、最大项是第项，则_)32)(4(nnnkk三、解答题;本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18） （本题满分 14 分）已知函数，.( )sin ()3f xAxxR0A 02的部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐( )yf xPQP标为.(1, )A（）求的最小正周期及的值；( )f x（）若点的坐标为，求的值.R(1,0)2 3PRQA（19） （本小题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列的首项为， （） ，且na1aaRa成等比数列。4211,1,1 aaa（）求数列的通项公式；na（）对，试比较与的大小。*Nnnaaa
6、a 222211113211 a（20） （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，为的中点，ABCP ACAB DBC，垂足落在线段上。ABCPO平平OAD（）证明：；BCAP （）已知，求二面角的大小。8BC 4PO 3AO 2OD CAPB（21） （本小题满分 15 分）设函数22( )ln,0f xaxxax a（）求的单调区间；（）求所有的实数，使对恒成)(xfa2)(1exfe, 1 ex立。 注：为自然对数的底数。e（22） （本小题满分 15 分）如图，设是抛物线上的动点，过点作圆PyxC2 1:P的两条切线，交直线于两点。1)3(:22 2 yxC3:ylBA,（）求圆的圆
7、心到抛物线准线的距离；2CM1C（）是否存在点，使线段被抛物线在处的切线平分？若存在，求出点的PAB1CPP坐标；若不存在，请说明理由。参考答案及其解析参考答案及其解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。分。（1 1）【答案答案】D【解析解析】 ，又，故选 D1xxP1xxPCR1xxQPCQR（2）【答案答案】A【解析解析】，.iz1iiizz31)1)(2()1 (（3）【答案答案】A【解析解析】可行域如图所示 联立，解之得，当 072052 yxyx 13 yx过点（3.1）时，有最小值 13.yxz43 （4
8、）【答案答案】B【解析解析】在内存在直线与 相交，所以 A 不正确；若l 存在直线与 平行，又ll ，则有，与题设相矛盾，B 正确 C 不正确；在内不过 与交点的直线与 异面，/lll D 不正确.（5）【答案答案】D【解析解析】，BbAasincosBAA2sincossin.1cossincoscossin222BBBAA（6）【答案答案】 D 【解析解析】当，时，有，反过来，当时，则有10 ab0, 0baab1ab10a，1ab“”是“”的既不充分也不必要条件.10 abab1（7）【答案答案】B【解析解析】由正视图可排除 A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是 B.（8）【答案答
9、案】D【解析解析】由右典型的概率公式得：.10913 53 3CCp（9）【答案答案】C 【解析解析】由双曲线1 知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，42 2yx xy2椭圆方程可化为，联立直线与椭圆方程消得，22xb225 yb 225 bb y，又将线段 AB 三等分， 2055222 2 bbbx1C 32 2055221222 2a bbb解之得.212b（10）【答案答案】C 【解析解析】设，xexfxF)()(，)2()()()(2cbxaxbaxexfexfexFxxx又为的一个极值点，1xxexf)(，即，0)() 1(2caeFca ，22244abacb当时，即对称轴
10、所在直线方程为；0ab21x当时，即对称轴所在直线方程应大于 1 或小于1.01|2|ab二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）【答案答案】1 【解析解析】，.214)(aaf1a(12)【答案答案】1 【解析解析】直线与直线，即.052yx062 myx0221xm1m(13) （14）【答案答案】5 【解析解析】时，64，84，；3k34a43bba 时，256，256，；4k44a44bba 时，256，625，.5k54a445bba （15）【答案答案】 65,6【解析解析】由题意得：，21sin1121 21sin又，.), 0()65,6(（16）
11、【解析解析】，122xyyx，即，1)(2xyyx1)2()(22yxyx，.34)(2 yx332 yx（17）【答案答案】4 【解析解析】设最大项为第项，则有，k 1132313243251324kkkkkkkkkkkk.0921022kkk 101101102kk4 k参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。15CAABD 610DBDCD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。11-1 121 13600 145 15 16 1745,662 3 3三、解答题：本大题共 5 小题，其 72 分。（1）本题主要考查
12、三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分 14 分。（）解：由题意得，26.3T 因为的图象上，(, )sin()3PAyAx在所以sin(,)1.3又因为，02所以6（）解：设点 Q 的坐标为0(,)xA由题意可知，得03 362x04,(4,)xQA所以连接 PQ，在，由余弦定理得2,3PRQPRQ中22222229(94)1cos.2229RPRQPQAAAPRQRP RQAA 解得23.A 又0,3.AA所以（19）本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知 识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分 14 分。（）解：设等差数列的公差为，由题意可
13、知nad2214111()aaa即，从而2 111()(3 )ada ad2 1a dd因为10,.ddaa所以故通项公式.nana（）解：记22 222111,2nnn nTaaaaa因为所以211(1( ) )1 11111122()1( ) 1222212nn nnTaaa 从而，当时，；当0a 11nTa110,.naTa时（20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间 想象能力和推理论证能力。满分 14 分。（）证明：由 AB=AC，D 是 BC 中点，得，ADBC 又平面 ABC， ，得PO POBC 因为，所以平面 PAD，故POADOBC .BCPA（）解：如图，在平面 PAB 内作于 M，连 CM。BMPA因为平面 BMC，所以 APCM。,BCPAPA得故为二面角 BAPC 的平面角。BMC在222,41,41Rt ADBABADBDAB中得在，222Rt PODPOOD中, PD在中，Rt PDB222PBPDBD所以222236,6.PBPOODBDPB得在222,25,5.Rt POAPAAOOPPA中得又22212 2cos,
