《经济数学基础上复习题(c)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学基础上复习题(c)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦门大学网络教育厦门大学网络教育 2011-2012 学年第二学期学年第二学期经济数学基础上经济数学基础上复习题复习题 C一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1的定义域为 ( )lgarcsin23xxyxA； B； C； D。(,3( 3,2) (0, 3) 3,0)(2,3( 3,)2下列等式中不正确的是 ( )A； B； C； D。 0lim21xx 0lim 21xxlim 20xxlim 2xx 3下列各组函数中，当时，同阶无穷小量的一组是 ( )0xA与； B与； C与； D与。243xxx243xx2x243xx3x243xx4x4设函
2、数 在 x = 0 处连续，则 ( )sin,0( ) ,0xxf xx kx kA； B； C； D。5曲线在点处的切线方程为 （ ）sinyx(0,0)A； B. ； C. ； D. 。yx2yx 21yxyx 6函数在定义域内 （ ）2( )ln(1)f xxxA无极值； B极大值为； C极小值为； D为非单调函数。1ln21ln2( )f x二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1已知若函数，则。2(1)25fxxx( )f x 2 。44lim 1xxx3设，则 。( )(1)(2)(2010)f xx xxxL(0)f 4已知，当 时，为无穷小量。s
3、in( )1xf xx ( )f x5设，如果存在，则 。211( ) 31xxf x axx 1lim( ) xf x a 6函数在区间上满足拉格朗日定理条件的_ _。2( )1f xx0,1三、计算题（每小题三、计算题（每小题 8 分，共分，共 48 分）分）1求极限求极限。222111lim(1)(1)(1)23nnL2求极限。 3813lim 2xxx3求极限cos0lim1sincosxxxexx4设，求。21cos,0( ) 0xxf xx xx ( )fx5。2131lim1xxxx6求函数的间断点并判断其间断点类型。22132xyxx四、证明题（每小题四、证明题（每小题 8 分
4、，共分，共 16 分）分）1证明：方程在内至少有一个根。21xx1(,1)22设函数在上连续，在内可导，且。试证：在内( )f x , a b( , )a b( )( )0f af b( , )a b至少存在一点，使得。( )( )0ff一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1C。要求函数的定义域，即使函数有意义，那么，且，解02xx20x 113x 得或者且，再求交集得，故选 C。0x 2x 3,3 3,0)(2,32A。，故选 A。 0lim21xx3B。若（） ，则称与同阶。0( )lim( )xxf xag x0a ( )f x( )g x，是的
5、高阶无穷小量。24 3003limlim(3)0 xxxxxxx243xxx，是同阶无穷小量。，24 22003limlim(3)3 xxxxxx2430033limlim() xxxxxxx 是的高阶无穷大量。243xx3x24420033limlim(1) xxxxxx，是的高阶无穷大量，故选 B。 243xx4x4B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选 B。( )f x0x 0sin(0)lim1 xxfx1k 5A。，所以切线方程为，选 A。(sin )cosyxx(0)1kyyx6A。，故是单调增加函数，可能的极值点为 1，又2222(1)( )1011xxfxxx ( )f x由
6、是单调增加函数知无极值，选 A。( )f x( )f x二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1，则。22(1)25(1)6f xxxx2( )6f xx2利用重要极限，则。1lim 1xxex11111lim 1lim 1lim 1xxxxxexxx3因为在中含有的项在时全为 0，所以是常数项，即( )fxx0x (0)f( )fx。( 1) ( 2)( 2010)2010! L4由，所以时，是无穷小量。 00sin( )1limlim()0 xxxf x x0x sin( )1xf xx 5由存在知：，所以。 1lim( ) xf x 211113lim3l
7、im( )lim( )lim(1)2 xxxxaaxf xf xx 23a 6由中值定理知，所以。(1)(0)2( )110fff 12三、计算题（每小题三、计算题（每小题 8 分，共分，共 48 分）分）1. 解：222111lim(1)(1)(1)23nnL 1 32 43 5211lim()()()()()2 23 34 411nnnnnnnnnL。111lim22nnn2解：原式=。3238(19)(42)lim (8)( 13)xxxxxx42( 2)4233 3解：原式。coscos0( sin )limcossin1xxxexexeexx 4解：，当时，111cossin,0(
8、) 2 ,0xfxxxx xx 0x ，（极限不存在） 。 00( )(0)(0)limlim0 xxf xffxx 00( )(0)1(0)limlim cos xxf xffxx所以当时，不可导。0x ( )f x5解：原式。 21( 31)( 31)lim (1)( 31)xxxxxxxx 212(1)lim (1)( 31)xxxxx 12 2 6解：，所以与是该函数的可能间断点。222113212xxyxxxx1x 2x 因为，所以是函数的可去间断点（第一类间断点） 。补221111limlim2322xxxxxxx 1x 充定义，当时，可使函数在该点连续。又，所1x 2y 2222
9、11limlim322xxxxxxx 以是函数的无穷间断点（第二类间断点） 。2x 注：若是的间断点，且在处左右极限都存在，则称为的第一类间断点，0x( )f x0x0x( )f x若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于称为可去间断点；若左右极限0()f x存在但不相等，称为跳跃间断点。若是的间断点，且在处左右极限至少有一个0x( )f x0x不存在，则称为的第二类间断点。 （若为的第二类间断点，且在点的左0x( )f x0x( )f x0x右极限至少有一个是无穷，则称为的无穷间断点）0x( )f x四、证明题（每小题四、证明题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）1证明：设，易知在上连续，且，( )21xf xx( )f x1,12 11( )21022f ，由连续函数的零点存在定理，在内至少存在一点，使得(1)2110f 1(,1)2，即方程在内至少有一个根。( )0f21xx1(,1)22证明：令，则在在上连续，在内可导，且( )( )xF xf x e( )F x , a b( , )a b，由罗尔中值定理知在内至少存在一点使得，即( )( )0F aF b( , )a b( )0F，又由于( ( )0)fe，所以在内至少存在一点，使得。( ( )( )( )(feeff ( , )a b( )( )0ff
