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1、九年级数学全册教案第二十七章第二十七章 二次函数二次函数学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第 1 课时课题27.1 二次函数课型新授课教学目的知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式。过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识。重点 ：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学重点难点难点：熟练地列出二次函数关系式。教师教师增补增补教学过程设计（一）、试一试对于 1.，可让学生根据表中给出的
2、AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积y 等于多少?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式（二）、提出问
3、题（p3 问题 2）分析：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?108=2(元)，(108)100=200(元)3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x)4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是 0x2教学过程设计5若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(108x) (100100x)(0x2)将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为：y=2x22
4、0x (0x10)(1)将函数关系式 y=(108x)(100100x)(0x2)化为：y=100x2100x20D (0x2)(2)（三）、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有 1 个)(2)多项式2x220 和100x2100x200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y取得最大
5、值。2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c叫作常数项 六、作业六、作业 七、板书设计：七、板书设计： 八、小结：八、小结：作业 布置作业优化设计1下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x4x21 (2)y=x11x2(3)y=3x24x (4)y= x2 x151312(5)y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)212.yax2bxc(其中 a、b、c 为常数)为二次函数的条件是( )Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a03.在半径为 5cm 的圆面上从中挖去一个半径为 xcm
6、的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求 y 与 x 的函数关系式4边长为 4 的正方形中间挖去一个边长为 xm 的小正方形，剩下的四方框形的面积为 ym2，求 y 与 x 的函数关系式。5巳知矩形的周长为 80cm，设它的一边为 xcm，那么矩形的面积 Scm2与 x 之间的函数关系式是什么？教学反思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第 1 课时课题27.227.2 二次函二次函数数的的图图象象与与性性质质第一课时 y=ax2的图象与性质课型新授课教学目的知识与技能：使学生会用描点法画出 y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法：使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程。
7、情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象教学重点难点难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学方法手段投影仪、幻灯片、课外资料教师教师增补增补教学过程设计教（一）、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?（二）、范例例 1、画二次函数 y=ax2的图象。解：(1)列表列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9
8、410149(2)在直角坐标系中描点描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。学过程设计提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点（三）、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这
9、两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比 1 得出。对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛
10、物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)(四)、归纳、概括函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1
11、)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAyB；XC0，XD0，yCO 时，函数值 y 随X 的增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax2取得最大值，最大值是 y0。 六、作业六、作业 七、板书设计：七、板书设计： 八、小结：八、小结：作业 布置教学反
12、思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第 2 课时课题第二课时 yax2bxc 的图象与性质课型新授课教学目的知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。过程与方法：让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函数yax2b 的性质及它与函数 yax2的关系。重点；会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 yax2b 与函数 yax2的相互关系教学重点难点难点：正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2 的关系教学方法手段投影仪、幻灯片、课外资料。教师教师增补增补教学过程设计教
13、学（一）、提出问题 1二次函数 y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是 _；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴 的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2与 x_时，取最_值， 其最_值是_。2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称 轴和顶点坐标是否相同? （二）、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x2 +1 和函数 y2x2的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三
14、个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独 列出函数 y2x21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：（略）(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 的图象，如图所示。 问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两
15、 个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和 点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得过程设计到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象 上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函 数 y2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2的图象开口方向、 对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函 数 y2x21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2
