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1、历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 1 页 (共 14 页)历届高考中的不等式试题精选(自我测试)历届高考中的不等式试题精选(自我测试) (A A 卷)卷) 一、选择题:一、选择题:(每小题(每小题 5 5 分,计分,计 5050 分。请将正确答案的代号填入下表)分。请将正确答案的代号填入下表)题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案1 (2007 湖南理)湖南理)不等式的解集是( )201x x AB CD(1)( 12 U, 12 ,(1)2) U,( 12 ,2 (2004 北京文、理)北京文、理)已知
2、 a、b、c 满足,且,那么下列选项中一定成立的是( )cbaac 0A. B. C. D. abacc ba() 0cbab22ac ac() 03.(2006 安徽文)安徽文)不等式的解集是( )11 2xA B C D(,2)(2,)(0,2)0 ,(2,)4.(2004 全国卷全国卷文、理)文、理)已知集合 Mx|x24 ,Nx|x22x30 ,则集合 MN( )(A)x|x2 (B)x|x3 (C)x|1x2 (D)x|2x35 (2006 江西文、理)江西文、理)若不等式对一切成立,则的最小值为( )210xax 102x中a025 236 (2006 陕西文)陕西文)设 x、y
3、为正数,则有(x+y)()的最小值为( )1 x4 y A15 B12 C9 D67. (2007 安徽理安徽理)若对任意R,不等式ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )xx(A)a-1 (B)1 (C) 1 (D)a1 aa8.(2008 天津理天津理)已知函数,则不等式的解集是( ) 0101 xxxxxf 111xfxx(A) (B) 121|xx1|xx(C) (D) 12|xx1212|xx9. (2008 天津文、理天津文、理)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )yx, 1210yxyxyx yxz 5(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5历届高考数学试题分
4、类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 2 页 (共 14 页)10.(2006 四川理)四川理)某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为千克,生产乙产品每千克需11ab、用原料 A 和原料 B 分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本22ab、12dd、月用原料 A、B 各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。12cc、在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克,月利润总额为元,那么,用于求使 总利润最大的数学模型中,约束条件为( )12zd xd y(A)(B) (C) (D)121122,
5、0,0a xa ycb xb ycxy 111222,0,0a xb yca xb ycxy 121122,0,0a xa ycb xb ycxy 121122,0,0a xa ycb xb ycxy 二、填空题二、填空题: :(每小题(每小题 5 5 分,计分,计 2020 分)分)11(2008 江西文江西文)不等式的解集为 _ 224122xx12 (2004 重庆文)重庆文)已知,则的最小值是_532,(0,0)xyxyxy13 (2007 山东文)山东文)当时,不等式恒成立,则的取值范围是 _ (12)x ,240xmxm14.(2007 福建文、理福建文、理)已知实数 x、y 满足
6、则 z2xy 的取值范围是 _ . , 30, 2, 2yyxyx三、解答题:三、解答题:(15(15、1616 题各题各 1212 分,其余各题分别分,其余各题分别 1414 分,满分为分,满分为 8080 分分) ) 15.(2005 春招北京理春招北京理) 设函数的定义域为集合 M,)32lg()(xxf函数的定义域为集合 N。 121)(xxg求: (1)集合 M,N; (2)集合,。NM INM U历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 3 页 (共 14 页)16. (2008(2008 广东文广东文) )某单位用 2160 万元购得一块空地
7、,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平 方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x(x10)层,则每平方米的 平均建筑费用为 560+48x(单位: 元) 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)建筑总面积购地总费用17.(2008 湖北文湖北文) 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部 分) ,这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm,怎样 确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm) ,能使矩形广告面积
8、最小?18.(2007 山东文)山东文)本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用 不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台500 为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 4 页 (共 14 页)19(2005 全国卷全国卷文科文科)已知二次函数的二次项系数为 a,且不等式的解集为(
9、1,3).)(xfxxf2)((1)若方程有两个相等的根,求的解析式;06)( axf)(xf(2)若的最大值为正数,求 a 的取值范围.)(xf20.(2007全国全国文)文)已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值, 且00; (2)若z=a+2b,求z的取值范围。历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 5 页 (共 14 页)历届高考中的不等式试题精选(自我测试)历届高考中的不等式试题精选(自我测试) (A A 卷)卷)参考答案参考答案 一、选择题:一、选择题:(每小题(每小题 5 5 分,
10、计分,计 5050 分。请将正确答案的代号填入下表)分。请将正确答案的代号填入下表)题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案D DA AD DC CC CC CB BC CD DC C二、填空题二、填空题: :(每小题(每小题 5 5 分,计分,计 2020 分)分)11 x|-3x1 ; 12. 15 ; 13. ; 14. -5,7 5,三、解答题:三、解答题:(15(15、1616 题各题各 1212 分,其余各题分别分,其余各题分别 1414 分,满分为分,满分为 8080 分分) ) 15. 解:();23|032|xxxxM13|013|0
11、121|xxxxxxxxN或().3 |12MNx xxU或16、解:设楼房每平方米的平均综合费用为元,依题意得y*2160 1000010800(56048 )56048(10,)2000yxxxxNxx解法 1:200010800482560xxy当且仅当,即 x=15 时, “=”成立。xx1080048 因此,当时,取得最小值,元.15x ymin2000y解法 2:,令,即,解得21080048yx 0y 210800480x15x 当时,;当时,15x 0y 015x0y因此,当时,取得最小值,元.15x ymin2000y答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15
12、 层。17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、 不等式等知识解决实际问题的能力.(满分 12 分) 解法 1:设矩形栏目的高为 a cm,宽为 b cm,则 ab=9000. 广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a0,b0. 广告的面积 S(a+20)(2b+25) 2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+2ba 4025.245001000ab当且仅当 25a40b 时等号成立,此时 b=,代入式得 a=120,从而 b=75.a85即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24500.历届高考数学试题分类选编
13、北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 6 页 (共 14 页)故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小.解法 2:设广告的高为宽分别为 x cm,y cm,则每栏的高和宽分别为 x20,其中 x20,y25,225y两栏面积之和为 2(x20),由此得 y=18000225y,252018000x广告的面积 S=xy=x()x,252018000x252018000x整理得 S=.18500)20(2520360000xx因为 x200,所以 S2.2450018500)20(2520360000xx当且仅当时等号成立,)20(2520360000xx此时有(x20)214400(x20),解得 x=140,代入 y=+25,得 y175,2018000 x 即当 x=140,y175 时,S 取得最小值 24500, 故当广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小.18. 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得xyz 300 50020090000 00.xy xy xy , , ,目标函数为30002000zxy二元一次不等式组等价于300 52900 00.xy xy