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1、院 系 班级 姓 名 作业编号1高等数学上册总复习（一）高等数学上册总复习（一）一、 填空题（每小题 4 分，共 20 分）121221(1) dxxx 2已知单位向量适合不等式，则, ,a b crrr0abcrrrr=；a bb cc arrrrr r3 23的最大值是；20( )(2)e dxtf xtt21e4过原点（0，0）作曲线的切线，则切线方程为；1 3exy 3eyx5曲线的水平渐近线2121earctan(1)(2)xxxyxx4y二、 选择题 （每小题 4 分，共 20 分）1在（）上连续，则_A_23sin(1),1,( )1 ee1,1axaxxxf xx x ,a；
2、； ； ( )ln2A( )0B( )2C任意实数)(D2已知，_D1cosln2xydy （A）；（B）； 21d cos1x x 2tan1dxx（C）；（D）22tan1d 21xx x 22tan1d 1xxx x 3设存在，则_C_)(0xf hhxfhxfh)()2(lim000(A) 一定不存在； （B）不一定存在；（C）； （D）)(30xf )(30hxf4若的导函数是，则的一个原函数是_B_)(xfecosxx)(xf(A) ； (B) ； esinxxecosxx高等数学同步练习册2(C) ； (D) ecosxxesinxx5若连续，则_B_)(xf201( )d2xf
3、 ttx401()dfxxx（A） 2； （B） 4； （C） 8； （D） 16。三、计算题 （每题 6 分，共 36 分）1讨论极限xxxsinlim 0解： 0000sinsinsinsinlimlim1, limlim1 xxxxxxxx xxxx Q故 该极限不存在2设求ee ,ttxyt 22dd,ddyy xx解：2 223 2dd1,132ddttttyydtt et et exxdx 3求不定积分ed e2xxxx 解：令，则e2xt2 22ln2 ,2txtdxdtt原式22 2 2ln2222 ln22tttdttdttt22 22222ln22 ln24122ttttd
4、tttdttt22 ln244 2arctan2ttttc222424 2arctan2x xxex eec4设求101( )101 exxxf x x 20(1)df xx解：，参考前面习题20(1)dln1f xxe院 系 班级 姓 名 作业编号35讨论积分的敛散性2dlnkxxx解：当时，广义积分发散1k 22dlim lnlnlnbbxxxx 当时，广义积分发散1k 12 2lndlim1lnbkkbxx kxx 当时，广义积分收敛1k 112 2lnln2dlim11lnbkkkbxx kkxx 6试确定使有一个拐点（1，1） ，且在点cba,cbxaxxy230x处有极大值 1，并
5、求此函数的极小值解：232,62yxaxb yxa由已知11,620,0,1,3,0,1abcabcabc 从而，3231yxx236 ,66yxx yx令为驻点，120,0,2yxx 06,26yy 故此函数的极小值为 23y 四、证明题 （本题 8 分）设可导，试证的两个零点之间一定有的零点)(xf)(xf)()(xfxf证：设为的两个零点，则也是的两个零点 12,xg xe f xx x)(xf( )g x从而在之间可以对使用罗尔定理，存在在之间，使得12,x x g x12,x x 0g也即， 0,0effff从而的两个零点之间一定有的零点)(xf)()(xfxf五、一条直线在平面：上
6、，且与另两条直线 L1： 20xy1 141xyz 及 L2：（即 L2：）都相交，求该直线412 201xyz42(2) 10 xz y 方程 （本题 8 分）高等数学同步练习册4解：设平面与的交点为1L1111111,4 ,1,141xyzPt P ttt平面与的交点为2L22222412,42 ,1,2201xyzPtPtt由于在平面上，故12,P P1121280,4220,0,3ttttt 从而，直线为120,0,1 ,2,1, 1 ,2,1, 2PPs r1 212xyz 六、应用题 (8 分)给定曲线 ，02xxy（1）在曲线上求一点，使曲线在该点处的切线与曲线以及 x 轴所围0
