一模热身(上)

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1、1第十四讲第十四讲一一 模模 热热 身身一模之选择题、填空题 一模(*区初三第一学期期末质量抽查试卷)的成绩好坏不在于最后的压轴题做得多么的出色，在于的是选择 题和填空题的准确率。选择、填空题占了整张数学卷子的。48% 保证选择、选择的正确率： 规定时间内完成 (解题速度) 错误率降低到(运算能力)0% 考虑问题全面 (思路严密) 【易错题 1】 如图，下列角中为俯角的是( )ABCD1234【拓展 1】 如图，从山顶望地面，两点，测得它们的俯角分别为和。已知，点位于上，ACD4530100mCD CBD 则山高为( )ABABCD100m50 3m50 2m5031 m【拓展 2】 小王在楼

2、上点处看到楼下点处的小李的俯角是度，那么点处的小李看点处的小王的仰角是 AB35BA【易错题 2】 自动扶梯段的长度为米，倾斜角为，高度为 米。(结果用含的三角比表示)AB20ABC2【拓展 1】 如果是的高，那么的正切等于( )ADABCABACBABCDBD ADAC BCAD AB2AD BC 在中，则的值为( )RtABC90Co5c 4a sin AABCD3 54 53 44 3在中，那么等于( )RtABC90CoACBC ABCDtan Acot Asin Acos A 在中，、所对的边分别为、。下列等式中不一定成立的是( )RtABC90CoABCabcABCDsinacBc

3、osacBtanacBtancaB与 cot值互为倒数的锐角三角比是( )38 ABC Dsin38cos38tan38tan52已知中，那么是的( )RtABC90Cb cBA正切B余切C正弦D余弦如图，中，于，那么等于( )RtABC90CoCDABDCB CDABCDtan Acot A1 sin A1 cos A 【拓展 2】 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为( )sinABCD1 22 23 23 3【易错题 3】 一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了米，此时小球距离地面的高度为 米。1:210【拓展 1】在坡度为的坡地上种树，要求株距(相邻两棵树的水平距离)为米，那么两树

4、间的坡面距离为 米。1:35 33【拓展 2】 某小山坡的坡长为 200 米，山坡的高度为 100 米，则该山坡的坡度为i 【易错题 4】 已知：平行四边形的对角线交于点，点在延长线上，交于。若ABCDACBD、OEBCOECDF8AB 、 ，求：的长度。10BC 3CE 、CF【拓展 1】 已知：在中，为中点，是对角线上一点，且，的延长线交于，ABCDYEABGAC:1:5AG GC EGADF 则( ):DF FA GEFDCBA【拓展 2】 已知中，为的中点，求的值ABCDYEAD:2:3AF BF :AG GCGEFDCBA【易错题 5】 如图，梯形中，对角线、相交于，下面四个结论：A

5、BCD/ABCDACBDO ，其中结论始终正确的序号是AODBOC:DOCBOASSDC ABAOBCODAODBOCSS【拓展 1】 如图，在中，且，则ABC/ / /DEFGBC:1:2:3AD DF FB :四边形四边形ADEDFGEFBCGSSS4GFEDCBA【拓展 2】 (年湖北中考题)如图，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小2009MABCMABC 三角形，(图中阴影部分)的面积分别是，和则的面积是 。1234949ABC321MCBA【拓展】 如图，点在的边上，且，点在边上，且，与PQ、ABCDAC:1:2:3AP PQ QC =RBC:1:2BR RC =

6、AR分别相交于，则( )。,BP BQ,D E:PQEDABCSSD=CQPEDRBA【易错题 6】 在正方形中，已知，点在边上，且，如图，点在的延长线上，如果ABCD6AB ECD:1:2DE CE FBC 与点、所组成的三角形相似，那么。ADECEFCF 【拓展】菱形边长为 4，点在直线上，联结与对角线交点，那么的值是 ABCDEAD3DE BEACMAM MC 。【易错题 7】5已知三角形纸片()中，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点落在边ABC5ABAC8BC B 上，记为点，折痕为。若以点，为顶点的三角形与相似，那么的长度是 ACBEFBFCABCBF 。【拓展】 在直角坐标系中，

7、已知，将线段翻折，使点落在上的点，则点坐标是 xOy-4,0A-4,3BABAOBCC_ 【易错题 8】 用一个正方形完全盖住边长分别为 5，12，13 的一个三角形，这个正方形的边长最小是 【拓展】 如图，四边形是正方形，边上有一点，边上有一点，且，求正ABCDABEBCF3EF 4FD 5DE 方形的面积。ABCDFEDCBA一模之解答题(一) 解答题分成两部分“第 19 题第 23 题”“第 24 题、第 25 题”: : 若要冲击高分，“第 19 题第 23 题” 这部分是必定要拿满分的。基本时间控制在 2030 分钟。: : : 【易错题 9】 2 sin60cos452tan45c

