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1、2013 年成人高考考前辅导资料高中起点升本专科数学必背知识点 1第一部分代数第一部分代数（重点（重点 占占 55%55%）第一章第一章 集合和简易逻辑集合和简易逻辑 一、集合的概念：强调一、集合的概念：强调共同属性、全体共同属性、全体 二、元素与集合的关系：二、元素与集合的关系： 或 AxA 三、集合的运算：三、集合的运算：.交集 AB=且 注意：“且”xAxB .并集 AB或 注意：“或” xAxB3.补集 cuA=但 UxAx 四、简易逻辑：四、简易逻辑： 充分条件充分条件. .必要条件：必要条件： .充分条件：若，则是充分条件.pqpq.必要条件：若，则是必要条件.qppq.充要条件：
2、若，且，则是充要条件.pqqppq 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章第二章函数函数 （重点）（重点） 一、函数的定义函数的定义：.理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法 .求函数值 .求函数定义域： ）分式的分母不等于； ）偶次根式的被开方数； ）对数的真数； 二、函数的性质二、函数的性质 . .单调性：单调性：（）设那么2121,xxbaxx上是增函数；1212()()()0xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.1212()()()0xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在(2)设函数在某个区间内可导，
3、如果，则为增函数；如果，则为减)(xfy 0)( xf)(xf0)( xf)(xf 函数 . .奇偶性奇偶性 （）定义定义：若，则函数是偶函数；若，则函数是奇函数.()( )fxf x)(xfy ()( )fxf x )(xfy （）奇偶函数的图象特征奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函 数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函 数。 （）常见函数的图象及性质（熟记）常见函数的图象及性质（熟记） . .反函数反函数定义及求法：（）反解；（）互换，；（）写出定义域。 （文科不考）.
4、 .互为反函数的两个函数的关系互为反函数的两个函数的关系：（文科不考）abfbaf)()(1. .函数和与其反函数的图象图象关于直线 y=x 对称（文科不考）)(xfy )(1xfy . .一次函数一次函数 7.7.二次函数的解析式的三种形式：二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式； 2( )(0)f xaxbxc a(2)顶点式；2( )()(0)f xa xhk a(3)两根式12( )()()(0)f xa xxxxa. .二次函数的最值：二次函数的最值： 二次函数在闭区间上的最值只能在处及)0()(2acbxaxxfqp,abx2区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若，
5、则；qpabx,2minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa若，.qpabx,2maxmax( )( ),( )f xf pf qminmin( )( ),( )f xf pf q(2)当 a0 时，有；或22xaxaaxa 22xaxaxaxa . .一元二次不等式一元二次不等式，20(0)axbxc或2(0,40)abac 如果与同号，则其解集在两根之外；a2axbxc如果与异号，则其解集在两根之间.a2axbxc 简言之：同号两根之外，异号两根之间. ；121212()()0()xxxxxxxxx121212,()()0()xxxxxxxxxx或第
6、四章第四章 数列数列. .数列的通项公式数列的通项公式与前与前 n n 项的和项的和的关系的关系 . nanS11,1,2n nnSnaSSn. .等差数列：等差数列：（公差）1nnaad. .等差数列的等差数列的通项公式通项公式：；* 11(1)()naanddnad nN其前 n 项和公式为：.nS1() 2n nn aaS1(1) 2n nnad2 11()22dnad n. .等比数列：等比数列：（公比）后一项与前一项的比值为不为 0 的定值1nnaqa2013 年成人高考考前辅导资料高中起点升本专科数学必背知识点 4. .等比数列的等比数列的通项公式通项公式：；1*1 1()nn n
7、aaa qqnNq其前其前 n n 项的和公式为：项的和公式为：或.11(1),11 ,1nnaqqSqna q 11,11 ,1nnaa qqqS na q 第五章第五章 复数复数（文科不考） .复数的相等：复数的相等：.（）,abicdiac bd, , ,a b c dR. .复数复数的模（或绝对值）：的模（或绝对值）：=.实部：；虚部：zabi| z|abi22aba . .复数的四则运算法则（复数的四则运算法则（） (1); ;(2); ;()()()()abicdiacbd i()()()()abicdiacbd i(3); ;()()()()abi cdiacbdbcad i(4
8、)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd . .实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程，若,则20axbxc240bac ;若,则;若，它在实数集内没21,24 2bbacxa 240bac 122bxxa 240bac R有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根C2 2(4)(40)2bbac ixbaca .一元二次方程一元二次方程根根与系数的关系：与系数的关系：20axbxc12,x x1212,bcxxxxaa 第六章第六章 导数导数 . .导数的计算导数的计算 （）公式（）公式 （为常数） （） （文科不考）（文科不考） 0
9、CC1)(nnnxxRnxxcos)(sinxxsin)(cos（文科不考）xxee)(（）求导数的四则运算法则：（）求导数的四则运算法则：（其中必须是可导函数.）vu,)(vuvu)(.)()()(.)()( 2 1 21xfxfxfyxfxfxfynn（ 为常数） （文科不考） （文科不考）)()(cvcvvccvuvvuuvc)0(2 v vuvvu vu. .导数的应用导数的应用 （）利用几何意义求曲线的切线方程：（）利用几何意义求曲线的切线方程：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点)(xfy 0x)(xfy 处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为)(,(0
10、xfx)(xfy )(,(0xfx)(0xf).)(00 0xxxfyy（）判断函数单调性（）判断函数单调性. .求极值求极值. .求最值：求最值： .函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如)(xfy )(xf)(xfy 果0，则为减函数)(xf)(xfy .极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极0x)(xf)(0xf)(0xf)(xf小值同理）当函数在点处连续时，)(xf0x如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；0x)(xf)(xf)(0xf如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.0x)(xf)(xf)(0xf也就是说是极值点的
11、充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是0x0x)(xf函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.2013 年成人高考考前辅导资料高中起点升本专科数学必背知识点 5注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是0x)(xf)(xf0x极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数，使=0，但3)(xxfy0x)(xf不是极值点.0x例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.|)(xxfy0x0x.极值与最值的区别：极值是在局部
12、对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定要有意义. 第二部分第二部分 三角三角. .三角函数在四个象限内的符号：三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：， =， .22sincos1tan cossintan1cot1tancotseccsc. .正弦正弦. .余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。， 21 2( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnncon 为偶数为奇数21 2( 1)s,s()2( 1)sin,nnconncon 为偶数为奇数.和角与
13、差角公式和角与差角公式;sin()sincoscossincos()coscossinsinm.tantantan()1tantanm . .二倍角：二倍角： ；sin22sincos；2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan.三角函数的周期公式三角函数的周期公式 ：函数及函数的周期；sin()yxcos()yx2T 函数的周期.tan()yxT .正弦定理：正弦定理：（为的外接圆半径）.2sinsinsinabcRABCRABC余弦定理：余弦定理：；2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC . .三角形内角和定理三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 9.9.特殊角三角函数值特殊角三角函数值sincos2013 年成人高考考前辅导资料高中起点升本专科数学必背知识点 6304560sin1 22 23 2 cos3 22 21 2tan3 39 327 3 cot27 39 33 3 三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27” 。 “一二三，三二一， 三九二十七” 。记此歌诀即可。角度 函数090180270360角 a 的弧度0/23/22sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存
