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1、一、选择题1 1.【福建 5】已知双曲线22x a-25y=1 的右焦点为（3,0） ，则该双曲线的离心率等于A 3 14 14B 3 2 4C 3 2D 4 3解答：解答：根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，)0 , 3(3c952a2a因此.故选 C.23e2.【新课标 4】设12FF是椭圆的左、右焦点，为直线2222:1(0)xyEababP3 2ax 上一点，是底角为30o的等腰三角形，则的离心率为（ ）12PFFE( )A1 2( )B2 3( )C ()D 【解析】21F PF是底角为030的等腰三角形，0 260PF A，212| | 2PFFFc，2|AF=c，32
2、2ca，e=3 4，故选 C.3.【新课标 10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准CxCxy162线交于两点，；则的实轴长为（ ）,A B4 3AB C( )A2( )B2 2( )C()D【解析】由题设知抛物线的准线为：4x ，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x 代入等轴双曲线方程解得y=216a，|AB=4 3，22 16a=4 3，解 得a=2， C的实轴长为 4，故选 C.4.【山东 11】已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线1C22221(0,0)xyabab的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为2 2:2(0)Cxpy p1C2C(A) (B)
3、(C) (D)28 3 3xy216 3 3xy28xy216xy解析：由双曲线离心率为 2 且双曲线中 a，b，c 的关系可知ab3，此题应注意 C2 的焦点在 y 轴上，即（0，p/2）到直线xy3的距离为 2，可知 p=8 或数形结合，利用直角三角形求解。5.【全国 10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，1F2F22:2C xyPC，则12| 2|PFPF12cosFPF（A） （B） （C） （D）1 43 53 44 5【解析】解：由题意可知，2,2abc ，设12| 2 ,|PFx PFx，则12|22 2PFPFxa，故12| 4 2,| 2 2PFPF，124FF ，利用余
4、弦定理可得222222 1212 12 12(4 2)(2 2)43cos242 2 24 2PFPFFFFPFPF PF。6.【高考浙江 8】 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两 顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3 B.2 C. 3 D. 2【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为2a，由 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则 22 2aa，即2aa，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为 c，则双曲线的离心率为cea ，cea，2ea ea.7.【四川 9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
5、xO0(2,)My若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）M3|OM A、 B、 C、 D、2 22 342 5解析设抛物线方程为 y2=2px(p0),则焦点坐标为（0 ,2p） ，准线方程为 x=2p,32)22(2|22 , 222, 132p22p-222022 02OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，Q8.【上海】对于常数、， “”是“方程的曲线是椭圆”的（ mn0mn 221mxny）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【解析解析】方程122 nymx的曲线表示椭圆，常数常数
6、nm,的取值为0, 0, ,m n mn 所以，由0mn 得不到程122 nymx的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn ，因而必要.所以答案选择 B.【点评点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数nm,的取值情况.属于中档题.9.【江西 8】椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是22221(0)xyababF1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. 5 5C. D. 5-21 41 2【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1A
7、Fac，122FFc，1FBac.又已知1AF，12FF，1FB成等比数列，故2()()(2 )ac acc，即2224acc，则225ac.故5 5cea.即椭圆的离心率为5 5.10.【湖南 6】已知双曲线 C ：22x a-22y b=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A220x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280x-220y=1 D.220x-280y=1【解析】设双曲线 C ：22x a-22y b=1 的半焦距为c，则210,5cc.又QC 的渐近线为byxa ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，12b a g，即2ab.
8、又222cab，2 5,5ab，C 的方程为220x-25y=1.二 、填空题11.【四川 15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭2221(5xyaa5)a Fxm圆相交于点、，的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_。ABFAB解析根据椭圆定义知：4a=12, 得 a=3 , 又522caQ 32, 2acec12.已知双曲线 x2 y2 =1,点 F1,F2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【解析解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa 22 112224PFPF PFPF 222 1212122 1212,(
9、2 )8,24,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPFQ13.【江苏 8】 （5 5 分）分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，xOy22214xy mm5则的值为 m【解析解析】由22214xy mm得22=4=4ambmcmm，24= 5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。14.【陕西 14】右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位l下降 1 米后，水面宽 米. 【答案】.62【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0） ，设l与抛物线的交点为AB、，根据题意，知A（-2，-2） ，B（2，-2
10、） 设抛物线的解析式为2axy ，则有222a，21a 抛物线的解析式为2 21xy水位下降 1 米，则y -3，此时有6x或6x此时水面宽为62米15.【重庆 14】设为直线与双曲线 左支的交点，P3byxa22221(0,0)xyabab是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 1F1PFxe 16.【安徽 14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，24yxF,A B| 3AF 则=_。|BF【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1l x 的距离为3得：1323coscos3 又232cos()1 cos2mmm17.【天津 11】已知双曲线与双曲线有相)0, 0( 1:22221baby axC1164:222yxC同的渐近线，且的右焦点为,则 1C( 5,0)Fa b 【解析】双曲线的116422 yx渐近线为xy2，而12222 by ax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222 by ax的右焦点为)0 ,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2, 1, 12baa。
