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1、数学推理习题精解【例题】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可 供 20 头牛吃 5 天，或供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？（ ）A.12 B.10 C.8 D.6【例题】有一片牧场，24 头牛 6 天可以将草吃完；21 头牛 8 天可以吃完，要使牧草永 远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ）A.8 B.10 C.12 D.14【例题】有一个水池，池底有一个打开的出水口。用 5 台抽水机 20 小时可将水抽完， 用 8 台抽水机 15 小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ）A.25 B.30 C.40 D.45【例题
2、】某商品按 20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损 4 元钱。这件商品的成 本是多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【例题】某商品按定价出售，每个可以获得 45 元的利润，现在按定价的八五折出售 8 个，按定价每个减价 35 元出售 12 个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？ （ ） A.100 B.120 C.180 D.200 【解析】C。设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上的草每天减少（205166） （65）=4 份草，原来牧场上有 205+54=120 份草，故可供 11 头牛吃120（11+4）=8 天。【解析】C。设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上
3、的草每天生长出（218246） （86）=12 份，如果放牧 12 头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧 12 头牛。【解析】D。出水口每小时漏水为（815520）（2015）=4 份水，原来有水815+415=180 份，故需要 1804=45 小时漏完。【解析】B。现在的价格为（1+20%）80%=96%，故成本为 4（1-96%）=100 元。 【解析】D。每个减价 35 元出售可获得利润（45-35）12=120 元，则如按八五折出 售的话，每件商品可获得利润 1208=15 元，少获得 45-15=30 元，故每个定价为 30（1- 85%）=200 元。【例题】1/2，1/6
4、，1/9，1/9，4/27， （ ） 。A. 20/81 B. 1/68 C. 11/28 D. 11/24【例题】7，4，9，25，256， （ ） 。A. 512 B. 1024 C. 1536 D. （ ） 。A. 1/72 B. 1/144 C. 1/216 D. 1/432【例题】-1，2，11，38，119， （ ） 。A. 595 B. 476 C. 362 D. 297.5【例题】31，38，44，51，61， （ ） 。A. 73 B. 76 C. 79 D. 82【解析】A。后一项依次除以前一项，其值分别是 1/3，2/3，1，4/3，可以看出该数列 是以 1/3 为公差
5、的等差数列，所以空缺项=4/275/3=20/81，故本题正确答案为 A。【解析】D。 （7-4）2=9， （4-9）2=25， （9-25）2=256， （25-256）2=53361，故本题正确 答案为 D。【解析】 C。1/31/42=1/6，1/41/62=1/12，1/61/122=1/36，1/121/362=1/216，故本 题正确答案为 C。【解析】C。-13+5=2，23+5=11，113+5=38，1193+5=362，故本题正确答案为 C。【解析】B。原数列两两相减得：7 6 7 10再两两相减得：-1 1 3再一次两两相减得：-2 -2故本题正确答案为 B。例题】李明家
6、在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟 90 米的速度走了 10 分钟到 了爷爷家。回来时走了 15 分钟到家，则李 是多少？( ) A.72 米/分 B.80 米/分 C.84 米/分 D90 米/分 【例题】某校有有 100 个学生参加数学竞赛，平均得 63 分，其中男生平均 60 分，女 生平均 70 分，则男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【例题】学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人?A256 人 B250 人 C225 人 D196 人 4 岁。乙对甲说：当我的岁数 到你现在的岁数时，你将有 67 岁，甲乙现在
7、各有： A45 岁，26 岁 B46 岁，25 岁 C47 岁，24 岁 D48 岁，23 岁 【例题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时，妹 妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时，爸爸 34 岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A34 B39 C40 D42 【解析】A。李明往返的总路程是 90102=1800(米)，总时间为 10+15=25 均速度 为 180025=72 米/分。 【解析】C。总得分为 63100=6300，假设女生也是平均 60 分，那么 100 个学生共的 6000 分，这样就比实得的总分少 300 分。这是女生平均每人比男生
