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1、“生活.研究.数学”教学模式研究报告发挥学生主体作用，让学生自主学习，培养学生的实践能力和创新意识已成为教育改革和发展的潮流。自主创新的教育理念如何落实到课堂教学中，处在第一线的广大教师迫切需要可供操作的具体的课堂教学模式。为此，我们从数学与生活的关系，以及培养学生自主创新意识的角度出发，构建“生活研究数学”教学模式，进行了在小学数学课堂教学中开展研究性学习的初步探索。一、问题的提出教育部在二 OO 一年六月八日印发的基础教育课程改革纲要中指出：改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备
2、的基础知识和技能。课程内容的这一转变，力争反映现代科技发展的新成果，使课程具有时代精神。此外，不再单纯以学科为中心组织教学内容，不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性，注重与学生的经验结合在一起，使新知识、新概念的形成建立在学生现实生活的基础上。课程内容切实反映学生生活经验，努力体现时代特点，将会有效地改变学生生活和现实世界相脱节的状况，极大地调动学生学习的主动性和积极性。为此，我们认为，小学数学教学必须与生动，丰富的儿童生活紧密联系。小学生的生活丰富多彩，他们这个年龄充满了幻想和求知的渴望。因此我们在数学教学中，进行了精心选取或设计与儿童生活密切联系的生活材料，即开展数学教学内容生活化
3、方面的研究。注重知识来源于生活，让学生在实践中获取知识，让学生自我发现问题和自我解决问题，充分发展学生的想象力和创造力。现在小学数学教材知识系统太强，与学生密切联系生活太少，使教材知识结构与学生认知结构无法达到同步，导致教师为达到教学目标而搞题海战术，反复机械训练，阻碍学生思维发展。所以在教学中要注重生活实际，重视学生直接经验，把教学归朴于实践，归朴于生活。研究的主要目标是在数学教学过程中进行教学内容生活化的实践探索，开发生活中的数学课程资源，使学生在加深对数学知识的理解和掌握技能的同时，体验对数学的积极的情感，总结成功的经验和做法。二、理论与思考（一）“初等化”理论：准备要教的数学就是把要教
4、的数学初等化。美国学吉姆费提出：“把数学化的概念、原理、技能和说理方法从它们被发现和证实的样子翻译成为可以为大多数学生所掌握的样子。”要教的课题被展示成学生易于接受，即技巧上不过于复杂、能通过联系以前的知识来帮助理解；同时又能提供一条途径，使学生达到培养数学思维、认识数学价值以及解决实际问题这一总目标。（二）“再创造”原理：荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。数学的根源在于普通的常识，数学实质上是人们学常识的系统化，因而每个学生都可以在一定的指导下，通过自己的实践活动来获得这些知识。教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子
5、，让学生在实践活动的过程中，自己“再创造”出各种运算法则，或是发现各种规律。（三）“数学化”思想：人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律，这个过程就是数学化；简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。只有将数学与它相关的现实世界背景紧密联系在一起，也就是说只有通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，才能使学生真正获得充满关系的、富有生命力的数学知识，而且能够运用。三、研究过程概述“生活研究数学”教学模式研究，在操作层面上的不断探索，大致经历了三个阶段。（一）“数学问题生活化”研究阶段。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都
6、是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探究论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动，过早的形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是
7、互相关联的。因此，数学教学的内容为学生准备的数学应该是与生活密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，尤其是将数学与其它科学完全割裂开来，失掉了产生兴趣与刺激动机的源泉，必将给数学教育带来极大的损害。而小学数学教学内容是数量关系与空间形式的最基础的知识，与现实生活的联系十分密切，有着丰富的“生活原型”。另外，从心理学的角度来看，小学生正处于以形象思维为主，逐步向抽象过渡的阶段。为此，数学教学的首要任务是，将教学内容“生活化”。教师首先要将教学内容转化为学生熟悉的生活情境和
8、感兴趣的事物。以此来刺激动机，激发兴趣。1.数学概念生活化数学概念是小学生学习数学的一个难点，数学概念的掌握实际上是掌握一类事物的共同本质属性的过程。同类事物的本质属性可以由学生从一定量的实际例证中独立发现，也可以用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识对它们进行理解。前一种概念掌握的方式叫做概念形成，后一种概念掌握的方式叫做概念同化。小学生的数学认知结构比较简单、数学知识比较贫乏而具体，在学习新的数学概念时，作为“固着点”的已有知识往往很贫乏或不具备，这时他们就只能采用概念形成的方式来学习。因此，小学数学概念教学必须充分运用学生已有的生活经验，首先做到内容生活化。例如，教
