《p02_chap_03_界面非线性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《p02_chap_03_界面非线性（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、253We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEA3-1 概要在midas FEA中提供图3.1.1所示的点、线、面三种类型界面单元。 另外线和面单元既可以使用低阶单元也可以使用高阶单元 。ntnt(a) 二维四节点节点界面单元 (b) 二维六节点界面单元sntsn t(c) 三维八节点界面单元 (d) 三维十六节点界面单第三章 界面非线性We Analyze and Design the Future254第二部分 材料库midas FEA元 图3.1.1 midas FEA的界面单元本手册中为了便于理解公式以二维分析为主进行说明，
2、另外下标 表示法线方n向， 和表示切线方向。ts界面单元上发生的界面力向量(traction vector)分为法线和切线方向(见式(3.1.1)。此时界面力的单位为与应力单位相同。(3.1.1)ntt t t界面单元上发生的相对位移(relative displacement)如下：(3.1.2)nuudt 在此，界面力向量和相对位移之间的关系为线性时，可以表达 如下：(3.1.3)0 0nnntttukktdt 其中：nk: 法线方向罚刚度(penalty stiffness) (单位：)3/N mtk: 切线方向罚刚度(单位：)3/N m因为界面单元上的非线性特性反应在节点上，使用高斯积
3、分法不能正确描述节点上的非线性响应，其结果也会在界面处发生摆动。 为了克服这样的缺点，在midas FEA中使用了牛顿-科特斯(Newton-Cotes)积分公式。将上面式(3.1.3)用增量形式表现如下：(3.1.4)tD u其中：t: 界面力向量u: 相对位移增量255We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEA此时，本构矩阵表达式如下：D(3.1.5)11122122DD DDDWe Analyze and Design the Future256第二部分 材料库midas FEA3-2 离散裂缝ftfnknun图3.2.1 离
4、散裂缝的相对位移与界面力的关系离散裂缝的本构关系使用全量理论用总变形来计算界面力。用全量理论可以定义法线和切线方向的非线性特性，表达式如下：(3.2.1) nnntttfutfdt上面的公式可以使用切线刚度定义如下： (3.2.2)1112212200nntfDDufDDdt 一般来说法线方向界面力会引发I型裂缝，具有受拉软化特性。在midas FEA中提供nt下面三种受拉软化本构模型。257We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEA1. 脆性裂缝模型(brittle cracking model)2. 线性受拉软化模型(linea
5、r tension softening model)3. 非线性受拉软化模型(nonlinear tension softening model)3-2-1 脆性裂缝模型脆性裂缝模型使用了完全脆性模型，达到最大应力以后的关系曲线如下图所示。fttnun图3.2.2 脆性裂缝模型(3.2.3)10 00nnnntfuifu ifuf We Analyze and Design the Future258第二部分 材料库midas FEA3-2-2 线性受拉软化模型线性软化模型中法线方向的应力与位移的关系如下图所示。tnun un,ultftGfI图3.2.3 线性受拉软化模型(3.2.4), ,
6、100n nn ultnn n ultt n ultnuifuufuu fifuu 其中： ,n ultu : 2I ftGfI fG: I型裂缝的断裂能tf: 抗拉强度在线性软化模型中提供了割线逼近法和弹性接近法 两种卸载方法。割线逼近法是指卸载时使用与原点相连的直线的刚度卸载，超过原点时重新使用初始刚度的方法；弹性接近法是指卸载时使用初始刚度的方法。259We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEA3-2-3 非线性软化模型Hordijk、Cornelissen、Reinhardt将混凝土的受拉软化定义为如下图指数变化方式。ftt
7、nGfIun,ultun图3.2.4 非线性受拉软化模型(3.2.5)312 ,3 12, ,1exp(1)exp() if 00 if nnn ultn ultnnn nn ulttn ultn ultnuuccuufuuccuufuuu 其中：,n ultu : 5.136I ftGf1c: 32c: 6.93We Analyze and Design the Future260第二部分 材料库midas FEA除了割线和弹性卸载方法以外，还可以选择如下的滞回模型 (hysteresis model)卸载。un,ultuntnft图3.2.5 滞回模型261We Analyze and D
