余数和除法的关系

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1、余数和除法的关系余数和除法的关系红梅小学红梅小学 陈寒琼陈寒琼教材分析：教材分析：本课是人教版三年级上册有余数的除法例三的教学内容，是在学生已经认识了有 余数除法，会列竖式计算的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容 上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生运用原来 的知识计算从 155 到 255，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的 过程能让学生充分体验感悟。 教学目标：教学目标： 1、 理解并掌握计算有余数的除法“余数一定要比除数小” 。 2、 通过探究验证“余数除数”的过程，提高学生观察分析问题的能力。 3、 渗透猜想验证、排

2、除法等数学思想方法。 教学重点、难点教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数除数” 。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小” 。教学过程：教学过程： 一、揭题，提出猜想。 师：同学们我们已经学习了有余数的除法，今天我们来研究一下除数和余数的关系。先猜师：同学们我们已经学习了有余数的除法，今天我们来研究一下除数和余数的关系。先猜 猜看他们会有什么关系？猜看他们会有什么关系？ 生：余数都比除数小。 生：除数都比余数大。 师：你们猜得对不对呢？又是为什么呢？今天我们就重点来探究验证一下。二、探究验证。 1、 展现情境，列式解决。 师：为了便于大家探究验证，福娃迎迎给大家带来了师：为了便于大家

3、探究验证，福娃迎迎给大家带来了 “奥运五环奥运五环”图案。奥运五环就有图案。奥运五环就有 5 个圆环组成的。要是你有个圆环组成的。要是你有 10 个相同的圆圈，你最多能拼出多少个这样的五环图呢？又剩几个相同的圆圈，你最多能拼出多少个这样的五环图呢？又剩几 个圆环呢？个圆环呢？11 个？个？12？13？14？ 你能分别列式计算出结果吗？比比谁算得又对又快。 生反馈，师板书：105=2（个） 115=2（个）1（个） 125=2（个）2（个） 135=2（个）3（个） 145=2（个）4（个） 2、 初步观察，进行猜想 师：这些算式的余数都是师：这些算式的余数都是 5，当除数是，当除数是 5 的时

4、候余数是怎样变化的？的时候余数是怎样变化的？ 生：1、2、3、4 一个个增大。 师：要是被除数增大变成师：要是被除数增大变成 15 个圆环、个圆环、16 个、个、17 个、个、18 个、个、19 个、个、20 个猜一猜余数又会个猜一猜余数又会 怎样变化？（板书）怎样变化？（板书） 生：余数一个个增大。生：余数又是没有了，然后又是 1、2、3、4 循环。 生：余数又是没有了，然后又是 1、2、3、4 循环。 3、 计算验证。 师：到底谁对呢？让我们算一算验证一下？师：到底谁对呢？让我们算一算验证一下？左边算 155、165 、175，右边同学算 18、19、20。 学生汇报：155=3（个） 1

5、65=3（个）1（个） 175=3（个）2（个） 185=3（个）3（个） 195=3（个）4（个） 205=4（个） 师引： 205 余数又怎么样？那如果圆环数继续增加余数又会怎样？ 生：又是 1、2、3、4 师：当除数是师：当除数是 5 5 的时候，随着被除数的增加，余数都是有规律地出现的。的时候，随着被除数的增加，余数都是有规律地出现的。 4、 第 2 组材料验证。 师：你们真聪明，迎迎还带了些福娃纪念币呢！能不能用刚才发现的规律又对又快的列式师：你们真聪明，迎迎还带了些福娃纪念币呢！能不能用刚才发现的规律又对又快的列式 解决这些问题呢？可以先快速读一读题目。解决这些问题呢？可以先快速读

6、一读题目。 （6 块奥运福娃纪念币平均分给 3 个人，每人能分到多少块呢？还剩几块？如果有 7 块？8 块？9 块？10 块？11 块？12 块？13 块？14 块？（媒体出示题目） 反馈： 生 1：63=2（块） 73=2（块）1（块） 83=2（块）2（块） 生 2：93=3（块） 103=3（块）1（块）113=3（块）2（块） 生 3：123=4（块） 133=4（块）1（块）143=4（块）2（块） 余数是有规律的，1、21、2 重复出现。 师：刚才有几个同学做地又对又快，能介绍一下秘诀吗？师：刚才有几个同学做地又对又快，能介绍一下秘诀吗？（余数是怎样有规律地出现？） 生：余数 1、

7、2，1、2 反复出现的。 5、 观察发现、小结。 师：通过刚才的计算验证，得出除数是通过刚才的计算验证，得出除数是 5 的时候余数只能是几？除数是的时候余数只能是几？除数是 3 的时候呢？的时候呢？ 你发现除数和余数到底有怎样的关系？你发现除数和余数到底有怎样的关系？ 同桌之间说一说。 生：除数是 5 的时候余数只能是 1、2、3、4 除数是 3 的时候余数只能是 1、2。我发现余数一定小于除数。 （一定用地真好） 师：谁还会说？（板书） 生：除数一定要大于余数。 小结说：说地真好，我们一起来说一遍。小结说：说地真好，我们一起来说一遍。 （余数一定要比除数小，除数一定要比余数大）（余数一定要比

