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1、历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 1 页 （共 14 页）历届高考中的不等式试题精选（自我测试）历届高考中的不等式试题精选（自我测试） （A A 卷）卷） 一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分。请将正确答案的代号填入下表）分。请将正确答案的代号填入下表）题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案1 （2007 湖南理）湖南理）不等式的解集是（ ）201x x AB CD(1)( 12 U， 12 ，(1)2) U，( 12 ，2 （2004 北京文、理）北京文、理）已知
2、 a、b、c 满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )cbaac 0A. B. C. D. abacc ba() 0cbab22ac ac() 03.（2006 安徽文）安徽文）不等式的解集是（ ）11 2xA B C D(,2)(2,)(0,2)0 ,(2,)4.（2004 全国卷全国卷文、理）文、理）已知集合 Mx|x24 ，Nx|x22x30 ，则集合 MN（ ）（A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x35 （2006 江西文、理）江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）210xax 102x中a025 236 （2006 陕西文）陕西文）设 x、y
3、为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）1 x4 y A15 B12 C9 D67. (2007 安徽理安徽理)若对任意R,不等式ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）xx(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 aa8.(2008 天津理天津理)已知函数，则不等式的解集是（ ） 0101 xxxxxf 111xfxx(A) (B) 121|xx1|xx(C) (D) 12|xx1212|xx9. (2008 天津文、理天津文、理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）yx, 1210yxyxyx yxz 5(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5历届高考数学试题分
4、类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 2 页 （共 14 页）10.（2006 四川理）四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为千克，生产乙产品每千克需11ab、用原料 A 和原料 B 分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本22ab、12dd、月用原料 A、B 各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。12cc、在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使 总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）12zd xd y（A）（B） （C） （D）121122,
5、0,0a xa ycb xb ycxy 111222,0,0a xb yca xb ycxy 121122,0,0a xa ycb xb ycxy 121122,0,0a xa ycb xb ycxy 二、填空题二、填空题: :（每小题（每小题 5 5 分，计分，计 2020 分）分）11(2008 江西文江西文)不等式的解集为 _ 224122xx12 （2004 重庆文）重庆文）已知,则的最小值是_532,(0,0)xyxyxy13 （2007 山东文）山东文）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 _ (12)x ，240xmxm14.（2007 福建文、理福建文、理)已知实数 x、y 满足
6、则 z2xy 的取值范围是 _ . , 30, 2, 2yyxyx三、解答题：三、解答题：(15(15、1616 题各题各 1212 分，其余各题分别分，其余各题分别 1414 分，满分为分，满分为 8080 分分) ) 15.(2005 春招北京理春招北京理) 设函数的定义域为集合 M，)32lg()(xxf函数的定义域为集合 N。 121)(xxg求： （1）集合 M，N； （2）集合，。NM INM U历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 3 页 （共 14 页）16. (2008(2008 广东文广东文) )某单位用 2160 万元购得一块空地
7、，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平 方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为 560+48x（单位： 元） 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）建筑总面积购地总费用17.(2008 湖北文湖北文) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部 分） ，这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样 确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积
8、最小？18.（2007 山东文）山东文）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用 不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台500 为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 4 页 （共 14 页）19(2005 全国卷全国卷文科文科)已知二次函数的二次项系数为 a，且不等式的解集为（
9、1，3）.)(xfxxf2)(（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；06)( axf)(xf（2）若的最大值为正数，求 a 的取值范围.)(xf20.（2007全国全国文）文）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值， 且00; （2）若z=a+2b,求z的取值范围。历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 5 页 （共 14 页）历届高考中的不等式试题精选（自我测试）历届高考中的不等式试题精选（自我测试） （A A 卷）卷）参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 5 5 分，
10、计分，计 5050 分。请将正确答案的代号填入下表）分。请将正确答案的代号填入下表）题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案D DA AD DC CC CC CB BC CD DC C二、填空题二、填空题: :（每小题（每小题 5 5 分，计分，计 2020 分）分）11 x|-3x1 ; 12. 15 ; 13. ; 14. -5,7 5,三、解答题：三、解答题：(15(15、1616 题各题各 1212 分，其余各题分别分，其余各题分别 1414 分，满分为分，满分为 8080 分分) ) 15. 解：（）;23|032|xxxxM13|013|0
11、121|xxxxxxxxN或（）.3 |12MNx xxU或16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得y*2160 1000010800(56048 )56048(10,)2000yxxxxNxx解法 1：200010800482560xxy当且仅当，即 x=15 时， “=”成立。xx1080048 因此，当时，取得最小值，元.15x ymin2000y解法 2：，令，即，解得21080048yx 0y 210800480x15x 当时，；当时，15x 0y 015x0y因此，当时，取得最小值，元.15x ymin2000y答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15
12、 层。17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、 不等式等知识解决实际问题的能力.（满分 12 分） 解法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9000. 广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a0，b0. 广告的面积 S(a+20)(2b+25) 2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+2ba 4025.245001000ab当且仅当 25a40b 时等号成立，此时 b=,代入式得 a=120，从而 b=75.a85即当 a=120，b=75 时,S 取得最小值 24500.历届高考数学试题分类选编
13、北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 6 页 （共 14 页）故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小.解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为 x20，其中 x20，y25,225y两栏面积之和为 2(x20),由此得 y=18000225y,252018000x广告的面积 S=xy=x()x,252018000x252018000x整理得 S=.18500)20(2520360000xx因为 x200，所以 S2.2450018500)20(2520360000xx当且仅当时等号成立，)20(2520360000xx此时有(x20)214400(x20)，解得 x=140，代入 y=+25,得 y175，2018000 x 即当 x=140，y175 时，S 取得最小值 24500， 故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小.18. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得xyz 300 50020090000 00.xy xy xy ， ， ，目标函数为30002000zxy二元一次不等式组等价于300 52900 00.xy xy
