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1、这不仅仅是一篇有关纳什均衡与博弈论的读书报告，同时也是有关美丽心灵的一篇观后感和对约翰纳什的无限礼赞。在中国经济学界有一句名言：棍棒打不垮经济理论。现代经济学从亚当?斯密（按照今天的翻译应该是亚当?史密斯，但是斯密这个翻译已经深入人心，所以不做修改）奠定基础以来，更多的时候给人的感觉应该是较为抽象的规律，而不是数学知识虽然当代诺贝尔经济学奖大部分都给数学家得了去，也算是弥补了诺贝尔奖没有数学奖项的空缺吧。但是却又不得不承认经济学似乎和精确不容有误的数学关系依然不大，至少相对于物理这样的学科。在博弈论成熟以前，经济学理论还是普遍规律，但是始终不能像数学那样精确。纳什均衡与博弈论开篇曾提到过，很多
2、人，包括一些学者都认为经济学是一门很愚蠢的学科，因为在它长篇累牍的理论中始终缺乏应有的精确和公理现在也没人能预测明天哪一支股票会暴涨。即使如此，它的规律依旧不能有误，也无法违反，这一点明朝和清朝失败的经济政策就足以说明问题，所以说棍棒打不垮经济理论。根据约翰纳什的个人传记片、2001年奥斯卡最佳电影 美丽心灵中的叙述，亚当斯密的经济理论足足维持了150 年之久，而打破它的正是纳什建立的博弈论模型纳什均衡。纳什均衡与博弈论中提到， 斯密相信政府对商业的干预不管是支持还是限制都会损害正常的自由企业的利益，通过消除优待和限制，明了简单的天赋自由系统会自主地建立起来。这也正是亚当斯密的?看不见的手?（
3、又称为无形之手）理论。在斯密看来，只要政府不对经济进行干涉，经济社会自然而然会自发地向着一个好的方向发展。我曾经咨询过我的两位高中时读文科的室友，在高中政治对经济学的表述中，始终坚持?经济是政治的基础，政治是经济的集中表现?，这一点和斯密的观点是背道而驰的事实上，中国一直缺少真正意义上的经济学人才或许也是因此。亚当斯密在他那本传世巨著国富论中表明了他的态度：推崇自由资本主义和强调个人利益。这一点和上百年后安兰德在阿特拉斯耸耸肩中的观点一致，但是安兰德对垄断企业似乎并不是特别反感，而斯密则十分反对自由资本主义中的垄断产业。斯密还指出政府应该扮演的三个角色：保卫国家不受入侵、执法保护个人免受不公平
4、之害、提供个人无法从中牟利的公共设施和机构。根据书上所提，当今许多的博弈论实验与亚当斯密的观点并不相悖。值得注意的是，书中曾强调过斯密的理论对达尔文的影响，应该说?自然选择和适者生存的观点却像是从思想上继承了斯密的经济竞争观点?。斯密所谓不需要一个有效的经济系统（在这里我觉得可能指的是不需要法律上建立的经济规划模型而非自发形成的，即 ?找个设计师是个坏主意?） ，如果不去干预，经济系统会自己建设的很好。书中指出，达尔文在生物学上是这样描绘的：追求自身利益（生存与繁衍）的生物个体就会逐渐地建立起一套有如经济体系一样复杂的生命体系。达尔文引用了斯密的?劳动力分工?概念。?我想， 我们可以假设一种物
5、种的后代在结构变异上越多样化，它们就越会成功的生存，从而蚕食其他物种的领土，因此在任何一块土地的综合经济系统中，动物和植物的生活习性分化得越完全越广泛，这块土地上就会有越多的个体可以自足。?书中表示达尔文的生命?综合经济系统? 和斯密的 ?政治经济学?观点相似。事实上， 这篇文章主要讲述的是博弈论而非经济学，但是因为经济学中的部分理论恰恰是博弈论成熟的基础，因而在这里特别提出一下。当然，这些只是那个时代，我说的是，在约翰纳什提出纳什均衡以前的时代。看过美丽心灵 的人对约翰纳什后半生的悲惨人生绝对不会陌生，毕竟，从天才数学家精神病人诺贝尔得主这样巨大的反差实在是少见的虽然数学家中疯子真的不少。在
