三角形单元整单元教案集

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1、- 1 -7.1.1 三角形的边教学目标教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表 示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系

2、判定三条线段可否组成三角形. 教学过程教学过程 一、看一看一、看一看1.投影:图形见章前 P68-69 图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金 字塔、飞机、飞船、分子结构的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、 上天的飞船,从宏大的建筑如 P68-69 的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影. 结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)CBA(2)CBA(

3、3)EDCBA(4)EDBA(5)DCBA- 2 -(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三 条线段 AC、CB、AB 是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接. 二、读一读二、读一读指导学生阅读课本 P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形 AB

4、C 用符号表示_.(4)三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为_.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边 所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形 ABC 用符 号表示为ABC,三角形 ABC 的三边,AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示,AC 可 用 b 表示,BC 可用 a 表示. 三、做一做三、做一做画出一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可 以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1

5、)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线.a.从 BCb.从 BAC(2)从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长.从 B 沿边 BA 到 A,从 A 沿边 C 到 C 的路线长为 BA+AC.经过测量可以说 BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议四、议一议1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?(1

6、)三角形按边分类如下:三角形 不等三角形- 3 -等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类如下:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形 六、练一练六、练一练有三根木棒长分别为 3cm、6cm 和 2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的 不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为 3cm 和 6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形, 这第三根木棒的长度应介于 3cm 和 8cm 之间,由于它的第三根木棒长只有 2cm,所以不可能

7、 用这三条木棒构成一个三角形.错导:3cm+6cm2cm用 3cm、6cm、2cm 的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三 边,这里 3+62,没错,可 6-3 不小于 2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最 大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成. 七、忆一忆七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系. 八、作业八、作业1.课本 P71 练习 1.2,P75 练习 7.1 1.2. 2.补充：如图，线段、相交于点

8、，能否确定ABCDO与的大小，并加以说明7.1.27.1.2 三角三角CDAB BCAD 形的高、中线与角平分线形的高、中线与角平分线教学目标教学目标1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高 (及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 重点、难点重点、难点 1.1.重点重点: : (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线 与角平分线.ODCBA- 4 -(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 2.2.难点难点: :

9、 (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系. 教学过程教学过程 一、看一看一、看一看 把下面图表投影出来:三角形的 重要线段意义图形表示法三角形 的高线从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 线作垂线,顶 点和垂足之间 的线段DCBA1.AD 是ABC 的 BC 上 的高线. 2.ADBC 于 D.3.ADB=ADC=90.三角形 的中线三角形中,连 结一个顶点和 它对边中的 线段DCBA1.AE 是ABC 的 BC 上 的中线.2.BE=EC=BC.1 2三角形的 角平分线三角形一个内 角的平分线与 它的对

10、边相交, 这个角顶点与 交点之间的线 段2 1DCBA1.AM 是ABC 的BAC 的平分线.2.1=2=BAC.1 21.指导学生阅读课本 P71-72 的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形 的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向 它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的 不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什

11、么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点 之间的线段,而角平分线指的是一条射线.- 5 -3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶 点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所 画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观 察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一

12、点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条 高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所 画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在 哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这 三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形 内,并且交于一点.三、议一议三

13、、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习四、练习1.课本 P72,练习 1.2.2.画钝角三角形的三条高. 五、作业五、作业1.P75 习题 7.1 3.4. 7.1.3 三角形的稳定性 教学目标： 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性 在生产、生活中广泛应用 重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中 课前准备：小木条 8 个，小钉若干 教学过程： 一、看一看，想一想 课本 P73 投影出来CBA- 6 -二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的

14、形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状 会改变吗？三、议一议 从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四- 7 -边形没有稳定性。 四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练 课本 P74 练习 作业：课本 P755,9 7.2.1 三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的

15、实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 教学过程 一、做一做 1 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到BCDo180ACBBA- 8 -3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到Ao180ACBBA图 24 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么BCMAN 结果。二想一想 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有几种方法？结合图（1） 、图（2） 、

16、图ABCo180CBA（3） 能不能用图（4）也可以说明这个结论成立- 9 -二、例题如图，C 岛在 A 岛的北偏东方向，B 岛在 A 岛的北偏东方向，C 岛在 B 岛o50o80的北偏西方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角是多少度？o40ACB练习：课本 P80，练习 1，2 作业：P81 1，2，3，4，5 补充练习1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）o702 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于（ ）o607.2.2 三角形的外角 教学目标 1 使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 2 利用学过的定理论证这些性质 3 能利用三角形的外角性质解决实际问题- 10 -重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证