钢筋混凝土梁板结构的简单计算

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1、钢筋 混凝土梁板结构的简单计算适用与建筑学的学生钢筋 混凝土梁板结构概述梁板结构：梁及平板组成的受力体系。楼盖（楼层）组成：面层、结构层和顶棚屋盖（屋顶）分类：坡屋顶坡度 1： 10 平屋顶，通常由防水层、结构层和保温层组成，保温层是指在结构层上做的隔热通风层或在结构层下做的吊顶通风隔热层。正确设计混凝土楼盖的重要性1、经济：混凝土楼盖约占土建总造价的比例：20 30 （多层） 50 60（高层）减小混凝土楼盖的结构高度 降低建筑层高经济意义。eg： 30 层楼，每层降低 0.1m ，就可增加一个楼层。 降低楼盖的造价和自重至关重要2、它的设计对于建筑隔声、隔热和美观等建筑效果有直接影响。3、

2、对于保证建筑物的承载力、刚度、耐久性 ，以及提高抗风、抗震性能等有重要的作用。4、它的设计原理、概念和方法可用于筏基、挡土墙、水池等许多结构物的设计中。建筑结构受力体系水平结构体系板梁主梁次梁楼（屋）盖体系作用竖向承受竖向荷载水平隔离、连接竖向结构构件、保持竖向结构稳定性竖向结构体系柱、墙、基础作用竖向承受水平结构体系传来荷载 和自重水平承受水平作用楼盖结构功能把楼盖上竖向力传给竖向结构传力路线短而明确把水平力传给分配竖向结构构件刚度，整体性结构对楼盖要求竖向 荷载 下满足承载力、刚度自身平面内足够的水平刚度和整体性与竖向构件有可靠的连接楼盖的分类交梁楼盖：组成楼盖的梁成交叉，互相搭接。注意按

3、施工方法分类， 实际上是设计上决定的，即设计成哪种按哪种施工。2 应双； 2 3 宜双，3可单 楼盖的计算和结构计算简图密不可分，解决计算简图。预制楼盖优点：节省模板、工期短、受施工季节影响小等，在城市建设中已大量应用，现浇楼盖优点：整体性好，适应性强；另外在运输、吊装设备不足的情况下，或建筑平面很不规则的局部位置上，都需采用现浇楼盖。双向楼盖适用于柱网尺寸不超过6 米的图书馆、冷冻库及小型机械的工业楼面。井式楼盖能跨越较大空间，获得较美观、整齐的顶棚，而适用于方形或接近于方形的中、小礼堂、餐厅以及公共建筑 的门厅等场所。8.2整体式单向板肋形楼盖组成：一般由板、次梁和主梁荷载：楼盖，主要承受

4、与板面相垂直的荷载，楼盖上作用的荷载分： 永久荷载可变荷载支承板的受力分析跨中板带宽1m ， 均布荷载 下，忽略相邻板带影响a1、a1 挠度系数，据板带两端支承情况定，两端简支时，为5/384 ，忽略 钢筋 在两个方向位置高低及数量不同等影响，取I1 I2 四边支承的板： 板的四边支承在次梁、主梁或砖墙上， 荷载通过板的双向受弯传到四边的支承梁或墙上的。两边支承的板： 板的两边支承在次梁、主梁或砖墙上， 板上的荷载通过板的受弯传到两边支承的梁或墙上。据试验、理论分析，四边支承板的长边尺寸L2 与短边尺寸L1 的比例大小，对板的受力方式有很大关系。单向板： L2/L1 2，在荷载作用下，板在L1

5、 方向上的弯曲曲率远大于 L2 方向的弯曲曲率，这表明荷载主要沿L1 方向传递到支承梁或墙上（沿L2 方向传递的荷载甚小，可略去不计），板基本上是单向受力工作，双向板： L2/L1， 则板在两个方向的弯曲曲率相当，这表明板在两个方向都传递荷载。在单向板肋形楼盖中，荷载的传递路线是：板次梁主梁柱或墙。（后者为前者支座）由于板、 次梁、主梁均为整体浇筑的，因此楼盖中的板、次梁与主梁往往形成多跨连续结构，如连续板和连续梁。单向板肋形楼盖的设计步骤一般是：（）选择结构布置方案；（）确定结构计算简图并进行荷载计算；（）板、次梁、主梁的内力分析与计算；（）板、次梁、主梁的截面及配筋设计与计算；（）根据计算

