还原问题(一)

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1、还原问题（一）还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上 12，再用 4 除，再减去 15 后乘 以 10，恰好是 100 岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述 的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这 位老人的年龄是（1001015）41288（岁）。从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻 找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述 的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减， 减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题 方法叫做还原法还原法或逆推法逆推法，用还原法解题的问题叫做

2、还原问题还原问题。例例 1 1 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减 去 10，最后得 4。问：这个数是几？分析：这个问题是由（446）3104，求出。我们倒着看，如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 41014；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14342；可知 这个数乘以 4 后的积为 424688，因此这个数是 884=22。解：解：（410）346422。答：这个数是 22。例例 2 2 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上的 8 看成了 3，结果得到的“和”是 123。问：正确的结果应是多少？分析：利用还原

3、法。因为把个位上的 5 看成 9，所以多加了 4；又因 为把十位上的 8 看成 3，所以少加了 50。在用还原法做题时，多加了的 4 应减去，多减了的 50 应加上。解：解：123-450169。答：正确的结果应是 169。例例 3 3 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树 苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢 回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍。问：最初乐乐拿了多少棵 树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗 36 棵， 乐乐拿的树苗数是欢欢的 2 倍，所以欢欢现在拿了 36（21） =12（棵）树苗

4、，而乐乐现在拿了 12224（棵）树苗，乐乐从欢欢那 里抢走了 6 棵后是 24 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 24-618（棵）， 欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 181028（棵）。解：解：365（12）2-610=28（棵）。答：乐乐最初拿了 28 棵树苗。例例 4 4 甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各 有多少本图书？分析与解：分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数 90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书 90330（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有 30333（本），乙组有 303532（本），丙组有 30525（本）。店时，我还有 4 元钱。问：进 A 商店时我身上有多少钱？ =18（元）答：进 A 商店时我身上有 18 元。例例 6 6 一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半 少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完还剩下 157=22（米），第一次用 完还剩下（2210）224（米），原来电线长（243）254（米） 。解：解：（15710）23254（米）。答：这捆电线原有 54 米。