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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -98732175 432117、概率、概率172 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 【知识网络知识网络】 1 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率。 2 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、 特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一 些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题典型例题】例 1（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个 指针同时落在奇数所
2、在区域的概率是（）A 4 9B2 9C2 3D1 3 （2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则的概率为（）1log2YXABCD61 365 121 21（3）在长为 18cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间的概率为（）ABCD5 61 21 31 6（4）向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则随机事件“PBC 的面积小于”的概率为 3S （5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 例 2考虑一元二次方程 x2+mx+n=
3、0，其中 m，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。例 3甲、乙两人约定于 6 时到 7 时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -例 4抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券” 方案方案 1：总点数是几就送礼券几十元总点数23456789101112礼券额2030405060708090100110120方案方案 2：总点数为中间数 7 时的礼券最多，为 120 元
4、；以此为基准，总点数每减少或增加 1，礼券减少 20 元总点数23456789101112礼券额2040608010012010080604020方案方案 3 总点数为 2 和 12 时的礼券最多，都为 120 元；点数从 2 到 7 递增或从 12 到 7递减时，礼券都依次减少 20 元总点数23456789101112礼券额12010080604020406080100120如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决【课内练习课内练习】 1 某班共有 6 个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的 3 名同学准备加入到这 6 个小组中去，则这 3 名同学恰好有
5、2 人安排在同一个小组的概率是（）ABCD1 55 2410 815 122 盒中有 1 个红球和 9 个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别现由 10 人依次摸出 1 个球，设第 1 个人摸出的 1 个球是红球的概率为 P1，第 8 个人摸出红球的概率是 P8，则（）AP8=P1BP8=P1CP8=P1DP8=01 84 5高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -3 如图，A、B、C、D、E、F 是圆 O 的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为（）AB1 21 3CD2 31 44 两根相距 3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两
6、端距离都大于 1m 的概率为（）ABCD1 21 31 42 35 一次有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖卷，多购多得每 1000 张卷为一个开奖单位， 设特等奖 1 个，一等奖 5 个，二等奖 100 个则任摸一张奖卷中奖的概率为 6 某学生做两道选择题，已知每道题均有 4 个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生 随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 7 在圆心角为 150的扇形 AOB 中，过圆心 O 作射线交于 P，则同时满足：ABAOP45且BOP75的概率为 8 某招呼站，每天均有 3 辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车某天小曹准备在 该招呼站乘车前往北京办事
7、，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能 乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆， 否则上第三辆（1）共有多少个基本事件？（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？9 设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点 P 与 A 连结，求弦长超过半径的倍3的概率10正面体 ABCD 的体积为 V，P 是正四面体 ABCD 的内部的点设“VP-ABC”的事件为 X，求概率 P(X)；1 4V设“VP-ABC且 VP-BCD”的事件为 Y，求概率 P(Y)1 4V1 4V第 3 题图FEDCBAO高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -
8、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -17、概率、概率172 古典概型与几何概型古典概型与几何概型A 组组1 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为 （）ABCD2 2 2 42 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）ABCD1 21 31 41 63 已知椭圆(ab0)及内部面积为 S=ab，A1，A2是长轴的两个顶点，B1，B222221xy ab是短轴的两个顶点，点 P 是椭圆及内部的点，下列命题正确的个数是（）PA1A2为钝角三角形的概率为 1； PB1B2为直角三角形的概率为 0；PB1B2为钝角三角形的
9、概率为；b aPA1A2为钝角三角形的概率为；b aPB1B2为锐角三角形的概率为。ab aA1B。2C。3D。4 4 古典概型与几何概型的相同点是 ，不同点是基本事件的 5 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面其中“恰有两枚正面向上” 的事件包含 个等可能基本事件 6 任取一正整数，求该数的平方的末位数是 1 的概率7 如图，在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，求使得AOC 和 BOC 都不小于 30的概率A第 7 题OED CB高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -8 如图，在等腰三角形 ABC 中，B=C=30，求下列
10、事件的概率： 问题 1 在底边 BC 上任取一点 P，使 BPAB； 问题 2 在BAC 的内部任作射线 AP 交线段 BC 于 P，使 BPAB17、概率、概率172 古典概型与几何概型古典概型与几何概型B 组组1 在 20 瓶饮料中，有 2 瓶过了保质期，从中任取 1 瓶，恰好为过期饮料的概率为 （）AB。C。D。1 21 101 201 40 2 一个罐子里有 6 只红球，5 只绿球，8 只蓝球和 3 只黄球。从中取出一只球，则取出红 球的概率为（）AB。C。D。1 225 223 116 11 3 已知 O（0，0） ，A（30，0） ，B（30，30） ，C（0，30） ，E（12，
11、0） ，F（30，18） ，P （18，30） ，Q（0，12） ，在正方形 OABC 内任意取一点，该点在六边形 OEFBPQ 内的概 率为（）AB。C。D。4 2521 257 2516 25 4 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 点的坐标，则点 P 落在圆 x2+y2=16 内 的概率是_ 5 在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 6 在AOB 中，AOB=60，OA=2，OB=5，在线段 OB 上任取一点 C。试分别求下列事件 的概率：AOC 为钝角三角形； AOC 为锐角三角形； AOC 为锐角三角形。ACPB第 8 题高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -7 在区间-1，1上任取两实数 a、b，求二次方程 x2+2ax+b2=0 的两根都为实数的概率8 一海豚在水池中自由游弋水池为长 30m，宽 20m 的长方形，随机事件 A 记为“海豚嘴 尖离岸边不超过 2m” （1
