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1、第 1 页20132013 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷数学试题卷( (文科文科) )考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡.第卷（选择题，共（选择题，共 60 分分）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1.已知集合，则2 |20Ax xx |ln(
2、1)Bx yxAB IA. B. (0,2(, 1)(2,) UC. D. 1,1)( 1,0)(0,2)U2.已知复数（ 是虚数单位）在复平面1zai ()aRi上表示的点在第四象限，且，则5z za A. B. 22C. D. 22 3.如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输 出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应 该填入下面四个选项中的 A. ？ B. ？cxxc C. ？ D. ？cbbc 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 为A. B. (8) 3 6(82 ) 3 6C. D. (6) 3 6(92 ) 3 65.直线与相交于点，点、分别在直线
3、与1l2lABC1l上，若与的夹角为，且，2lABuuu rACuuu r60o2AB uuu r，则 4AC uuu rBC uuu rA. B. 2 22 3C. D. 2 62 7xa开始输入abc， ，?bx xbxc输出x结束是是否否3122正视图侧视图俯视图第 2 页6.若，设，则、的大小关系为(1,4)x1 2ax2 3bxlncxabcA. B. cabbac C. D. abcbca 7.在正项等比数列中，已知，则na1234a a a 45612a a a 11324nnnaa a n A. 11B. 12C. 14D. 168.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标0xyk
4、(0)k 224xyABO原点，且有，那么的值为| |OAOBABuu u ruuu ruuu rkA. B. C. D. 22 2249.关于函数与函数，下列说法正确的是( )sin(2)4f xx3( )cos(2)4g xxA. 函数和的图像有一个交点在轴上( )f x( )g xyB. 函数和的图像在区间内有 3 个交点( )f x( )g x(0, )C. 函数和的图像关于直线对称( )f x( )g x2xD. 函数和的图像关于原点对称( )f x( )g x(0,0)10. 若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取, x y211xy222xymmm值范围是 A. B. (, 2
5、4,) U(, 42,) UC. D. ( 2,4)( 4,2)11. 如图，等腰梯形中，且， ABCD/ABCD2ABAD，则以、为焦点，且过点的双曲线3DABABD的离心率e A. B. C. D. 513151 231 212. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：MN 、都在函数的图像上； 、关于原点对称.MN( )yf xMN则称点对为函数的一对“友好点对”.,M N( )yf x（注：点对与为同一“友好点对” ）,M N,N M已知函数，此函数的“友好点对”有32log(0)( )4 (0)x xf xxx xABDC第 3 页A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3
6、 对 第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸中的横线 上).13. 若实数满足，则的最大值是_., x y112 1 1xyx yx 2zxy14.中，、分别是角、的对边，若ABCabcABC ，则的值为_.(2) coscos0acBbC B15. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.1S2S12S S16. 定义在上的函数满足，当时，R( )f x( )
7、(5)0f xf x( 1,4x ，则函数在上的零点个数是_.2( )2xf xx( )f x0,2013 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）. 17. （本小题满分 12 分）函数( )sin()(0,0,)()22f xAxAxR的部分图像如图所示. 求函数( )yf x的解析式； 当,6x 时，求( )f x的取值范围.Oxy 61 32第 4 页18. （本小题满分 12 分）等比数列的前项和为，且.nannS12 3a 22112Sa 求数列的通项公式；na 记，求数列的前项和.23log4n nab 21nnbbnnT19.
8、（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，111ABCABC11AAC C ABC，112AAACACABBCABBC，为中点.OAC 证明:平面；1AO ABC 若是线段上一点，且满足E1AB，求的长度. 11 1 11 12E BCCABC A B CVV1AE OCBAC1B1A1第 5 页20. （本小题满分 12 分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离22221(0)xyabab 3 260xy 为.2 3 (1) 求椭圆的方程； 过作直线 交椭圆于两点，交轴于点,满足,求1, 0 MlBA,xN7 5NANB uuu ruuu r直线 的方程.l21. （本小题满分 1
9、2 分）已知函数，且.2( )(22)xf xe axxaR0a 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；( )yf x(2,(2)Pfya 当时，求函数的最小值.0a (|sin|)fx第 6 页请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图，已知O 和M 相交于 A、B 两点， AD 为M 的直径，直线 BD 交O 于点C，点 G 为中点，连结 AG 分别交BD O、BD 于点 E、F，连结 CE 求证：；GDCEEFAG 求证： .22CEEF AGGF 23. （本小题满分 10 分）选
10、修 44：坐标系与参数方程选讲. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平C4cosx面直角坐标系，设直线 的参数方程为（ 为参数）.l352 1 2xtyt t 求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl 设曲线与直线 相交于、两点，以为一条边作曲线 C 的内接矩形，ClPQPQ 求该矩形的面积.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.设函数.( )|1|2|f xxxa 当时，求函数的定义域；5a)(xf 若函数的定义域为 R，试求的取值范围.)(xfaAOMGFEDBC第 7 页2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（文科）参考答案及评分标准
11、 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. C 2. B3. A 4. A5. B6. B 7. C8. A9. D10. D11. B12. C简答与提示：1.C 可得，由可知，220xx12xln(1)yx10x1x 2.B 由可得，又在第四象限，则.2(1)(1)15aiaia 2a 1i a2a 3.A 由于要取，中最大项，输出的应当是，中的最大者，所以应abcxabc 填比较与大小的语句，故选 A.xccx 4.A 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为 3，故选 A.28311134 31
12、3223323636V5.B 由题意中，由余弦定理可知，ABC60A2AB 4AC 2 3BC 6.B 由于，所以根据指数函数性质，即；又，1x 21 321xx1ba14x所以，所以，即，所以，故选 B.12x0ln1x1c bac7.C 由与可得，33 12314a a aa q312 456112a a aa q93q ，因此，所以，故选 C.333 111324n nnnaaaaq 36436813nqq14n 8.A 当时，三点为矩形的三个顶点，可知，| |OAOBABuu u ruuu ruuu rOABOAOB由图可知直线过点，此时，故选 A.(2,0)2k 9.D 与3cos(
13、2)cos(2)cos(2)44224yxxxsin(2)4x关于原点对称，故选 D.sin 24yx10. D ，当且仅当，即2142(2 )228yxxyxyxyxy4yx xy时等号成立. 由恒成立，则，224yx222xymm228mm，解得，故选 D.2280mm42m 11. B 由题可知，双曲线离心率，| |ABeDBDAxyO第 8 页设则，| |ADBCt| 2ABt|22 cos60CDttto，所以，故选 B.|54cos603BDtto|231|3ABteDBDAtt12. C 由题意， 当时，将的图像关于原点对称后可知0x 3( )logf xx的图像与时存在两个交点
14、，故3( )log ()g xx (0)x 0x 2( )4f xxx “友好点对”的数量为 2，故选 C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 5 14. 15. 16. 12072 32 简答与提示： 13. 由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为可知，当直线过点时，取得最大值，1 22zyx (1,2)2z即取得最大值，为.zmax12 25z 14. 由正弦定理可将转化为(2)coscos0acBbC，经计算2sincossincossincos0ABCBBC 得，2sincossin()0ABBC2sincossin0ABA又为内角，可知，则，则.AABCsin0A 1cos2B 2 3B15. 设正方体棱长为，则正方体表面积为，其外接球半径为正方体体对角线a2 16Sa长的，即为，因此外接球表面积为，则1 23 2a22 243Sra.2 1 2 262 3Sa Sa16.
