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1、第 1 页（共 26 页）人教人教 A 版必修版必修 5 高考题单元试卷：第高考题单元试卷：第 1 章章 解三角形（解三角形（01）一、选择题（共一、选择题（共 7 小题）小题）1 （2013北京）在ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=（ ）ABCD12 （2013陕西）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定3 （2013湖南）在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b若2asinB=b，则角 A 等于（ ）ABCD4 （2013山东
2、）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则 c=（ ）AB2CD15 （2011四川）在ABC 中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是（ ）A （0，B，）C （0，D，）6 （2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=2，c=2，cosA=且 bc，则 b=（ ）AB2C2D37 （2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A
3、 观察点 P 的仰角 的大小（仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成的角） 若 AB=15m，AC=25m，BCM=30，则 tan的最大值是（ ）第 2 页（共 26 页）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 7 小题）小题）8 （2015北京）在ABC 中，a=3，b=，A=，则B= 9 （2015安徽）在ABC 中，AB=，A=75，B=45，则 AC= 10 （2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若a=，sinB=，C=，则 b= 11 （2015福建）在ABC 中，AC=，A=45，C=75，则 BC 的长度是 12 （2014福建）在ABC 中，A
4、=60，AC=4，BC=2，则ABC 的面积等于 13 （2014新课标）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC 面积的最大值为 14 （2014新课标）如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75；从 C 点测得MCA=60，已知山高 BC=100m，则山高 MN= m第 3 页（共 26 页）三、解答题（共三、解答题（共 16 小题）小题）15 （2015湖南）设ABC 的内角 A、B、C
5、的对边分别为 a、b、c，a=btanA，且 B 为钝角（）证明：BA=；（）求 sinA+sinC 的取值范围16 （2015山东）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求 sinA 和 c 的值17 （2015湖南）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若 sinCsinAcosB=，且 B 为钝角，求 A，B，C18 （2008全国卷）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 acosBbcosA=c（）求的值；（）求 tan（AB）的
6、最大值19 （2013浙江）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2asinB=b（）求角 A 的大小；（）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积20 （2012大纲版）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求 C21 （2014浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角 C 的大小；（2）若 sinA=，求ABC 的面积22 （2014安徽）设ABC 的内角为 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，且
7、b=3，c=1，A=2B第 4 页（共 26 页）（）求 a 的值；（）求 sin（A+）的值23 （2013北京）在ABC 中，a=3，b=2，B=2A（）求 cosA 的值；（）求 c 的值24 （2014山东）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求 b 的值；（）求ABC 的面积25 （2014天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A）的值26 （2015新课标）已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=
8、2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a=，求ABC 的面积27 （2015新课标）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B28 （2015安徽）在ABC 中，A=，AB=6，AC=3，点 D 在 BC 边上，AD=BD，求 AD 的长29 （2015新课标）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（1）求；（2）若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长30 （2014广东）在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知第 5 页（共
9、 26 页）bcosC+ccosB=2b，则= 第 6 页（共 26 页）人教人教 A 版必修版必修 5 高考题单元试卷：第高考题单元试卷：第 1 章章 解三角形解三角形（01）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 7 小题）小题）1 （2013北京）在ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=（ ）ABCD1【分析】由正弦定理列出关系式，将 a，b 及 sinA 的值代入即可求出 sinB 的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选 B2 （2013陕西）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若bcos
10、C+ccosB=asinA，则ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得 sinA=1，可得 A=，由此可得ABC 的形状【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得 sinA=1，故 A=，故三角形为直角三角形，故选 B3 （2013湖南）在锐角ABC 中，角 A，B 所
11、对的边长分别为 a，b若2asinB=b，则角 A 等于（ ）第 7 页（共 26 页）ABCD【分析】利用正弦定理可求得 sinA，结合题意可求得角 A【解答】解：在ABC 中，2asinB=b，由正弦定理=2R 得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC 为锐角三角形，A=故选 A4 （2013山东）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则 c=（ ）AB2CD1【分析】利用正弦定理列出关系式，将 B=2A，a，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出 cosA 的值，再由 a，b 及 cosA 的值，利用余弦定理即可求出
12、c 的值【解答】解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即 1=3+c23c，解得：c=2 或 c=1（经检验不合题意，舍去） ，则 c=2故选 B5 （2011四川）在ABC 中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是（ ）A （0，B，）C （0，D，）【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理第 8 页（共 26 页）公式中求得 cosA 的范围，进而求得 A 的范围【解答】解：由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2
13、B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A 的取值范围是（0，故选 C6 （2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=2，c=2，cosA=且 bc，则 b=（ ）AB2C2D3【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解关于 b 的方程，结合 bc，即可得到 b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且 bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有 4=b2+124b，解得 b=2 或 4，由 bc，可得 b=2故选：B7 （2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的
14、点 A 处进行射第 9 页（共 26 页）击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小（仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成的角） 若 AB=15m，AC=25m，BCM=30，则 tan的最大值是（ ）ABCD【分析】在直角三角形 ABC 中，由 AB 与 AC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，过 P 作 PPBC，交 BC 于点 P，连接 AP，利用锐角三角函数定义表示出 tan=，设 BP=m，则 CP=20m，利用锐角三角函数定义表示出 PP，利用勾股定理表示出 AP，
15、表示出 tan，即可确定出 tan 的值【解答】解：AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，过 P 作 PPBC，交 BC 于 P，连接 AP，则 tan=，设 BP=x，则 CP=20x，由BCM=30，得 PP=CPtan30=（20x） ，在直角ABP中，AP=，tan=，令 y=，则函数在 x0，20单调递减，x=0 时，取得最大值为=，若 P在 CB 的延长线上，PP=CPtan30=（20+x） ，第 10 页（共 26 页）在直角ABP中，AP=，tan=，令 y=，则 y=0 可得 x=时，函数取得最大值，则 tan 的最大值是二、填空题（共二、填空题（共 7 小题）小题）8 （2015北京）在
