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1、高一上期中数学复习高一上期中数学复习 zhouyongzhouyong涉及知识涉及知识典型问题典型问题集合概念集合概念并集、交集、补集、全集、绝对值不等式、集合表示1、若集合若则,6 , 3 , 2,5 , 4 , 3 , 2 , 1BA8xNxxI且（1）， _,BABA；_ BAI（2）集合有 子集。 真子集。B2、若集合若则,42,3xxBxxARI ， ；_,BABA_ BACI3、若集合=则,03,22xxxNxxMNM A B. C. D.30 2 , 0 3 , 04、集合的解集为 13 yxyx5、若集合 _, 1, 3 , 12xABAxBxA则且6、满足条件的集合 M 的个
2、数是 3 , 2 , 11 MA1 B2 C3 D47 设集合，则ZkkxxM, 14ZkkxxN, 12A BNM C. MN D.NM NM二次函数定义8 已知集合，若，则；RxxaxxA, 0122A_a若 A 只有一个元素，则_a9、已知集合，axxBRxxxA, 2（1）若，则实数的取值范围是 ；BA a（2）若，则实数的取值范围是 ； BAa一元二次方程的解10下列关,044,012RmxmxmxxQmmP恒成立，于任意实数系中成立的是 APQ B. QP C. D. QP QP分类讨论思想11 设，RaaxaxxBxxxA, 01) 1(2,04222（1）若求的值； （2）若求
3、的值。,BBAa,BBAa函数定义函数定义定义域定义域求函数值域方法求函数值域方法（1）观察法（2）配方法（3）换元法（4）数形结合法12、下列是函数的是 A、 B、 C、 D、xxy23)(21Rxxyxy 22y13、已知函数，则集合)(xfy bxa中含有元素的个数是： 0),(, )(),(xyxbxaxfyyxBA0 B0 或 1 C1 D1 或 2 14、求函数定义域：（1） （2） （3）1xy21 xy432xxy（4） （5）43122xxxy2321xxy（6）已知定义域为1，3，则定义域为 )2(xf) 12(xf15、求下列函数的值域：（1） （2） 12 xy)5 ,
4、 212xxy（3） （4） 322xxy322xxy（5） （6）11 xy), 1() 1. 311xxxy（7） 12xxy*（8） （9）* 422xxyxx y2121 16、函数定义域为 R，则862mmxmxy_m*求定义域求定义域17、已知函数定义域为求的定义域.)(xf,23,21)2()2()(xfxfxg求函数解析式求函数解析式18、已知，则其定义域为 xxxf ) 1(_;) 1(xf642-2-4-6-55函数图象及变换函数图象及变换；19、已知则；,2) 12(2xxxf_)3(f20、已知，则；221)1(xxxxf_)(xf21、*已知在处没有定义，且对一切非零
5、实数都有)(xf0xx)1(2)(xfxf求,3x).(xf22、作下列函数图象：（1） （2）（3）（4）11 xy1 xy452xxyxxy11242-2-4-5542-2-4-5542-2-4-5542-2-4-55（4）提示：函数是偶函数，可以先作时图象，再作关于 Y 轴对称的0x 图象。 ）23、当为怎样的实数时，方程有四个互不等的实数根？mmxx542（提示：将方程转化为两曲线交点问题）542myxxy、函数的单调性函数的单调性最大值、最小值复合函数单调区间24、证明函数在上是减函数；2xy )0 ,(25、证明函数在上是减函数；31 xy)3 ,(26、判断并证明函数的单调性.x
6、y 27、函数的最大值是 ；)1 (11)(xxxf28、函数的增区间是 ，减区间是 xy 212。29、写出函数的单调区间. )0()0(1)(22xxxxxf30、函数在上是增函数，那么实数.21 xaxy), 2(_a函数奇偶性31、判断下列函数奇偶性：（1） （2）3xy )2 , 242xxxy（3） （4）6)(xf11xxy（5） （6）3342xxy434322xxxxy(7) (8) 11logxxya)1(log2xxya(9) 21 121xy32、若函数的图象关于直线对称，则, 3)2(baxxay1x；_b函数简单性质综合题108642-10-5533、已知对于一切都