6、结果及构造 要求绘制楼盖结构施工图。三、结构平面布置 经验跨度（墙柱间距和柱网尺寸决定）主梁 5m8m ，次梁 4m6m 。 梁格布置力求规整， 梁系尽可能连续贯通，板厚和梁的截面尺寸尽可能统一，在较大孔洞 的四周、非轻质隔墙下和较重设备下应设置梁，避免楼板直接承受较大荷载。 优化板厚 最小板厚：尽可能接近构造 要求的最小板厚：工业楼面为80mm ，民用楼面为70mm 。屋面板为 mm 。 刚度要求：单向板板厚l/35;单向板的跨度一般取1.7 2.7m，最大不超过m, 板的厚度与跨度及作用在其上的荷载大小有关。P248表 8-2 主梁方向一般横向布置短主梁、长次梁 增强房屋横向刚度，并与柱构

7、成平面内框架或平面框架，这样可使整个结构具有较大的侧向刚度， 利于室内采光。（主梁与外墙面垂直，窗扇高度较大）四、单向板肋形楼盖的计算简图在确定计算简图时， 除了应考虑现浇楼盖中板和梁多跨连续这个特点以外，还应对荷载计算、支座影响以及梁板的计算跨度和跨数作简化处理。 荷载计算当楼面承受 均布荷载 时，通常取宽度为1m的板带作为计算单元，板所承受的荷载即为板带自重（包括面层及粉刷层等）及板带上的均布可变荷载（活载）。次梁、板传荷原则：一般均忽略结构的连续性，按简支计算。具体： 次梁， 取相邻板跨中线所分割出来的面积作为它的受荷面积，次梁所承受的荷载为次梁自重及其受荷面积上板传荷载。 主梁，承受由

8、次梁传来的集中荷载 及主梁自重；（主梁均布自重折算为若干集中荷载 、加入次梁传来的集中荷载 合并计算）主梁自重与次梁传来的荷载相比往往较小，且简化计算。楼面集中（或局部）荷载：当楼面承受集中（或局部）荷载时，换算成等效均布荷载 进行计算，方法可参阅荷载规范附录B。 支座抗扭对次梁、板的内力影响计算连续梁（板）内力计算时，一般假设其支座均为铰接，即忽略支座对梁（板）的转动约束作用。比较：当连续梁（板）简单放置在墙上时，接近于实际情况的；连续梁（板）与支座为整体浇筑时，支座假定为理想铰接，不全符。当活载隔跨布置时，由于构件的弯曲变形将使支承梁发生扭转。分析： 对于连续板，次梁是板的支座，由于次梁两

9、端被主梁所约束，次梁的抗扭刚度将部分地阻止板的自由转动； 对于次梁，主梁是它的支座，同样有这个影响。反映在支座处的转角比铰接支座的转角小，其实际效果是减少了跨中的最大正弯矩和支座的最大负弯矩（绝对值），即减弱了活载的不利影响。这种影响通常很难精确计算。处理：一般采用调整荷载（即加大恒载、减少活载）的方法加以考虑。即在进行荷载最不利组合及内力计算时，仍按铰接支座假定，但用折算荷载代替实际的计算荷载。折算恒载g 折算活载p 备注板 g+p/2 p/2 g、 p是实际恒载及活载次梁 g+p/4 3p/4 连续梁（板）的跨度与跨数计算跨度： （用于计算弯矩，计算剪力时用净跨）与支座的构造 形式、构件截

10、面尺寸以及内力计算方法有关。跨度相差不超过10% 可按等跨考虑），P251 跨数：当连续梁（板）的某跨受到荷载作用时，它的相邻各跨的内力与变形也会受到影响，但这种影响是距该跨愈远而愈小，当超过两跨以上时这种影响已很小。故，对于多跨连续板、梁，若跨数超过五跨时，可按五跨来计算。此时，除连续板、梁两边的第一、第二跨外，其余的中间各跨及中间支座的内力值均按五跨连续板、梁的中间跨度和中间支座采用。故，在确定板、 梁计算简图的过程中，需要事先选定构件截面尺寸才能确定其计算跨度和进行荷载统计。板、次梁、主梁的截面尺寸可按满足构件刚度要求确定。初步选定截面尺寸后，截面配筋计算时若发现不合理，应及时进行调整。

11、一般情况下，肋形楼盖中板、梁刚度都较大，故可不作挠度验算，也不进行抗裂度或裂缝宽度的验算。只有当结构有抗裂度或裂缝宽度方面的特殊要求时，才进行这方面的验算。五、单向板肋形楼盖的内力计算-弹性计算法弹性计算法假定：结构为弹性匀质材料，按结构力学所述原理进行计算。方法：力矩分配法。实用查表法（等跨规则荷载的连续板、梁）附表8-1、 2 荷载的最不利组合活载是变动的， 可能不同时作用在各跨上。所以，要使构件在各种可能的荷载下，都能安全使用， 就需要确定在各截面上可能发生的最大内力。因此， 就有一个活载如何布置以与恒载组合使某一指定截面上的内力为最不利的问题，即荷载的最不利组合问题。下图为五跨连续梁（