6、约翰纳什以前， 最杰出的博弈论大师是冯诺依曼，有着?博弈论之父?美称的他的成就可不仅仅是博弈论而已，如果你对大学计算机基础有了解的话就知道当代的计算机存储器基础就是他建立的。冯诺依曼是上世纪一位非常著名的天才数学家，纳什来到普林斯顿大学时他正在那儿任教，当时除了冯诺依曼外普林斯顿还有无数著名的科学家，这一点在美丽心灵 中有表现， 其中就包括大名鼎鼎的爱因斯坦，影片中有一段是纳什请求教授能让爱因斯坦看看他的论文，而这篇论文就是我们下文将提到的?讨价还价问题?。并且当时的普林斯顿已经是全球的博弈论研究中心。冯诺依曼和摩根斯特恩合作的博弈论与经济行为标志着博弈论的诞生，这本并不全面的典籍被认为是?博
7、弈论的圣经?。回到文章开头，我们回顾一下经济学的特点，?经济学中，基本思想被描述的很模糊，因而注定了把数学应用到该领域的尝试只能以失败而告终，因此经济学需要一种理论，使得精确且具有实际意义的度量成为可能，博弈论正是为此而生? ， 纳什均衡与博弈论中这样写道。冯诺依曼虽然成功建立了博弈论，但是他并没有将这栋宏伟的大厦打好地基，他的理论仅仅适用于少部分理想状态。他的理论特点在于主要研究的是二人零和博弈，意即仅有两人参与博弈或者参与博弈的人们自发组成联盟最后变成一对一的局面，一方失去的另一方就会得到，用效用来描述的话，双方的效用增量之和是零。纳什均衡与博弈论中称这种问题是?鲁滨逊问题? （鲁滨逊漂流
8、到孤岛上，后来收留星期五，两个人平分财产，他们之间的博弈再也没有第三个人参与）。二人零和博弈中， 一方赢的就是另一方输的，因此如果要保证自己?利益 ?最大化（博弈论中，对其有一个统一的概念，即?效用?） ，只要制定一个策略，保证对方输得最多就好。对这种有点二元论味道的模式，冯诺依曼给予了完整的解决方案：最小最大化原理。最小最大化原理书中并没有完整的表述，学校图书馆中博弈论方面的书籍大部分都是国内数学家出版的，特点是浅入深出，没有很深的博弈论基础根本看不懂，而且研究的全部都不是二人博弈（国内科学界通病，从来不会研究早期的问题，认为已经过时了），因此根本无法找到最小最大化原理的系统介绍。网上对最小
9、最大化原理似乎有不同的译名，因此仅凭?最小最大化原理?我无法找到更多的有关资料，所以对于这个原理也根本没有更多的了解。据说冯诺依曼对这条原理的证明过程是出了名的复杂，书中并未介绍，不过书中用了几个有趣的例子向我们解释最小最大化原理的基本模式。书中列举的几个有趣的例子，比如二战时， 乔治肯尼将军得知日军将向新几内亚岛派遣一支补给护航舰队，盟军要炸毁这支舰队面临两个选择：日军可能到达新不列颠的北边或南边。都是三天行程， 但是并不是说有三天的袭击时间，因为天气影响，走北边路线会有一天阴雨，所以只有两天进攻；南边则一直晴天，三天进攻。肯尼将军必须选择侦察机是前往南边还是北边，如果前往南边而日军走北边，
10、则会失去一天的进攻时间（在北边原本可行进攻时间原本就只有两天）；若侦察机去北边而日军走南边的话则即使失去一天也还是有两天进攻时间，当然如果侦察机和日军方向一致的话那么就只需要考虑天气的影响了。这样看来侦察机前往北边似乎更好，因为侦察机走北边则无论如何可以保证有两天的时间袭击，如果侦察机前往南边判断正确虽然可以保证三天，但是如果判断错误则只有一天时间进行攻击。即使如此， 盟军还是很难准确判断，因为走南边运气好的话可以保证三天袭击时间，但是如果我们从日军的角度来看呢？假设日军走南边，那么至少是遭受到两天甚至三天的袭击，可是假设走北边，因为有天气的影响，那么可以保证最多只受到两天袭击，运气好的话甚至
11、只有一天，得出结论走北边的结果只会比南边好或者一样但是绝对不会更差了，所以肯尼将军判断日军会走北边路线，选择派遣侦察机前往北边。顺便告知一下结局，日军在盟军的炮轰下损失惨重。作为博弈论中的经典案例，书中对这次战争还进行了矩阵分析。但是要知道的是这仅仅是一个纯策略问题，而事实上很多博弈中即使是二人零和博弈纯策略也不一定就是最佳策略，最佳策略往往不是那么显而易见，商场如战场，不是那么容易对付的，这个时候又有一个名词横空出世：混合策略。对于混合策略和纯策略的不同，书中介绍了一个打网球的例子，我的体育很差，因此换一个例子：下象棋时当头炮是名招，经常有人玩这一招， 如果是纯策略你就是无论怎样下，反正对方
