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1、专题一专题一 三角函数三角函数【知识点回顾知识点回顾】1、角的概念、正角、负角、零角.2 2、角的表示：、角的表示：（1）终边相同的角：与 角终边相同的角的集合（连同 角在内） ，可以记为k360，kZ。|（2）象限角：顶点在原点，始边与 x 轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。 请写出各象限角的集合。（3）轴线角：顶点在原点，始边与 x 轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上的角叫轴线角。请写出各轴线角的集合。（4）区间角、区间角的集合： 角的量数在某个确定的区间内（上） ，这角就叫做某确定区间的角由若干个区间构成的集合称为区间角的集合3 3、角度制、弧度制及互换：、角
2、度制、弧度制及互换： 1rad57.30=5718， 1 1800.01745（rad）1804 4、弧长公式：、弧长公式：，扇形面积公式：扇形面积公式：rl|211| |22slrr扇形5 5、三角函数的定义：、三角函数的定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P 与原点的距离为 r，则, ,tan,cot,sec,csc.siny rcosx ry xx yr xr y6 6、三角函数在各象限的符号：、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7 7、三角函数线、三角函数线正弦线：MP；余弦线：OM；正切线： AT。8 8、同角三角函数的基本关系式：、同角
3、三角函数的基本关系式：，=，22sincos1tan cossin奎屯王新敞新疆tan1cot9 9、正弦、余弦的诱导公式、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）TMAOPxy，21 2( 1) sin,()sin()2( 1)s ,()nnnncon 为偶数为奇数21 2( 1)s,()s()2( 1)sin,()nnconncon 为偶数为奇数1010、和角与差角公式、和角与差角公式;；sin()sincoscossincos()coscossinsinm；(平方正弦公tantantan()1tantanm22sin()sin()sinsin式)；22cos()cos()cossi
4、n=(辅助角所在象限由点的象限决定,sincosab22sin()ab( , )a b)。tanb a1111、二倍角公式及降幂公式、二倍角公式及降幂公式 ；sin2sincos22tan 1tan 2222cos2cossin2cos11 2sin 221tan 1tan ；。22tantan21tan221 cos21 cos2sin;cos221212、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；max1y当 22xk时，kmin1y 当时， 2xk
5、k；max1y当2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；在k32,222kk上是减函数k在上2,2kkk是增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴1313、三角函数的周期公式、三角函数的周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且sin()yAxcos()yAxA0)的周期；函数，(A,为常数，且2 |T tan()yAx,2xkkZA0)的周期奎屯王新敞新疆 |T 1414、正弦定理、正弦定理：（R 为外接圆
6、的半径）奎屯王新敞新疆2sinsinsinabcRABCABC2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC: :sin:sin:sina b cABC15、余弦定理；。2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC1616、面积定理、面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）。111 222abcSahbhchabchhh、（2）。 (3)111sinsinsin222SabCbcAcaB。221(| |)()2OABSOAOBOA OBuu u ruuu ruu u r uuu r1717、三角形内角和定理、三角形内角和定理 在ABC 中，有
7、()ABCCAB222CAB。222()CAB1818、常见三角不等式、常见三角不等式（1）若，则；(2) 若，则；(0,)2xsintanxxx(0,)2x1sincos2xx(3) 。|sin|cos| 1xx【考点剖析考点剖析】一、选择题一、选择题1 1、设，且，则(0,)2(0,)21 sintancos. . . .A32B22C32D22答案 B 2、若，则（ ）tan2tan53cos()10sin()5 A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】3cos()10sin()5 33coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010ta
8、ncossin55 33cos2tansin105102tancossin555 33coscos2sinsin510510sincos55 155(coscos)(coscos)210101010 12sin253cos103 cos10，3、在ABC中， 4B =，BC边上的高等于1 3BC,则cos A= （A）3 10 10（B）10 10（C）10 10-（D）3 10 10-【答案】C试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD由 余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAAB ACADAD ，故选 C来
9、源:学*科*网 Z*X*X*K4、如图，长方形的边，ABCD2AB 1BC 是的中点，点沿着边，与运动，OABPBCCDDA记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像BOPxPABx( )f x( )yf x大致为（ ）(D)(C)(B)(A)xy 4 23 4 22 3 4 2 4yxxy 4 23 4 22 3 4 2 4yx答案 B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，PBC04x；当点在边上运动时，即时，2tan4tanPAPBxxPCD3,442xx，当时，；当点2211(1)1(1)1tantanPAPBxx 2x2 2PAPB在边上运动时，即时，从点的运动PAD3 4x2t
10、an4tanPAPBxxP过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选 B2x()()42ff5. 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角的始边为射线，xOA终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示OPPOAMMOP为的函数，则=在0,上的图像大致为x( )f xy( )f x【解析解析】如图所示如图所示, ,当当时时, ,在在中中, , ,在在02xRt OPMcoscosOMOPxx中中, ,Rt OMD；MD sinOMx1cos sinsin22xxx当当时时, ,在在中中, ,2xRt OPM在在中中, , ,Rt OMDMD
11、sin()OMx所以当所以当时时, ,的图象大致为的图象大致为 C,C,0x( )yf x6、已知0，函数( )sin()4f xx在(, )2上单调递减。则的取值范围是（ ）( )A1 5 , 2 4( )B 1 3 , 2 4( )C 1(0, 2()D(0,2【解析】选A 592(),444x 不合题意 排除()D351(),444x 合题意 排除( )( )B C另：()22 ，3(),424422x 得：315,24242247、 设函数的最小正周期为，( )sin()cos()(0,)2f xxx 且，则()( )fxf x（A）在单调递减 （B）在单调递减( )f x0,2( )
12、f x3,44（C）在单调递增（D）在单调递增( )f x0,2( )f x3,44答案 A 8、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标1 1yx2sin( 24)yxx 之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8答案 D9已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是2 3A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 6B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 12C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到
13、的曲线向右平移1 2个单位长度，得到曲线 C2 6D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1 2个单位长度，得到曲线 C2 12【答案】D【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，12,C C2C1C则，则由上各点的横坐标缩短222:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx1C到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选 D.1 2cos2yx 122C1010、已知函数为的零点，为( )sin()(0),24f xx+x， ( )f x 4x 图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )yf x( )f x 5()18 36，（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B11.设函数，则的最小正周期（）2( )