7、有，)(xfyx、)()()(yfxfyxf（1）求证是奇函数； )(xf（2）若，试用表示。af )3(a)12(f34、若定义域为 R 的偶函数在上是减函数，且则使得)(xf0 ,(, 0)2(f的的取值范围是0)(xfxA B C D)2 ,(), 2( ), 2()2,()2 , 2(35、设为实数，函数aRxxxxf, 12)(2（1）讨论的单调性； )(xf（2）求的最小值。)(xf36、是 R 上偶函数，在区间上是增函数，且有)(xf)0 ,(，求的取值范围。) 123() 12(22aafaafa指数函数指数函数37、将下列数按从大到小顺序排列：31 7 . 02 . 0)32
8、( ,3 . 1 ,5 . 138、求下列函数定义域和值域：（1） （2） （3）xy1 2xy)21(1224xxy39、函数上是减函数，则实数；),() 1()(在xaxf_a40、已知则函数的图象不过第 象限；, 1, 10babayx41、当时，函数的值域是 ； 1 , 1x23)(xxf42、函数的单调增区间是 ；xy1)21(43、求函数的定义域、值域并求它的单调区间。1)21(22xxy44、已知函数定义域为),()1 21()(RbRaabxxfx，且，), 0)(0 ,(35)2(f（1）求的解析式； （2） 判断的奇偶性。)(xf)(xf对数函数性质应对数函数性质应用用总结
9、试题类型： 1、求定义域： 2、值域：例：求定义域和值域。)23(log2 2xxy3、函数单调性应用类型(1) )()(0)(0)( )(log)(log xgxfxgxf xgxfaa(2) )log()(logb aaabxf(3) )log()(logb aaabxf(4) )(log)(logxgxfaa(5) )(log)(logxgxfba4、换元法(通常转化为二次函数问题) (1) 0)(logxfa(2) 0)(logxfa5、综合题：(1)判断函数奇偶性、单调性；xxy11lg(2) 判断函数奇偶性、单调性；)1lg(2xxy答案1（1） 6 , 5 , 4 , 3 , 2
10、 , 1 3 , 26（2）. 8 个 7 个2 . ), 2 4 , 3(3 , 23.B 4.1, 2),(yxyx5.3, 0 6.B 7.B8. ), 1 ( 1 , 09.（1） （2）2a2a 10.B11.（1）（2）11aa或1a 12.D 13.B14.（1）), 1 （2）2xRx且（3）), 41,(x（4）41xxRx且且（5）且32x2x（6）-1，015.（1）R （2）5，11 （3） （4）0，2 （5）)4 ,(0yRy且（6） （7） （8）), 2) 1 ,(), 0 2 ,2216.0，117.43,41x18. xx 2), 0 19.120.22x2
11、1.xxxf2)(26.关键：2121 21xxxxxx27.3428.)0 ,(29.R30.),21(31.（1）奇（2）非（3）非（4）偶（5）奇（6）奇（7）奇（8）奇（9）奇 32.433.（2）a4 34.C35.（1） 增区间减区间2，（）， 236.37.2 . 031 7 . 05 . 1)32(3 . 138 （1）（2） （3）1, 0, 0yyx 1 , 0(, 0yx1,yRx39.)2 , 1 (40.一41. 135，42.R43.增区间： 减区间为 1 ,42,1 , 2yx 1 ,2121, 244.选做题1、函数的图象关于直线对称，则实数axxxf12)(x
12、y _a2、已知奇函数及其反函数图象都过点（2，） ，则)(xfy 3_)3(f3、 （2005 全国），解.112)(xxxf22)(xf4、若没有最小值，则xxaaxf)21() 1(2) 12()(2aA） B） C） D） 1a211a1a21a5、若，当时均有，则1, 0aa且xaxxf2)() 1 , 1(x21)(xf_a6、在点 A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，3） ，D（）中，41,21（1） （2002 上海）函数的图象与其反函数图象的公共点只可能是 点.xay （2）函数的图象与其反函数图象的公共点可能是 点.)(xfy 7、 （2003 全国）使成立的的范围是 1)(log2xxx8、已知函数，当的取值范围是，求的值.)(log1log212axxayaayx,4 , 2