12、当头炮我就飞马（或者走别的），反正绝对不会改变这条基本策略；而混合策略就是你和对方下很多局，每一局对方都会因为上一局的结果而改变心情，虽然开头仍是当头炮，但你意识到对方的战术会有改变，因此对每一局的当头炮你都有不同的应对，比如飞马，或者你也走当头炮，这就是混合策略多个纯策略的混合。书中对混合策略的解释实在是很让人火大，因为字真的很多而且乏味。 鲍勃欠爱丽丝10美元，但是鲍勃不想还， 于是提议玩个游戏，他赢了则欠债减免，爱丽丝同意了。游戏规则如下：他和爱丽丝在图书馆见面，鲍勃先到，给爱丽丝 4 美元，爱丽丝先到则付6 美元，两人同时到，则付5 美元。 （真不知道爱丽丝怎么愿意答应的）两人住在一起
13、，至少是邻居，均有两种策略到达图书馆：走路和公汽。我们知道公汽比走路快，假设公汽十分便宜，那么我们会发现二人为了保证利益都会选择坐公汽，因为只有那样才能保证效益最大，当然这只是一个简单的纯策略问题，也根本用不上博弈论，论典型比上面那个肯尼将军的问题差远了。但是爱丽丝绝对不会轻易答应，她意识到自己绝对拿不回那 10 美元的外债，于是她针对鲍勃这个游戏进行了修改。在一个月的每一个工作日里，他们都到图书馆去一次，如果都是乘车去的， 鲍勃付 3 美元；都走路去， 鲍勃付 4 美元，鲍勃乘车爱丽丝走路即鲍勃先到，鲍勃付5 美元；爱丽丝先到鲍勃付 6 美元。这个游戏无疑会让鲍勃痛苦不堪，因为对他而言最好的
14、策略就是二人都坐车，但是爱丽丝显然也意识到这点，如果这时她选择走路的话鲍勃就要付5 美元，显然效益不及二人都走路； 但是如果鲍勃走路的话爱丽丝坐车鲍勃则需付6 美元，是最大的损失，然后我们就可以发现，在这种策略环境下，似乎并没有?最佳策略?。但是我们可以发现一件事，这个游戏是重复进行的，一个月中每个工作日是20 天，也就是可以进行20 次，每次你都可以选择不同的策略，然后这就是我们所要提到的混合策略。在书中经过一系列缜密的分析最终得出了对于两人而言最好的策略，不过当然，这个问题并没有想象中那么难，如果你能够静下心来进行计算或者矩阵分析的话，都是可以很快得出答案的。这个事例告诉我们，即使在冯诺依
15、曼看来，在二人零和博弈中，很多甚至绝大多数情况下，最佳策略都是混合策略而非纯策略。而刚看这本书的我也十分相信，在你和别人进行这种博弈时，对方也是不会傻到让你一眼就能看出真正的最佳策略的。效用一词， 最早是由丹尼尔伯努利提出的，根据书中的内容，其主要是?对价值或者选择的一种度量?。现在已经成为博弈论甚至经济学中衡量收益的最重要标准。有趣的是，因为博弈论最早是用于解决经济学问题的，所以效用完全可以说等同于货币，但是当博弈论渗透到社会科学等不同学科时，这个概念就明显过于狭隘了。当然，如果我们是在打篮球，那么效用指代的完全就是分数，这个比较单一。可是假如是遇到一些较复杂的问题呢？比如后来纳什在?议价问
16、题 ?中提到的情况，对于热爱锻炼的男孩而言乒乓球拍明显比书本值钱，可是对于文艺青年来说答案就是相反的，那么假设这两个孩子进行博弈书本、乒乓球拍对他们的效用就是不同的。网上对于效用的定义是这样的：一般认为， 效用是指消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到满足的一个度量。这个定义具有较强的普遍性，也再也没有人愿意去简化、准确地定义效用，因为从博弈论后来的发展来看，效用的定义已经成为一个哲学沼泽，想要再去探索是不太可能的。可是难于定义不代表不能量化，科学家的智慧在这里得到了印证。对于这一突破，书中并没有特别详细的介绍，但是可以知道的是数学家在这里借鉴了热力学中科学家量化温度、热量的方法。不管怎么说，对效用的量化扫清了博弈论的一大障碍，冯诺依曼为它提供了先声，然后所要的，就是约翰纳什的均衡理论打开大门。美丽心灵是我心中唯一一部足以和肖申克的救赎相媲美的励志电影，虽然事实上这部影片并不是以励志为主题，但是这部影片确实在我沉浸于被甩掉的痛苦时大大地帮助了我。电影的原著小说我到现在都
