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1、“数学史与不等式选讲数学史与不等式选讲”模块（模块（1010 分）分）3.（I）.求函数的最小值.)(,2cos38 1sin23)(22Rxxxxf（II）. 已知,222222nbmamnRbaRnm证明:.banm22题号：题号：0404“矩阵与变化和坐标系与参数方程矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（模块（1010 分）分）4.已知直线 经过点,且倾斜角. l3 , 30P65)65sin,65(cose（I）P 是直线 上的任一点，以 t 为参数，写出直线 的参数方程；le tPP 0l（II）设直线 与曲线 C:相交与两点，求l 为参数 sin4cos2 yx,A B;00BPAP
2、(III)设的中点为求.BA、,MMP0“数学史与不等式选讲数学史与不等式选讲”模块（模块（1010 分）分）10.)()(1,).2( 5.).23.(tan1349)(.1349)43(1314cos616 3sin69)4cos6()3sin6(1314cos616 3sin69)().1.(322222 2222 222222 222222min2222222bamnbamnmb namnmb nanbmamnRbaRnmxxfxxxxxxxfQ题号：题号：0404“矩阵与变化和坐标系与参数方程矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（模块（1010 分）分）4.（I）;213233 为参数
3、t tytx 分3LL（II）消去曲线 C 中的参数，得把直线 的参数方程代入曲线 C 的普通. 016422 yxl方程，化简得由 的几何意义得. 011631234132ttt.131162100ttBPAP分7LL(III) 由 的几何意义知中点对应的参数为所以tM,221tt MP0.133416 221tt数学史与不等式选讲数学史与不等式选讲”模块（模块（10 分）分）已知实数、满足，求的最小值xyz1xyz22249xyz题号：题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10 分）已知圆锥曲线( 是参数)和定点 A(0，)，、是圆锥曲线的左、右2cos3sinxy31F2F焦
4、点.(1)求经过点且垂直于直线的直线 的参数方程；1F2AFl(2)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.2AF题号：题号：03由柯西不等式得22211(49)(1)49xyz2()1xyz所以22249xyz36 49当且仅当49xyz即时取等号3694,494949xyz因此的最小值为 -10 分22249xyz36 49题号：题号：04解：（1）圆锥曲线化为普通方程， 所以 F1（-1，0），2cos3sinxy22 143xyF2（1，0），则直线 AF2的斜率，于是经过点 F1垂直于直线 AF2的直线 l 的斜率3k ，直线 l 的倾斜角是 30，所
5、以直线 l 的参数方程是（t 为参数）， 33k 312 1 2xtyt - 5 分（2）直线 AF2的斜率，倾斜角是 120，设是直线 AF2上任一点，则3k ( , )P ，1 sin60sin(120) sin(120)sin60所以直线 AF2的极坐标方程： -10 分sin3 cos3已知而且试求的最小值。, ,(0,)x y z1,xyz1925 xyz题号：4 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10 分）已知直线 经过点,倾斜角l(1,1)P6（1）写出直线 的参数方程。l（2）设 与圆相交与两点求点到两点距离之积。l224xy, ,A BP,A B数学题号：03 “数学史与
6、不等式选讲”模块（10 分）（6 分）219251925()()()81xyzxzxyzyzxggg故1925()81xyz当且仅当时等号成立。115,939xyz题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10 分）（1）直线的参数方程为，即 （4 分）1cos61sin6xtyt 312 112xyt （2）把直线代入312 112xtyt 224xy得 （8 分）22231(1)(1)4,( 31)2022tttt，则点 P 到 A，B 两点的距离之积为 2。 （10 分）1 22t t 3.（I）.求函数的最小值.)(,2cos38 1sin23)(22Rxxxxf（II）. 已
7、知,222222nbmamnRbaRnm证明:.banm22题号：题号：0404“矩阵与变化和坐标系与参数方程矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（模块（1010 分）分）4.已知直线 经过点,且倾斜角. l3 , 30P65)65sin,65(cose（I）P 是直线 上的任一点，以 t 为参数，写出直线 的参数方程；le tPP 0l（II）设直线 与曲线 C:相交与两点，求l 为参数 sin4cos2 yx,A B;00BPAP(III)设的中点为求.BA、,MMP0题号：题号：0303“数学史与不等式选讲数学史与不等式选讲”模块（模块（1010 分）分）10.)()(1,).2( 5.)
8、.23.(tan1349)(.1349)43(1314cos616 3sin69)4cos6()3sin6(1314cos616 3sin69)().1.(322222 2222 222222 222222min2222222bamnbamnmb namnmb nanbmamnRbaRnmxxfxxxxxxxfQ题号：题号：0404“矩阵与变化和坐标系与参数方程矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（模块（1010 分）分）4.（I）;213233 为参数t tytx 分3LL（II）消去曲线 C 中的参数，得把直线 的参数方程代入曲线 C 的普通. 016422 yxl方程，化简得由 的几何意义
9、得. 011631234132ttt.131162100ttBPAP分7LL(III) 由 的几何意义知中点对应的参数为所以tM,221tt MP0.133416 221tt已知352x（1）求的值域；( )223f xxx（2）求证：442315378xxx题号：题号：04已知圆的参数方程为C)(sin2cos23为参数 yx()若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，以轴的正半轴为极轴建立极PCyCx坐标系，过点作圆的切线，求该切线的极坐标方程； PC()直线 经过原点，倾斜角，设 与圆相交于两点，求点到lO6lCBA,O两点的距离之积BA,题号：题号：03（1）由已知可得( )3 2xx
10、f xxxxx 则有；35,( ) 1,1)xf x ；23,( ) 2,1xf x 352,( ), 2)22xf x 则函的值域为( )223f xxx5,12（2）由柯西不等式可得：即2222222(2123153 )(211 )(123153)xxxxxx 212315378xxx 当且仅当时取等号，此时无解，1231532xxxx即等号取不到所以有442315378xxx题号：题号：04由题设可知圆，圆心，半径为，C4)3( :22yx)0 , 3(C2()由已知可得，所以) 1 , 0(P6PCO设是过点的圆的切线上的任一点，),(M) 1 , 0(PC则在中，有，即为所求直线的极坐标方程PMCRt2)65cos()可设直线)(2123:为参数t tytx l 代入圆方程，可得C4)3( :22yx44)323( :2 2tt整理可得，所以两根之积为，则点到两点的距离之积为 0132 tt1OBA,1