8、esign the Future第三章 | 界面非线性midas FEA3-2-4 剪力滞留法(Shear Retention)I型裂缝在发生裂缝后剪切界面力将减小，其公式如下： tt(3.2.6)t tn n t t tn ntk dtifukttk dtifuk 其中： tk: 折减的剪切刚度(reduced shear stiffness)的范围为。发生I型裂缝后假设截面非常光滑则取，如果像混010凝土那样不光滑则取，一般的取值范围为0.10.3。01We Analyze and Design the Future262第二部分 材料库midas FEA3-3 膨胀裂缝在界面上，当相对位
9、移大于时将发生裂缝。另外像混凝土那样裂缝表面不nu,n ultu是很光滑的材料，在粗糙的裂缝表面骨料会互相咬合，所以当切线方向发生相对位移时会引起法向的膨胀(dilatancy)。即法线方向的位移与切线方向的位移不是相互独立的，刚度矩阵不仅有对角线值，还有其它耦联值。dtnttntnttttun图3.3.1 粗糙裂缝(Rough crack)(3.3.1) ,nnnttntfu dttfu dt263We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEA将式(3.3.1)取相对位移的偏微分，其斜率函数如下：(3.3.2)11122122nnnt
10、tnffDDudtffDDudt 膨胀裂缝模型比较复杂，很多研究人员给出了不同的公式，大致可以分成两种类型。 第一种是基于试验结果的经验性裂缝模型 (empirical crack models)，另一种是基于假定裂缝面形状的物理性裂缝模型(physical crack models)。在midas FEA中提供的膨胀裂缝模型如下：经验性裂缝模型： 1. 粗糙裂缝模型 I(rough crack model (Bazant和Gambarova)2. 粗糙裂缝模型 II(rough crack model (Gambarova和Karakoc)3. 粒料连锁模型(aggregate interl
11、ock model (Walraven和Reinhardt)物理性裂缝模型： 1. 两相模型(two-phase model (Walraven)2. 接触密度模型(contact density model (Li et al.)We Analyze and Design the Future264第二部分 材料库midas FEA3-3-1 粗糙裂缝模型 I (Bazant和Gambarova) Bazant和Gambarova将裂缝面假设为类似阶梯形状凹凸不平的面。 图3.3.2是粗糙裂缝的切线方向和法线方向相对位移与法向和切向界面力之间的关系曲线 ，曲线的依据如下：1. 因为界面的互锁
12、效果，剪应力受位移比 ()的影响最大。/nrdtu2. 当位移比较大时，因为骨料周边砂浆的微小裂纹，剪力使用近似值。3. 法线方向发生较大的裂缝位移时，不考虑界面的接触效果。 (，在max1 2nuD此是最大骨料直径。)maxD510un 0.1 0.5 1.0121.00.50.1-5-100 |dt|f |tfn图3.3.2 粗糙裂缝模型265We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEAPaulay和Loeber的基于试验结果的公式如下：(3.3.3) 3 34 4 41 2| 1|tupnt naarfra rafafu 其中：
13、20.2311.301 10.1855.63nnp uuntru00 20unaau 2 0max0.01aD10.000534a 2145.0a 3 02.45a4 042.441a 00.2450.195cccff且，cf: 圆柱体试件的单轴抗压强度ccf: 立方体试件的单轴抗压强度We Analyze and Design the Future266第二部分 材料库midas FEA3-3-2 粗糙裂缝模型 II (Gambarova和Karakoc) |f |120.1 0.5 1.01.00.50.11050-5-10un|dt|fnt图3.3.3 粗糙裂缝模型 IIDaschner
14、和Kupfer根据常约束压力状态下的试验结果改善了法线界面力与裂缝位移之间的关系，与Bazant和Gambarova的模型相比可获得更好的结果。该模型可以考虑尺寸效应。(3.3.4)3 34 04 max4120.2522|111n tnntuaarfrDa rrfa auf r 267We Analyze and Design the Future第三章 | 界面非线性midas FEA其中：120.62a a 3 02.45a4 042.441a 00.250.2cccff3-3-3 粒料连锁模型(Walraven和Reinhardt) Walraven和Reinhardt通过轻型混凝土、砾沙混凝土的试验结果推出了界面力与相对位移之间的线性关系。该模型用于砾沙混凝土时可获得较准确的结果，但是也有只能适用于砾沙混凝土的限制。|f |tfn|dt|121050-5-10u= 0.1n0.51.01.00.50.1图3.3.4 粒料连锁模型We Analyze and Design the Future268第二部分 材料库midas FEA(3.3.5)0.800.7070.630.5521.80.2340.20301.350.1910.1520cc tnncccc nnnccffuufdtffuufdt 其中： 0dt 0tf 0nf
