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1、2017-2018 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷（文科）数学试卷第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合，若，则实数的取值范Ax xa2320Bx xxABBIa围是（ ）A B C D1a 1a 2a 2a 2复数是实数，则实数等于（ ）1 i1i aaA2 B1 C0 D-13执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）2y x A1 B2
2、C4 D1 或 44已知满足对任意的，且时，（ f xxR 0fxf x0x xf xem为常数） ，则的值为（ ）mln5f A4 B-4 C6 D-65下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）abA B C D1ab1ab22ab33ab开始输入x2x ？9logyx2xy 输出y结束开始输入x2x ？2xy 6 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的
3、“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A18 B17 C16 D157如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则MRNMN弦的长度超过的概率是（ ）MN2RA B C D1 51 41 31 28已知函数，则的大致图象为（ ） 2lnf xxx f xA B C D9若实数满足不等式组，则的, x y20, 210, 0,xy xy y 1,1myxu r1,21nxr m nu r r取值范围为（ ）A B C D1,22,1,221,2,2 U10若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（ ）a b、r r abbrrrA B22babrrr 22babrrrC D2
4、2aabrrr 22aabrrr11已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段2222:10xyEabab1FyP与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）1PFEM13 3OMMFOPEA B C D1 23 23131 212四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）PABCDA B C D81 581 20101 5101 20第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13抛物线上 的点到焦点的距离为 2，则 20yax a03,2PyFa 14已知，则 4cos45sin
5、415设函数，对任意，不等式 21xf xx xxg xe12,0,x x 恒成立，则正数的取值范围是 12 1g xf x kkk16已知为的外心，且，则 OABC3Acoscos2sinsinBCABACmAOCBuu u ruuu ruuu r m 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知在数列中，. na11a 12nnna a（1）求数列的通项公式； na（2）若，数列的前项和为，求.2lognnba nbnnSnS18如图，在长方体中，分别为的中1111A
6、BCDABC D1AB 2AD ,E F1,AD AA点，是上一个动点，且.QBC0BQQC（1）当时，求证：平面平面；1BEF1ADQ（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.BDFQ19交警随机抽取了途经某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：） ，现将其分成六组为，km/h60,6565,7070,7575,8080,85后得到如图所示的频率分布直方图.85,90（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？70km/h（2）若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿60,6565,70车速度在内的概率.60,6520已知
7、斜率为的直线 经过点与抛物线（，为常数）交于kl1,02:2C ypx0p p不同的两点，当时，弦的长为.,M N1 2k MN4 15（1）求抛物线的标准方程；C（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否MQMQ1, 1BNQ过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21已知函数（其中）. 22211xf xaxaxaaeaR（1）若为的极值点，求的值；0x f xa（2）在（1）的条件下，解不等式. 21112f xxxx请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修
8、 4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和定点，是此曲线的左、右焦点，2cos:3sinxCy0, 3A12FF、以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.Ox（1）求直线的极坐标方程；2AF（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.1F2AFMN、11MFNF23选修 4-5：不等式选讲已知函数. 11f xmxx（1）当时，求不等式的解集；5m 2f x （2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.223yxx yf xm九模（文科）数学试卷九模（文科）数学试卷 答案答案一、选择题一、选择题1-5:DDDBA 6-10:BDAAA 11、12：CC二、
9、填空题二、填空题132 14 15 164 51 21ke3 2三、解答题三、解答题17解：（1）因为，所以当时，所以，12nnna a2n 1 12nnnaa 112nna a所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列. na又，11a 2 122aa所以当为奇数时，；n11 221 22nnna 当为偶数时，n1222 22nnna所以.1 222,2 ,.nnnnan 是奇是偶（2）因为，11a 12nnna a2lognnba所以.1nnbbn讨论：当为奇数时，n 123451nnnSbbbbbbbL；2102414nnL当为偶数时，.n 12341nnnSbbbbbbL2 1
10、 314nn L18解：（1）时，为中点，因为是的中点，1QBCEAD所以，则四边形是平行四边形，EDBQEDBQBEDQ所以.BEQD又平面，平面，BE 1ADQDQ 1ADQ所以平面，BE1ADQ又是中点，所以，F1A A1EFAD因为平面，平面，所以平面.BE 1ADQ1AD 1ADQEF1ADQ因为，平面，平面，BEEFEIEF BEFBE BEF所以平面平面.BEF1ADQ（2）连接与，,AQ BDFQ因为平面，平面，1A A ABCDBD ABCD所以.1A ABD若，平面，所以平面.BDFQ1,A A FQ 1A AQBD 1A AQ因为平面，所以.AQ 1A AQAQBD在矩形
11、中，由，得，ABCDAQBDAQBDBA:所以，.2ABAD BQ又，1AB 2AD 所以，1 2BQ 3 2QC 则，即.1 3BQ QC1 319解：（1）速度在以上的概率约为70km/h.50.0400.0600.0500.0200.85（2）40 辆小型轿车车速在范围内有 2 辆，在范围内有 4 辆.60,6565,70用表示范围内 2 辆小型轿车，用表示车速在范围内有 4 辆小,A B60,65, , ,a b c d65,70型轿车，则所有基本事件为，,AB Aa Ab Ac Ad Ba Ba Bc Bd,ab ac ad bc bd cd至少有一辆小型轿车车速在范围内60,65事
12、件有，,AB Aa Ab Ac Ad Ba Ba Bc Bd所以所求概率93 155p 20解：（1）当时，即1 2k 1:12l yx21xy联立消得2212xyypx x2420ypyp由122114 152MNyypk所以抛物线的标准方程为；C24yx（2）设，则， 222 1122,2,2,2M ttN ttQ tt1 22 11222MNttktttt则212:2MN ytxttt即；11220xttytt同理：；21 2:220MQxttyt t.121 2:220NQxttyt t由在直线上，即（1） ；1,0MN11tt11tt由在直线上将（1）代入（2）1, 1MQ22220tttt 1 21221t ttt 将（2）代入方程，NQ12122420xttytt易得直线过定点.NQ1, 421解：（1）因为 22211xf xaxaxaae 22222111xfxaxaeaxaxaa 221xxeaxaxa e因为为的极值点，0x f x所以由，解得 000fae0a 检验，当时，0a xfxxe当时，当时，.0x 0fx0x 0fx所以为的极值点，故.0x f x0a （2）当时，不等式0a 21
