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1、第 1 课时从梯子的倾斜程度谈起（一）教学目标 （一）教学知识点：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2、能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡 度等，并能够用正切进行简单的计算。 （二）能力训练要求：1、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创 新精神。 （三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。 教学重点：1、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2
2、、理解正切、倾斜程度、坡 度的数学意义，密切数学与生活的联系。 教学难点：理解正切的意义，并用它表示两边的比。 教学方法：引导探索法。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？通过本章的学习， 相信大家一定能够解决。这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。 二、讲授新课 1、梯子是我们日常生活中常见的物体。 （1）在右图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断？ 你有几种判断方法？（2）在右图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？2、想一想：见书第 3 页“想一想”3、正切的定义：在 RtABC 中，如果锐角 A 确定
3、， 那么A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫FECBADFECBADB1B2AC2C1A 的邻边A 的对边CAB做A 的正切，记作 tanA，即 tanA的邻边的对边 AA 4、议一议：在图 1-3 中，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗？5、例 1、如图所示表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？6m5m13m8m乙甲6、正切也经常用描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m，那么山坡的坡度就是 itanA。10060 53三、课堂练习：P6随堂练习 1、2 题 1、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高米。2、菱形
4、的两条对角线分别是 16 和 12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则 tan。 四、课堂小结：本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系， 得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt”中定义了 anA。接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问的邻边的对边 AA 题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念。五、课堂作业：P6习题 1、1第 1、2 题 六、活动与探究：如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横 截面图，斜坡 AB 的长为 12m，它的坡角为 45，为了提高该 堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD， 求 DB 的长。 （结果保留根号）60m100mDBCA
