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1、 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编复数复数(2010 湖南文数)湖南文数)1. 复数等于2 1i A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i(2010 浙江理数)浙江理数) (5)对任意复数, 为虚数单位,则下列结论正确的是i,Rzxyx yi(A) (B)2zzy222zxy(C) (D)2zzxzxy解析:可对选项逐个检查,A 项,故 A 错,B 项,故 B 错,C 项,yzz2xyiyxz2222,故 C 错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题yzz2(20102010 全国卷全国卷 2 2 理数)理数) (1)
2、复数23 1i i(A)34i (B)34i (C)34i (D)34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】23 1i i2 2(3)(1)(12 )342iiii .(20102010 陕西文数)陕西文数)2.复数z=在复平面上对应的点位于A1i i (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 解析:本题考查复数的运算及几何意义,所以点(位于第一象限1i iiii 21 21 2)1 ()21,21(2010 辽宁理数)辽宁理数)(2)设 a,b 为实数,若复数,则11+2iiabi (A) (B) 31,22ab3,1ab(C) (D) 13,22ab1
3、,3ab【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。【解析】由可得,所以,解得,121iiabi 12()()iabab i1 2ab ab 3 2a ,故选 A。1 2b (20102010 江西理数)江西理数)1.已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x,y 分别为( )A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2C. x=1,y=1 D. x=1,y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得,没有虚部,x=1,y=2.2()(1)xix iy(2010 安徽文数)安徽文数)(2)已知21i ,则 i(13i)=(A)3i
4、 (B)3i (C)3i (D)3i2.B【解析】,选 B.(13 )3iii 【方法总结】直接乘开,用21i 代换即可.(2010 浙江文数)浙江文数)3.设 i 为虚数单位,则5 1i i (A)-2-3i(B)-2+3i (C)2-3i(D)2+3i解析:选 C,本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题(2010 山东文数)山东文数) (2)已知,其中 为虚数单位,则2,aibi a bRiiabA. B. 1 C. 2 D. 31 答案:B(20102010 北京文数)北京文数)在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点
5、C 对应的复数是(A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i 答案:C(2010 四川理数)四川理数) (1)i 是虚数单位,计算 ii2i3 (A)1 (B)1 (C) (D)ii 解析:由复数性质知:i21 故 ii2i3i(1)(i)1答案:A(20102010 天津文数)天津文数)(1)i 是虚数单位,复数=3 1i i (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i2改为-1.331+24121-(1- )(1+ )2i
6、iiiiiii ()()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。(20102010 天津理数)天津理数) (1)i 是虚数单位,复数1 3 12i i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i2改为-1.1 3 12i i - +551(12 )(1 2 )5iiii (1 3i )(1-2i )【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。(2010 广东理
7、数)广东理数)2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1z2=( )A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.32. A12(1) (3)1 3 1 1 (3 1)42zziiii (20102010 福建文数)福建文数)4 是虚数单位,等于 ( )i41 i()1-iAi B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选 C41 i()1-i2 44(1 i) =i =12【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力(20102010 全国卷全国卷 1 1 理数)理数)(1)复数32 23i i (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13iii(2010
8、2010 山东理数)山东理数)(2) 已知(a,bR) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=2( , )aibi a bi2aibii(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选 B.a+2i=b+iia+2i=bi-1a=-1,b=2a+b=【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。1.(2010 安徽理数)1、 是虚数单位, i33i iA、B、C、D、13 412i13 412i13 26i13 26i1.B【解析】,选 B.( 33 )3313 391241233iiiiii【规律总结】为分式形式的复数问题,化
9、简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数,33i i3i然后利用复数的代数运算,结合得结论.21i 2. (20102010 福建理数)福建理数)(2010 湖北理数)湖北理数)1若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z,则表示复数的点是1z i AE B.F C.G D.H 1 【答案】D【解析】观察图形可知,则,即对应3zi3211ziiii点 H(2,1) ,故 D 正确.2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编复数复数(2010 上海文数)上海文数)4.若复数( 为虚数单位) ,则 。1 2zi iz zz i 26解析:考查复数基本运算z zz iiii26
10、21)21)(21 ((2010 重庆理数)重庆理数) (11)已知复数 z=1+I ,则=_.2zz解析:iiiii211112(20102010 北京理数)北京理数) (9)在复平面内,复数对应的点的坐标为 。2 1i i答案:(-1,1) (2010 江苏卷)江苏卷)2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等,z 的模为 2。(2010 湖北理数)湖北理数)1若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z,则表示复数的点是1z i AE B.F C.G D.H 1 【答案】D【解析】观察图形可知,则,即对应3zi3211ziiii点 H(2,1) ,故 D 正确.