12、板）活载布置在不同跨上时梁（板）的变矩及剪力图。从图中看出，当活载布置在1、3、5 跨上时，在1、3、5 各跨跨中都引起正弯矩。而当活载布置在2、 4跨上时，都使1、3、5 跨跨中正弯矩减小。所以，在求1、3、5 跨跨中最大正弯矩时，应将活载布置在1、3、 5 跨上。依此类推，得出确定截面最不利活载布置的原则： Mmax 中，该跨布置活载，两边隔一跨均布活载； Mmax 支， Vmax支该支座两侧跨上布置活载，两边每隔一跨布置活载； Mmin 中 , 该跨不布置活载，两相邻跨布置活载，每隔一跨布置。恒载作用在梁（板）上其大小、位置不变。恒载应按实际情况布置。一般在连续梁（板）各跨均有恒载作用。

13、注意：别忘恒载在该截面产生的内力。 应用表格计算内力活载的最不利位置确定后，对于等跨（包括跨差10% ）的连续梁（板），即可直接应用表格查得在恒载和各种活载不利位置下的内力系数。当均布荷载作用时 M=K1gl2+K2pl2；V=K3gl+K4pl。当集中荷载作用时 M=K1Gl+K2Pl ；V=K3G+K4P 。式中 g .p 单位长度上的均布恒载与活载；G、P 集中恒载与活载；K1K4内力系数；l梁的计算跨度。若相邻跨计算跨度不相等（不超过10% ），在计算支座弯矩时，l取相邻两跨跨度的平均值；而在计算跨中弯矩及剪力时，仍用该跨的计算跨度和净跨。 内力包络图（M 、V）定义： 在恒载内力图上

14、，叠加以各种不利活载位置下的内力图的外包线所围成的图形，也称叠加图形。目的：是求出梁各截面可能出现的最大或最小内力。并以此来进行截面配筋计算及沿梁长度上的 钢筋 布置。为两跨等跨连续梁，跨度l=6.0m ，在每跨三分点处作用有集中荷载，其中恒载G=50KN ，活载 P=100KN 图 a 为 AB跨活载，Mmax中及 VmaxA ；图 b 为 BC跨活载，Mmax中及 VmaxC 图 c 为 AB,BC跨活载 MmaxB及 VmaxB 图 d 为图 abc 的 M及 V的叠加图，（四）支座宽度的影响支座截面计算内力的确定按弹性理论计算连续梁的内力时，其计算跨度取支承中心线间的距离，当连续梁与支

15、座整体连接时， 其危险截面在支座的边缘。应考虑支承宽度的影响，支座计算内力应按支座边缘处取用。为简化计算，近似公式。支座中心处弯矩；b支座宽度。V按简支梁计算的支座剪力；六、单向板肋形楼盖的内力计算塑性计算法弹性理论计算安全，超静定结构不经济。塑性理论计算将进一步发挥结构的潜能。（一）塑性内力重分布的概念在梁的正截面工作的第阶段，即钢筋 屈服后， M- 关系基本上为一水平线，也就是说，在截面承受的M几乎保持不弯的情况下，曲率 剧增。这时截面上能承受的M基本上等于截面的 极限承载力Mu,即表现为该截面的“屈服”。构件在该截面附近一个区段内的局部转角急剧增大，好象梁中出现了一个铰，称为“塑性铰”。

16、理想铰不能传递任何弯矩而能自由地无限转动，塑性铰能承担该截面所能承受的极限弯矩MU ， 并且在 MU 作用下只能做单向的有限度的转动，其转动方向为M作用的方向，其转角的幅度（即反映在M- 曲线上第阶段的长度）主要与配筋率 有关， 越大则转动幅度小，或 大则转动幅度小，反之则大。在静定结构中， 当某一截面出现塑性铰后，该结构就变为一个几何可变体系，已不能继续加载。随着塑性铰的出现，结构的承载力达到极限，整个结构即将破坏。超静定结构的 钢筋 混凝土连续梁， 由于存在多余约束，某一截面的屈服，即某一截面出现塑性铰并不能使结构立即破坏，还能继续增加荷载。当继续加荷时， 先出现塑性铰的截面所承受的弯矩Mu 维持不变，发生转动，而未出现塑性铰的截面所承受的弯矩加速增加（即结构的内力分布规律与出现塑性铰前的弹性计算方法的内力分布不再一致），直到出现塑性铰