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1、 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编复数复数（2010 湖南文数）湖南文数）1. 复数等于2 1i A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i（2010 浙江理数）浙江理数） （5）对任意复数， 为虚数单位，则下列结论正确的是i,Rzxyx yi（A） （B）2zzy222zxy（C） （D）2zzxzxy解析：可对选项逐个检查，A 项，故 A 错，B 项，故 B 错，C 项，yzz2xyiyxz2222，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题yzz2（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （1）
2、复数23 1i i（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】23 1i i2 2(3)(1)(12 )342iiii .（20102010 陕西文数）陕西文数）2.复数z=在复平面上对应的点位于A1i i (A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限1i iiii 21 21 2)1 ()21,21（2010 辽宁理数）辽宁理数）(2)设 a,b 为实数，若复数，则11+2iiabi （A） (B) 31,22ab3,1ab(C) (D) 13,22ab1
3、,3ab【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，121iiabi 12()()iabab i1 2ab ab 3 2a ，故选 A。1 2b （20102010 江西理数）江西理数）1.已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.2()(1)xix iy（2010 安徽文数）安徽文数）(2)已知21i ，则 i(13i)=(A)3i
4、 (B)3i (C)3i (D)3i2.B【解析】，选 B.(13 )3iii 【方法总结】直接乘开，用21i 代换即可.（2010 浙江文数）浙江文数）3.设 i 为虚数单位，则5 1i i (A)-2-3i(B)-2+3i (C)2-3i(D)2+3i解析：选 C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（2010 山东文数）山东文数） （2）已知，其中 为虚数单位，则2,aibi a bRiiabA. B. 1 C. 2 D. 31 答案：B（20102010 北京文数）北京文数）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点
5、C 对应的复数是（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案：C（2010 四川理数）四川理数） （1）i 是虚数单位，计算 ii2i3 （A）1 （B）1 （C） （D）ii 解析：由复数性质知：i21 故 ii2i3i(1)(i)1答案：A（20102010 天津文数）天津文数）(1)i 是虚数单位，复数=3 1i i (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1.331+24121-(1- )(1+ )2i
6、iiiiiii （）()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。（20102010 天津理数）天津理数） （1）i 是虚数单位，复数1 3 12i i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1.1 3 12i i - +551(12 )(1 2 )5iiii （1 3i ）(1-2i )【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。（2010 广东理
7、数）广东理数）2.若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.32. A12(1) (3)1 3 1 1 (3 1)42zziiii （20102010 福建文数）福建文数）4 是虚数单位,等于 ( )i41 i()1-iAi B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选 C41 i()1-i2 44(1 i) =i =12【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(1)复数32 23i i (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13iii（2010
8、2010 山东理数）山东理数）(2) 已知（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=2( , )aibi a bi2aibii(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选 B.a+2i=b+iia+2i=bi-1a=-1,b=2a+b=【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。1.（2010 安徽理数）1、 是虚数单位， i33i iA、B、C、D、13 412i13 412i13 26i13 26i1.B【解析】，选 B.( 33 )3313 391241233iiiiii【规律总结】为分式形式的复数问题，化
9、简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，33i i3i然后利用复数的代数运算，结合得结论.21i 2. （20102010 福建理数）福建理数）（2010 湖北理数）湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数的点是1z i AE B.F C.G D.H 1 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应3zi3211ziiii点 H（2，1） ，故 D 正确.2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编复数复数（2010 上海文数）上海文数）4.若复数（ 为虚数单位） ，则 。1 2zi iz zz i 26解析：考查复数基本运算z zz iiii26
10、21)21)(21 (（2010 重庆理数）重庆理数） （11）已知复数 z=1+I ，则=_.2zz解析：iiiii211112（20102010 北京理数）北京理数） （9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。2 1i i答案：（-1,1） （2010 江苏卷）江苏卷）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为 2。（2010 湖北理数）湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数的点是1z i AE B.F C.G D.H 1 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应3zi3211ziiii点 H（2，1） ，故 D 正确.