7、0, yxM平面图形 D 的面积为；121（2）求图形 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V解：（1）切点为，则切线为，当时00, yxM2 002yx xx0y 01 2xx由已知，故切线为0 220 00 011,11222xxx dxxx21yx（2）01 22220 0 0011323230xxVy dxyy dx院 系 班级 姓 名 作业编号5高等数学上册总复习（二）高等数学上册总复习（二）一、 填空题 （每小题 4 分，共 20 分）1若为可导的奇函数，且，则 5 ；)(xf5)( 0xf)( 0xf2设当时，与是同阶无穷小，则_1_；0x2cose1xxnxn3设可微，则
8、)(xf)(arctan)(xfxfy dy ； 2arctan( )( )1f xf xfx dxfx4； 3222 2(3sin)cosdxxxx 85已知的一个原函数是，则)(xfxx ln2( )dxfxx22lnxxxc二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）1函数在上有_D_)2)(1()(xxxxxf),(A) 1 条垂直渐近线，1 条水平渐近线； (B) 1 条垂直渐近线，2 条水平渐近线； (C) 2 条垂直渐近线，1 条水平渐近线； (D) 2 条垂直渐近线，2 条水平渐近线。2如果函数在处可导，则极限)(xf0x00()(xfxf)()0xfx _A_000()d (
9、)lim xf xf x x (A) ； (B) 1； (C) 0； (D) 不存在)(0xf 3_D_dsin dx x(A) ； (B) ； xxcos21cosd2xxx(C) ； (D) cosdx xxcos4从点到一个平面引垂线，垂足为点，则此平面方程是(2, 1, 1)P (0,2,5)M（B） A； B；236360xyz236360xyzC； D236360xyz236360xyz高等数学同步练习册65_A_111edxxx x（A）；（B）；（C）；（D）2 e 12 1 e1 ee 1三、计算题（每题 6 分，共 36 分）1设，求21arccosxyy解：222122
10、1111xxy xxxx 2设方程确定了为的可微函数，求0,0,yxyxxyyxd y解：lnln ,lnlnyxyxxyxdydxydxdyxy从而解得 ln lny xyydyx yxx2求极限 00sind lim.sinxxtxtt xx解：原式=220000sin1sin1 cossin1limlimlimlim31 cos33 22xxxxx xxxxx xxxxx3计算积分 22sin2d1 sinxxxx，) 1(sin2x解：原式=2222 2 222sin cos1 sinsincossin cos1 cosddtddt1 sin1 sin1 sincost xtttxxt
11、ttxtxttt2 2 21dsin1sec dtsinln 1 sinln sectansin2 1 sin2tttttttct 2222ln cosln sectansinxxxxc 4试求过点且与曲线上点的切线相垂直的1 , 10M2e2cos10xy 0,3直线方程解： 0,322e2sin0,sin3x xeyyyyy 所求直线的斜率为，直线为3 2k 33122yx院 系 班级 姓 名 作业编号75计算230d1xxx解：令，则，当时，当时1xt21,2xtdxtdt0x 1t 3x 2t 原式=222 22425300 011212221275315ttdtttdttttt6计算
12、曲线，在的一段弧长11cosdsindttuxuu uyuu 12t 解：2cossin1,ttttdtxydsdttttt22 10lnln2dtstt四、证明题（每题 8 分，共 16 分）1当时，有1x1e1x x解：设，则在上连续，可导 = 1e1xf xx f x1x 且，当时，当时， =e ,00xfxxf01x 0fx0x 0fx在上单调减，在上单调增，为上该函数的极大值 f x0,1(,0 0f,0且为最大值，故当时，有1x 10 =0, 1e10, 1e1,e1xxxf xfxxx 2设二阶连续可导，证明至少存在一点，使)(xf)2 , 0(201( )2 (1)( )3f x dxff解：令，则的三阶导数连续， 0( )xg xf x dx g x在点对作二阶泰勒展开：01x g x在 1 与之间 23111111 ,1!2!3!gggg xgxxx