8、高 10 分，所以这少的 300 分是由于每个女生少算了 10 分造成的，可见女生有 30010=30 人，男生有 100-30=70 人，故男生比女生多 70-30=40 人。 【解析】正确答案为 A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层 每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：604+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：1616=256（人） 。【解析】B。甲、乙二人的年龄差为（674）3=21 岁，故今年甲为 6721=46 岁， 乙的年龄为 4521=25 岁。 【解析】C。解法
9、一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的， 列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y 和 z。那么可得下列三元一次 方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得 x=40。 【例题】8，15，29，57， （）A.112 B.114 C.113 D.116【例题】2，3，6，18，108， （）A.216 B.1080 C.2160 D.1944【例题】1/5，2/9，3/13，4/17， （）A.5/19 B.6/21 C.5/21 D.6/19【例题】【例题】12，23，35，48，62， （ ）A.7
10、7 B.80 C.85 D.75【解析】C。1528-1，29215-1，57229-1，所以后一项为 257113。【解析】D。从第三项开始，后一项为前两项的积。【解析】C。分子和分母都呈等差数列。【解析】A。原题各项可变为故正确答案应为 A。【解析】A。【例题】1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问 甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁? A34 岁，12 岁 B32 岁，8 岁 C36 岁，12 岁 D34 岁，10 岁 【例题】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来 200 尾，做好标记后放回鱼塘，数日后 再捕上 100 尾，发现有标
11、记的鱼为 5 尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼? A200 B4000 C5000 D6000【例题】2001 年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了 20%，而每台的价格 比上一年度下降了 20%。如果 2001 年该公司的计算机销售额为 3000 万元，那么 2000 年 的计算机销售额大约是多少?A2900 万元 B3000 万元 C3100 万元 D3300 万元 25%是白色的，75%是蓝 色的。如果这批衬衫总共有 100 件，其中大号白色衬衫有 10 件，问小号蓝色衬衫有多少件?A15 B25 C35 D40 【例题】某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于 10 万元时可提成
12、 10%； 低于或等于 20 万元时，高于 10 万元的部分按 7.5%提成；高于 20 万元时，高于 20 万元的 部分按 5%提成。当利润为 40 万元时，应发放奖金多少万元?A2 B2.75 C3 D4.5【解析】C。抓住年龄问题的关键即年龄差，1998 年甲的年龄是乙的年龄的 4 倍，则 甲乙的年龄差为 3 倍乙的年龄，2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，此时甲乙的年龄差 为 2 倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998 年乙的年龄=22002 年乙的年龄 31998 年乙的年龄=2（1998 年乙的年龄+4） 1998 年乙的年龄=4 岁 则 2000 年乙的年龄为 10
13、岁。【解析】方程法：可设鱼塘有 X 尾鱼，则可列方程，100/5X/200，解得 X=4000，选 择 B。【解析】方程法：可设 2000 年时，销售的计算机台数为 X，每台的价格为 Y，显然由 题意可知，2001 年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%） ，也即 3000 万=0.96XY， 显然 XY3100。答案为 C。【解析】这是一道涉及容斥关系的比例问题。根据已知 大号白=10 件，因为大号共 50 件，所以，大号蓝=40 件；大号蓝=40 件，因为蓝色共 75 件，所以，小号蓝=35 件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）大号白=10
14、 件，因为白色共 25 件，所以，小号白=15 件；小号白=15 件，因为小号共 50 件，所以，小号蓝=35 件；所以，答案为 C。【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。奖金应为 1010%+（20-10）7.5%+（40-20）5%=2.75所以，答案为 B。【例题】0，14，78，252， （） 。A. 510 B. 554 C. 620 D. 678【例题】1/3，1/4，1/6，1/12，1/36， （） 。A. 1/72 B. 1/144 C. 1/216 D. 1/432【例题】-1，3，4，0，5，3，10， （） 。A. 6 B. 7 C. 9 D. （） 。A. 54 B. 56 C. 58 D. 60【例题】1，6，15，28， （） 。A. 36 B. 39 C. 42 D. 45【解析】C。14-10，24-214，34-378，44-4252，54-5620，故本题正确答案 为 C。【解析】1/31/421/6，1/41/621/12，1/61/1221/36，1/121/3