8、除数小，除数一定要比余数大） 6、 分析原因。 师：为什么余数一定要比除数小？选择一组算式四人小组轻轻讨论一下。师：为什么余数一定要比除数小？选择一组算式四人小组轻轻讨论一下。反馈： （1）哪组选择了“五环“这些算式的先来解释一下。 生：5 个圆环又可以拼五环图了，所以不会余 5。 6 里面也有 1 个 5，也可以拼成 1 个五环图还余 1 个。 7、8、9 里面也都有 1 个 5，都可以拼成 1 个五环图。 （媒体演示：10 个圆圈，可以拼成2 个五环图。11 个余几？12 个？13 个？14 个？ 15 个？ 余数会是 5 吗？） 师：增加到 16 个圆环会余 6 个吗？ 师：余数还会是

9、7、8、9 逐渐增大吗？同桌说一说。 （2）师：现在你能解释为什么除数是 3 余数只能是 1、2 了吗？ 生：如果余数是 3，每人又可以分一块纪念币了。余数也不能是 4、5 因为 4、5 里面都有 一个 3 可以继续分给 3 个人。 （媒体演示） 7、 总结 师：通过刚才的学习我们认识到了在有余数除法中除数和余数的关系是怎样的？（余数一师：通过刚才的学习我们认识到了在有余数除法中除数和余数的关系是怎样的？（余数一 定要比除数小）还知道了除数为什么一定小于除数。定要比除数小）还知道了除数为什么一定小于除数。 三、巩固练习 1、针对性练习。 师：此时此刻我已经感受到了我们班同学的聪明才智！瞧！福娃

10、妮妮向你们挑战，有信心 完成吗？ （1）口 4 =口妮妮 师：妮妮背后可能躲着几呢？你怎么想的？ 师：那要是我把除数 4 改成奥运会举办的那个年份 2008，你猜妮妮背后又会躲着几呢？你 是怎么知道的？ （2）口妮妮 =口18 师：猜猜妮妮背后的数最小是几？你是怎么知道的？ 师：对你们的表现妮妮十分佩服，直夸你们是数学小能手。2、射箭练习。 （1）师：京京又在干什么？他在进行射箭练习，他也想参加 08 年奥运会为中国队出力。 第一次他说：我只射中了一个靶，这个靶的算式余数是 4。你猜他可能射中哪个？1 2 3 4193 192 195 194 （2）第 2 次射箭：这次我射中的靶，算式的余数是

11、 7，能用刚才的方法再猜猜看可能射中 哪些呢？1 2 3 4 5 308 264 709 475 537 3、判断。 师：欢欢也做了些题目请大家帮忙检查，你们用手势“对、错”来表示好吗？ （1） 5 3 ）1 9 1 5 4 （2） 口 6 ）口 口 口 口 6 （3）638=77 （4）337=52 四、全课总结：今天陈老师和你们相识、相知、相互学习你最大的收获是什么？全课总结：今天陈老师和你们相识、相知、相互学习你最大的收获是什么？ 五、拓展。 师：福娃贝贝遇到了个难题，你能帮他完成吗？口 口 ）2 口口口 4 师：你有多少种不同的填法，怎样填才会不重复不遗漏？四人小组轻轻交流，比比哪组填

12、 法最多？教学反思：教学反思： 作为计算课我觉得这糖课在这些方面是比较成功的： 1、 目标的多元化。 新课程一改传统的单一知识性目标，尤其是在枯燥的计算课上。本堂课从三维目标出 发，不仅让学生明白了“余数除数”的道理，而且是在有意义的，有探究味的探究过程 中感悟到的。这个过程就渗透了我们数学中很重要的“猜想观察发现验证 归纳”的思想方法。包括练习环节中也渗透了排除法等解题方法。 2、 理解算理、掌握算法合理结合。 传统的教学往往重算法而轻算理，而新课程一来似乎反了一反。其实这些都是误区， 计算教学中的算理和算法是同等重要相辅相成的。本课中笔者安排了 2 份学习材料让学生 通过观察计算感知“余数

13、除数” ，但仅仅知道这些是不够的，下面笔者就安排了讨论交流 “为什么余数一定要比除数小”的环节，通过小组合作，媒体演示等手段，让学生不仅知 其然还要知其所以然。 3、 情境为理解算理服务。 何为有效的情境？郑毓信教授说过：“情境的设置不应仅仅起到敲门砖的作用， 特别是仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始自终发挥 一定的导向作用。 ”我的理解是情境得有“血”有“肉” ，在本课中笔者安排了奥运会上的 两份学习材料：拼奥运五环图和分福娃纪念币。这是学生喜欢的情境也是学生熟悉的情境， 更重要的是学生能够通过“拼”和“分”直观感受到余数一定要比除数小。 4、 善于创建有效的学

14、习材料。 拼奥运五环图和分福娃纪念币两份材料有着各自的特点，前者是“包含除” ，后者是 “等分除” ，通过对这两份材料的探究交流让学生充分感悟到有余数除法中“为什么余数一 定要比除数小” 。还有练习环节中“猜猜妮妮后面藏着几” 、 “改错”每一个材料的设计都是 有针对性，难度是螺旋上升的。但是由于笔者的课堂经验缺乏再加上紧张，课堂上的单一交流过多，导致环节拖沓， 练习不能照常完成。比如学生解释算理的环节，当学生有这个意识但不能说清楚的时候， 教师可以马上出现制作的媒体帮助理解，当一个学生能够比较清楚地解释时不需要周而复 始地教学生回答，这样不仅学生没有兴趣而且浪费时间。另外，练习环节应该针对全体让 每一个学生多动笔写一写。