《2008--2009高中数学第一轮复习学案---(06)导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008--2009高中数学第一轮复习学案---(06)导数及其应用（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一轮复习学案 导数及其应用导数及其应用北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 第第 0101 讲：导数的概念、几何意义及其运算讲：导数的概念、几何意义及其运算 高考高考考试大纲考试大纲的要求：的要求： 了解导数概念的实际背景； 理解导数的几何意义；能根据导数定义，求函数（理科，外加）的导数xyxyxyCy1,2xyxy,3 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， （另外，理科要求：能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数。 ）)(baxf 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ：； NnnxxCCnn,)(; )
2、(01;sin)(cos;cos)(sinxxxx； aaaeexxxxln)(;)(exxxxaalog1)(log;1)(ln法则 1： 法则 2： )()()()(xvxuxvxu)()()()()()(xvxuxvxuxvxu法则 3： )0)()()()()()()()(2 xvxvxvxuxvxu xvxu（一）基础知识回顾：（一）基础知识回顾：1.导数的定义：导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数)(xfy 0xxxfxxfxyoxx)()(limlim000在处的导数导数，记作或，即)(xfy 0xx )(0/xf 0/ xxyxxfxxfxf x )()(lim)(0000
3、/如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着)(xfy ),(ba),(bax一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区)(/xf)(/xf)(/xf)(xfy 间内的导函数导函数，简称导数导数，也可记作，即/y)(/xf/yxxfxxfx)()(lim 0 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即。)(xfy 0x 0/ xxy)(/xf0x 0/ xxy)(0/xf2. 由导数的定义求函数由导数的定义求函数的导数的一般方法是的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量;)(xfy
4、 )()(fxfxxf（2）.求平均变化率; （3）.取极限，得导数。xxfxxf x)()(f/yxxflim 03.导数的几何意义：导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率。 )(xfy 0x)(xfy )(,00xfx因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为)(0xf )(xfy )(,00xfx_。4.常用的求导公式、法则常用的求导公式、法则（除上面大纲大纲所列出的以外，还有）：（1）公式的特例：_; _, _.1/)(nnnxx )x( x1 )x(（2）法则：_; 若，则=_./)(xfc)(),(xuufyxy（二）例题分析：（二）例题分析：例例 1. 已知
5、 y=，用导数的定义求 y.x1例 2.(2008 全国全国卷理卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）1 1xyx(3 2)，10axy a A2BCD1 21 22例 3.(2007 全国全国文文)曲线 y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）xx 3 31 34高中数学第一轮复习学案 导数及其应用导数及其应用北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: （A） （B） （C） （D）91 92 31 32例例 4 4.（20042004 全国卷文科）文科）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，1l22xxy为该曲线的另一条切线，且 （）求直线的方
6、程；2l.21ll 2l（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.1l2lx（三）基础训练：（三）基础训练： 1、如果质点 A 按规律 S=2t3运动，则在 t=2 秒时的瞬时速度为 ( )(A) 6 (B) 8 (C) 16 (D)24 2(2008 全国全国卷文卷文) 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）324yxx(13)， A30B45C60D1203(2007 海南、宁夏文海南、宁夏文)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2(2)e29 4e22e2e22e4 （20052005 湖北文科）湖北文科）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点xxy834的个
7、数是（ ） A3 B2 C1 D05.（20052005 重庆理科重庆理科）曲线处的切线与 x 轴、直线所围成的三角形的面)0)(,(33aaaxy在点ax 积为= a则,616 （2008 北京理）北京理）如图，函数的图象是折线段，其中( )f xABCABC，的坐标分别为，则 ；(0 4) (2 0) (6 4)，( (0)f f （用数字作答） 0(1)(1)lim xfxf x 7经过原点且与曲线 y=lnx 相切的直线的方程是_8. (2008 江苏江苏)直线是曲线的一条切线，则实数 b _ 1 2yxbln0yx x9 （19771977 福建理科）福建理科）求函数的导数。（只理科
8、做）（只理科做）)45sin(2xeyx10、(2008 海南、宁夏文海南、宁夏文)设函数，曲线在点处的切线方程为( )bf xaxx( )yf x(2,(2)f。 （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的74120xy( )yf x( )yf x切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。0x yx2BCAyx1O3 4 5 61234高中数学第一轮复习学案 导数及其应用导数及其应用北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 第第 0202 讲：讲： 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 高考高考考试大纲考试大纲的要求：的要求： 了解函数单调
9、性和导数的关系:能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间（其中 多项式函数一般不超过三次） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用导数求函数的极大值、极小值（其中多 项式函数一般不超过三次） ；会求闭期间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次） （一）基础知识回顾：（一）基础知识回顾： 1. 设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内，则在这个)(xfy )(xfy 区间内单调递增单调递增；如果在这个区间内，则是这个区间内单调递减单调递减.)(xfy 2. 求函数的单调区间的方法：求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；)x(fy0)x
10、(f（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。0)x(f0)x(f3. 求函数求函数的极值的方法的极值的方法：)(xfy （1）求导数； （2）求方程的根（临界点） ；)x(fy（3）如果在根附近的左侧_0，右侧_0，那么是的极大值；如果0x)x(f)x(f)x(f0)(xfy 在根附近的左侧_0，右侧_0，那么是的极小值0x)x(f)x(f)x(f0)(xfy 4在在区区间间 上上求求函函数数 的的最最大大值值与与最最小小值值 的的步步骤骤：ba,)(xfy （1）求函数 在内的 导数 ； （2）求函数 在内的极值 ；)(xfy ),(ba)(xfy ),(ba（3）将
11、函数在内的各极值与端点处的函数值作比较，)(xfy ),(ba)(),(bfaf 其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值 5有有关关最最值值的的 几几个个结结论论 : (1) 闭区间上的连续函数必定有最大值和最小值;ba,(2) 若函数()单调递增 ,则最小值是 _,最大值是 _. )(xfy b, ax （二）例题分析：（二）例题分析：例 1 （20012001 江西、山西、天津卷文科）江西、山西、天津卷文科）已知函数在点 x=1 处有极小值-1bxaxxxf23)(23 试确定 a、b 的值并求出 f（x）的单调区间 例 2 （2007 全国全国文）文）设函数 f(x)=2x3+3a
12、x2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值.()求 a、b 的值; （）若对于任意的 x都有 f (x)c2成立，求 c 的取值范围.,3 , 0 高中数学第一轮复习学案 导数及其应用导数及其应用北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: （三）基础训练：（三）基础训练：1(2008(2008 广东文广东文) )设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）RaaxeyxRxA B. C. D. 1a1aea1ea12(2008 福建文福建文)如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）( )yf x,( )yfx3 （20042004 全国卷全国卷理理科科）
13、函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，) （B）(，2) （C）(，) （D）(2，3)2 2323 254( 2007广东文广东文)函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是 5 （2007 江苏）江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，3( )128f xxx 3,3,M m则 .Mm6.（2008 北京文）北京文）已知函数是奇函数.32( )3(0),( )( )2f xxaxbxc bg xf x且（）求 a,c 的值； （）求函数 f(x)的单调区间.7 （20042004 浙江文）已知 a 为实数，（）求导数；)(4()(2axxxf)(xf （）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；0) 1( f)(xf（）若在（-，-2和2，+）上都是递增的，求 a 的取值范围。)(xf8 （20052005 全国卷 II 文科）文科）设为实数，函数 （I）求的极值；a32( )f xxxxa( )f x（II）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点a( )yf xx高中数学第一轮复习学案 导数及其应用导数及其应用北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email:
