-折叠剪切问题2011中考

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1、-折叠剪切问题折叠剪切问题一折叠后求度数一折叠后求度数 【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为（ ） A600 B750 C900 D950【2】【2】如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则 AED等于（ ） A50 B55 C60 D65 【3】【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到 如图（2）所示的正五边形，其中 度.二折叠后求面积二折叠后求面积 【4】【4】如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 A

2、B 边上，折痕为 AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则CEF 的面积为（ ） A4B6C8D10【5】【5】如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪 开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是 A2 B4 C8 D10图 （1） 第 3 题图CDEBA图 （2）【6】【6】如图 a，ABCD 是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E 是 AD 上一点，且 AE6cm。操作： （1）将 AB 向 AE 折过去，使 AB 与 AE 重合，得折痕 AF，如图 b；（2）将AFB 以

3、BF 为折痕向 右折过去，得图 c。则GFC 的面积是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 三折叠后求长度三折叠后求长度 【7】【7】如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且，则 CE 的长是（ ）EDBC（A） （B） 10 315105 3（C） （D）5 3520 10 3四折叠后得图形四折叠后得图形 【8】【8】将一张矩形纸对折再对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开 后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯

4、形 D菱形EAAABBBCCCGDDDFFF 图 a图 b图 c第 6 题图ABCDEF第 7 题图第 8 题图【9】【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成 三角形和梯形的是（ ） A. B. C. D. 【10】【10】小强拿了张正方形的纸如图（1） ，沿虚线对折一次如图（2） ，再对折一次得图（3） ，然后用 剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )【11】【11】如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN（图甲） ，再把 B 点叠在折痕 MN 上的处。得到B （图乙） ，再延长交 AD 于 F，所得到的

5、是（ ）Rt AB EEBEAFA. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 【12】【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图 1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部 分展开后的平面图形是（ ）第 9 题图第 10 题图ABCD图3图 1第 12 题图【13】【13】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）【14】【14】 如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底 边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个 平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1

6、 B. 2 C. 3 D. 4五折叠后得结论五折叠后得结论 【15】【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形 的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内 角和等于_.”【16】【16】如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则与 之间有A 12 一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. B. A12212 AC. D. 32 12 A)21(23A【17】【17】从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1)，然后将

7、剩余部分剪拼成一个 矩形(如图 2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 【18】【18】如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABa cm，宽 BCb cm，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这 张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于 （ ） 第 14 题图第 15 题图（1）第 17 题图（2）A B C D1:22:11:33:1六折叠和剪切的应用六折叠

8、和剪切的应用【19】将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折 叠后与 BC 边交于点 G（如图）. （1）如果 M 为 CD 边的中点，求证：DEDMEM=345； （2）如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB=2a，问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关？若有关， 请把CMG 的周长用含 DM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由.【20】【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形 和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?【21】【21】用剪

9、刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中点.用这 两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把 拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的 RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程的两个实数根,试01) 1(2mxmx求出原矩形纸片的面积.ABCDEFMG第 19 题图EBACBA

10、MCDM图 3图 4图 1图 2第 21 题图【23】【23】在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法 折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线 AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱 形 AECF（见方案二） ，请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？BACBAMCEM图 3图 4E第 21 题答案图ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第 23 题图【24】【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：（1）如图（2） ，对直角三角形

11、，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积 的矩形。（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的 矩形。第 24 题图（1）第 24 题图（2） 第 24 题图（3）【25】【25】如图，O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把 它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第 1 次剪裁，将圆形纸板 等分为 4 个扇形；第 2 次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再 等分成 4 个扇形；以后按第 2 次剪裁的作法进行下去. (1)请你在O 中，用尺规作出第 2 次剪裁后得到的7 个扇形 (保留痕迹，不写作法). (2)请你通过操作和猜想，

12、将第 3、第 4 和第 n 次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.等分圆及扇形面的次数(n)1234n 所得扇形的总个数(S)47 (3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成 33 个扇形？为什么？【26】【26】如图，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉， 得一四边形 A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写95出证明及 计算过程).-折叠剪切问题折叠剪切问题第 25 题图O一折叠后求度数一折叠后求度数【1】C【2】【2】A 【3】【3】36 二折叠后求面积二折叠后求面积【4】【4】C

13、【5】【5】B【6】【6】B 三折叠后求长度三折叠后求长度【7】【7】D 四折叠后得图形四折叠后得图形【8】【8】D【9】【9】D【10】【10】D【11】【11】B【12】【12】C【13】【13】C【14】【14】D 五折叠后得结论五折叠后得结论【15】【15】：180【16】【16】B【17】A【18】【18】A 六折叠和剪切的应用六折叠和剪切的应用【19】答案：答案：（1）先求出 DE=，后证之.AD83ADDM21ADEM85（2）注意到DEMCMG，求出CMG 的周长等于 4a，从而它与点 M 在 CD 边上的位置无 关.【20】【20】答案：答案：1.2【21】【21】答案：答案

14、：（1）如图（2）由题可知 ABCDAE，又 BCBEABAE BC2AB， 即ab2由题意知 是方程的两根aa 2 ,01) 1(2mxmx 1212 maamaa消去 a，得 071322mm解得 或7m21m经检验：由于当，知不符合题意，舍去.21m0232 aa21m符合题意.7m81mabS矩形答：原矩形纸片的面积为 8cm2. 【23】【23】答案：答案：（方案一）41512 54622AEHSSS V矩形菱形230(cm ) （方案二）BACBAMCEM图 3图 4E第 21 题答案图设 BE=x，则 CE=12-x 22225AEBEABx由 AECF 是菱形，则 AE2=CE2 2225(12)xx119 24x2ABESSSV矩形菱形=111912 525224 35.21(m)比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 【24】【24】 答案：答案：（1） （2）略。【25】【25】 答案：答案：(1)由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形. (3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是 3，5，7，9，时)，各内角相等的