8、ot30 【拓展 1】计算：2 201cot30sin60cos459tan6032sin45g6【拓展 2】先化简，再求代数式的值，其中222 111aa aaatan602sin30a 【拓展 3】先化简，再求值：其中2225242xxxxx1tan60x 【易错题 10】 如图，等腰梯形中，。翻折梯形，使点重合于点，折痕分别交边ABCD/ADBC45ADBABCDBD 、于点、，若，。ABBCFE6AD 14BC 求：的长；的余切值BEC【拓展】如图，在梯形中，ABCD/ADBC4ADABCD1cos4C 求的长求的值BCtanADB【拓展】 如图，已知中，且，延长到，使，联结。ABCB

9、CaACbABc2bacCADADABBD 求证：；2 DBAC 求之值11tantan22BACBCAg7【易错题 11】 如图，三点在同一平面内，从山脚缆车站测得山顶的仰角为，测得另一缆车站的仰角ABCAC45B为，间缆绳长 500 米(自然弯曲忽略不计)。(，精确到 1 米)30AB31.73 求缆车站与缆车站间的垂直距离；BA 乘缆车达缆车站，从缆车站测得山顶的仰角为。求山顶与缆车站间的垂直距离。BBC60CA【拓展 1】 如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横ABCD断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，另一根辅助支架厘OOCDAE15

10、0AB 30BAC76DE 米，。60CED 求垂直支架的长度；(结果保留根号)CD求水箱半径的长度。(结果保留三个有效数字，参考数据：，)OD21.4131.73【拓展 2】 如图，自来水厂和村庄在小河 的两侧，现要在，间铺设一知输水管道。为了搞好工程预算，需测算ABlAB 出，间的距离。一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东方向，前行，到达点ABPAB24.51200m 处，测得位于北偏东方向，位于南偏西方向。QA49B41线段与是否相等？请说明理由；BQPQ求，间的距离。(参考数据)ABcos410.75o8【易错题 12】 已知：如图，在中，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足ABC

11、ABACDCBEBC 求证：。2ABDB CEgADBEAC【拓展 1】 已知：如图，在中，。RtABCABAC45DAE 求证：；。ABEACD22BCBE CDg【拓展 2】 已知：如图，在中，点在边上，与相交于点，且ABCABAC/DEBCFACDFBEG 。EDFABE 求证： DGDF=DBEF。DEFBDECFGBEDA9一模之解答题(二) “第 24 题、第 25 题”体现出中考的“选拔性” ；题目的难度肯定相对较难。但也不是无从下手的。 第 24 题：基本是以“函数”为背景的，结合相似、锐比来求解； 解题的过程中，应当对于函数的知识好好掌握，包括“解析式的求法” 、 “顶点”

12、、 “对称轴”等。 (一定要保持正确率；因为第一小题的正确率会影响到后面的题) 若遇到，相似的分类讨论的时候，一定要观察三角形的角度，先排除不可能的一种，为自己后面的 解题提供便捷，一定要做到逻辑思路清楚。 第 25 题：基本是以“大综合”的题型方向发展。包括“函数” 、 “相似” 、 “锐角三角比” 、 “动点”等 而数学思想肯定会牵涉到“分类讨论” 。且看清楚“线段” 、 “射线” 、 “直线”这些敏感词汇。 (若考到“圆”涉及到的知识就是“相切” ，圆与圆之间的相切“内切”+“外切”用到分 方法，就是“勾股定理”和“内切的定义”或是“外切的定义”)【例 1】 (相似三角形的存在性)已知一

13、个二次函数的图象经过、三点。1,0A 0,3B4, 5C求这个二次函数的解析式及其图象的顶点的坐标；D 这个函数的图象与轴有两个交点，除点外的另一个交点设为点，点为坐标原点。在、xAEOBOE 和中，是否存在与相似的三角形？如果有，指出并加以证明；如果没有，试说明理由。ABEBDEAOB【拓展】 (2011 年浦东一模)已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，与xOy2(0)yxbxc b1,Ab轴相交于点，且的余切值为 3。yBABO 求点的坐标；B 求这个函数的解析式； 如果这个函数图像的顶点为，求证：。CACBABO 【例 2】1 0(相似三角形的分类讨论)已知：如图，在中，是斜边

14、上的一个RtABC90C2BC 4AC PAB 动点，交边于点(点与点、都不重合)，是射线上一点，且。设、PDABACDDACEDCEPDA A 两点的距离为，的面积为。PxBEPy 求证：；2AEPE 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；yx 当与相似时，求的面积。BEPABCBEP【例 3】 (涉及到面积)如图，在中，点为中点，以为坐标原点，轴与平行，轴与ABC90COABOxACy 平行，建立直角坐标系，与轴交于点，与轴交于点. 将一把三角尺的直角顶点放在坐标CBACyMBCxN 原点处，绕点旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线、射线于点、。OOCABCPQ证明：OMPONQ若，设点的横坐标为，长为。当点在边上运动时，求与的函数关系60A4AB PxPQLPACLx 式及定义域；若，.当的面积为时，试求的长。60A4AB PQC23CP【例 4】 (涉及到特殊三角形)如图，在中，是边的中点，于。ABC90ACB2ACBCMACCHBMH试求的值；sinMCH 求证：；ABMCAH 若是边上的点，且使为等腰三角形，请直接写出的长为_。DABAHDAD