9、学质数和合数的概念，可先让学生用 112 粒棋子做摆棋子游戏，看哪些棋子数只能摆一个点，哪些棋子数只能摆成一条线，哪些棋子数可以摆成一个长方形（如下图）让学生在游戏中发现：1、只能摆一个点，2、3、5、7、11 只能摆成一条线。4、6、8、9、10、12 都可以摆成一个长方形。在此基础上引导学生认识质数和合数的概念，就相对容易一些了。2.数学计算生活化数学计算法则学生不难掌握，但要让学生发现计算方法，则要充分运用学生的生活经验和已有知识，做到数学计算生活化。例如，要教学乘数是两位数的乘法法则，可以设计以下生活情境，引导学生自己发现算法：买一个书包要 25 元钱，照这样计算，买 12 个书包要多
10、少元钱？学生列出算式后不会计算，可引导学生逐步探索：先算 2 个书包多少元，再算 2 个书包多少元，最后算 12 个书包共多少元。如下表：个数计算过程元数2252501025102501250+250300在此基础上再引导学生列出乘法竖式，学生就有可能自己发现和理解计算法则了。3.几何内容生活化几何知识，需要学生具有一定的空间想象能力，也是数学中的一个难点。要让学生理解和掌握，就要充分运用学生的生活经验，做到几何内容生活化。例如，教学“周长”概念和“长方形周长计算公式”这些数学内容，不能象教材那样“直奔主题”，而要把它们转化成学生感兴趣的“生活原型”。我们让学生用火柴棒或牙签等围成一些图形（如
11、图），如果每根火柴棒表示 1 厘米的长度，那么每个用火柴棒围成的图形所有边长的总和各是多少厘米？你是怎样求的？你能想到几种方法？看谁的方法多？看谁的方法好？然后组织学生分组探究。这样将数学问题生活化以后，不仅很好地创设了问题情境，而且有力地激发了学生操作、探索和创造的欲望。4.应用题内容生活化。现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。小学数学知识都可以在现实中找到它的原型，只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学。而大量严重脱离学生生活实际的陈旧应用题充斥着教材，学生既不知道数学“从何而来”，更不知将“走向何处”。他们在大量机械重复的解题“类化”训练中习得机械的解题技能，而一
12、旦面临真实的，源于生活的问题情境，他们往往束手无策，更别说通过数学学习来促进他们“初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神”了。为此我们提出应用题内容生活化，设计取之于学生的生活实际。并具有一定真实意义的数学问题，沟通数学与生活的联系，激发学生学习应用题的兴趣，让学生在研究现实问题的过程中学习和发展数学。可设计那些有利于学生探索与创造，观察与实验，猜想与验证、收集与处理、选择与判断、交流与合作的应用问题。可从学生的社会生活、学习生活，如游戏、购物、劳动、乘车、旅游、娱乐等情境中选材设计。（二）“学习过程研究化”研究阶段。现代建构
13、主义数学学习观认为数学课堂教学不是学生对教师所授予的知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础的主动的建构过程，是在每个学生业已存在的不同的数学世界里，通过自身的内化重组、操作和交流，主动地进行建构的过程。现代教育思想下的数学学习观的核心是对学生主体地位的确认和充分肯定。作为理想的主体，在数学学习中应该表现出能动性、自主性和创造性。它要求学生在数学建构活动中应具有积极、主动的状态，饱满、高昂的热情，独立、自主的精神，超越教师、教材和自我的意识。美国国家研究委员会关于数学教育的一份报告人人关心数学教育的未来中提到：“实在说来，没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自
14、己去学数学，教育调查提供了令人信服的证据，那就是只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”教材中现成的知识，特别是一些重要的定义、公式、法则等，虽然都是学生早已发现了的真理，但是，如果教学中仅仅照搬课本中的结论，而不去揭露结论的探索过程，不给学生创设探索和研究的机会和条件，只是让学生机械地接受、生硬地套用，就会阻碍学生思维的发展，不利于学生探索能力和创造能力的培养。而让学生开展操作、探索、发现为主的研究性学习可以充分调动学生的主动性和积极性，在探索、发现的过程中培养学生的思维能力和创新精神。为在课堂教学中反映上述理念，我们在课堂教学中注意尽量体现以下几个原则。1.零
15、点原则。即在教师创设问题情境和说明学习方法，要求以后，不再对如何解决问题作任何的提示或暗示，把探索问题的权利真正地完全地还给孩子，使学生在不受教师、教材等外界“干扰”的情况自由地思考和探索解决问题的办法。也就是说学生解决问题是从零开始的，因此，我们把这条教学原则叫做“零点”原则。我们之所以提出和倡导“零点”原则，是因为正反两方面的教学实践已经使我们深深地体会到，在课堂上教师的活动空间越大，学生的活动空间就越小；教师的活动时间越多，学生的活动时间就越少，教师的讲解和演示越多，学生的操作和创造就越少。一直在教师带领下的学生，永远找不到自己的前进道路和方向。2.操作原则。操作是一种由多种分析器参与的
16、以感知形式为主的认识活动。作为一种手段，它在接受新知识、形成新思想、验证科学理论、开展科学实验及思维物化等过程中得到广泛应用。加强操作符合学生认知发展的规律。这是因为：（1）操作对于学习具有准备性。操作本身就具有知识性和知识的准备性，同时，也因外部活动符合儿童爱动、好奇的生理和心理特点可以化为其心理动力，在操作过程中能充分发挥主体的能动性，使之积极地进行探索活动，为学习作好情意准备。（2）操作是获取逻辑数理知识的有效途径。（3）操作是促使儿童逻辑推理进展的需要。虽然在儿童心理发展过程中，机体成熟因素是使某些行为模式出现的必要条件，但要使行为模式出现由可能成为现实，仍然需要借助于个体对客体施加的动作和习得的经验，才能发挥机体的成熟作用而促进心理发展，以获得相应的逻辑发展，使逻辑为运算性地理解数学提供一个基础。因而儿童有必要通过主体施于客体的动作，在操作中进行推理思维。基于上述认识，我们尽可能地为学生进行数学学习提供可操作的物质条件。首先，充分运用好学生现有的各种学具。其次，运用生活中现成的物品作学具，例如：火柴棒或牙签、
