《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练+18函数y=asin（ωx+φ）的图象及应用+word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练+18函数y=asin（ωx+φ）的图象及应用+word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点规范练考点规范练 18 函数函数 y=Asin(x+)的图象及应用的图象及应用基础巩固组基础巩固组1.已知函数 f(x)=2sin,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图象.关于函(2 + 6) 6数 g(x),下列说法正确的是( )A.在上是增函数 4, 2B.其图象关于直线 x=- 对称 4C.函数 g(x)是奇函数D.当 x时,函数 g(x)的值域是-1,20, 32.(2017 河北衡水中学金卷)若函数 y=sin(x-)在区间上的图象如图所示,则 ,( 0,| 0,0,0 0,| 0)的图象向右平移 个单位,若所得图象与原图象 3重合,则 f不
2、可能等于( )( 24)A.0B.1C.D.2 23 212.如图所示的是函数 f(x)=sin 2x 和函数 g(x)的部分图象,则函数 g(x)的解析式可以是( )A.g(x)=sin(2 - 3)B.g(x)=sin(2 +2 3)C.g(x)=cos(2 +5 6)D.g(x)=cos(2 - 6)13.(2017 吉林二调)已知 f(x)=sin xcos x-sin2x,把 f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移 2 个单位,得3 12到 y=g(x)的图象;若对任意实数 x,都有 g(a-x)=g(a+x)成立,则 g+g=( )( + 4)( 4)A.4B.3C.2D.114
3、.(2017 浙江杭州地区重点中学期中联考)将函数 f(x)=sin图象上各点的横坐标缩短到原来( +5 6)的 (纵坐标不变),再把得到的图象向右平移 个单位,得到的新图象的函数解析式为 g(x)= 1 2 3,g(x)的单调递减区间是 . 15.(2017 广东佛山二模改编)若将函数 f(x)=cos的图象向左平移 (0)个单位,所得图象关于(2 + 6)原点对称,则 最小时,tan = . 16.(2017 甘肃兰州一诊改编)函数 f(x)=sin(x+)xR,0,| 0,| 0)图象上最高点的纵坐标为 2,且图( + 6)象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求 a 和 的值;(2)求函
4、数 f(x)在0,上的单调递减区间.5答案：1.D g(x)=2sin=2cos 2x,所以可以判断 A,B,C 均不对,D 正确.2( + 6)+ 62.A 由图可知,T=2=,所以 =2,又 sin=0,所以 - 6-(- 3)2 (2 6- ) 3=k(kZ),即 = -k(kZ),而| ,所以 = ,故选 A. 3 2 33.C f(x)=sin(x-)=-sin x,g(x)=cos(x+)=-cos x,f(x)g(x)=-sin x(-cos x)=2 2.最小正周期为 ,最大值为 ,故 A,B 错误;1 2f(x)向左平移 个单位后得到 y=-sin=-cos x 的函数图象,
5、故 C 正确; 2( + 2)f(x)向右平移 个单位后得到 y=-sin=cos x 的函数图象,故 D 错误,故选 C. 2( - 2)4.A 将函数 y=sin的图象向左平移 个单位长度,可得 y=sin=sin(2 - 3) 4(2 + 2- 3)的图象,令 2x+ =k+ ,求得 x=,kZ,可得所得函数图象的对称轴方程为(2 + 6) 6 2 2+ 6x=,kZ,令 k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为 x=,故选 A. 2+ 62 35.D 函数 y=cos=sin=sin 2,将函数 y=sin 2x 的图象(2 + 3)(2 +5 6)( +5 12)向左平移个单位,即
6、可得到函数 y=cos=sin的图象,故选 D.5 12(2 + 3)(2 +5 6)6.g(x)=2sin 2x f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin向右平移 个单位长度变换得到3(2 + 3) 6g(x)=2sin=2sin 2x.2( - 6)+ 37 因为 y=sin x+cos x=2sin,y=sin x-cos x=2sin=2sin.233( + 3)3( - 3),所以函数 y=sin x-cos x 的图象可由函数 y=sin x+cos x 的图象至少向( -2 3)+ 333右平移个单位长度得到.2 368 因为KLM 为等腰直角三角形,KML=90,|KL|
7、=1,所以 A= ,T=2,=.141 22 又 f(x)是偶函数,0,所以 = 所以 f(x)= sin所以 fsin 2.1 2( + 2).(1 3)=1 2( 3+ 2)=1 4.9.B 令 y=f(x)=sin(2x+),则 f=sin=sin,( + 8)2( + 8)+ (2 + 4+ )f为偶函数,+=k+ ,( + 8) 4 2=k+ ,kZ,当 k=0 时,= 4 4.故 的一个可能的值为 故选 B. 4.10.B 由题设知 f(x)的周期 T=4|-|min=3,所以 =,又 f(x)的图象关于点2 =2 3对称,从而 f=1,即 sin=0,因为| ,所以 =- 故 f
8、(x)=2sin+1.( 4,1)( 4)(2 3 4+ ) 2 6.(2 3 - 6)再由- +2kx-+2k,kZ,得- +3kx+3k,kZ,故选 B. 2 2 3 6 2 211.D 由题意k(kN*),所以 =6k(kN*),因此 f(x)=cos 6kx, 3=2 从而 f=cos,可知 f不可能等于( 24) 4( 24)3 2.12.C 由题图可知函数 y=g(x)的图象过点,满足 g(x)=cos,故选 C.(17 24,2 2)(2 +5 6)13.A 因为 f(x)=sin xcos x-sin2x=sin 2x-=sin,把 f(x)的图象33 21 - 2 2(2 +
9、 6)1 2向右平移个单位,再向上平移 2 个单位,得到 g(x)=sin=sin 2x+ ,若对 122( - 12)+ 6+3 23 2任意实数 x,都有 g(a-x)=g(a+x)成立,则 y=g(x)的图象关于 x=a 对称,所以 2a= +k,kZ, 2故可取 a= ,有 g+g=sin+sin =4,故选 A. 4( + 4)( 4)(2 2)+3 2 2+3 214.sin,kZ 将函数 f(x)=sin图象上各点横坐标(2 + 6) ( + 6, +2 3)( +5 6)缩短到原来的 ,得 y=sin,再把图象向右平移 个单位,得 g(x)1 2(2 +5 6) 37=sin=
10、sin;由 2k+2x+2k+,即 k+xk+(kZ),2( - 3)+5 6(2 + 6) 2 63 2 62 3所以 g(x)的单调递减区间是(kZ).( + 6, +2 3)15 函数向左平移后得到 y=cos,其图象关于原点对称为奇函数,故.3 3(2 + 2 + 6)2+ =k+ ,即 =,min= ,tan 6 2 2+ 6 6 6=3 3.16.0 由图知 T=,=2,f(x)=sin(2x+),将代入函数,| ,= ,f(x)=sin( 3,0) 2 3x1+x2=,x1,x2的中点为 ,则 f(x1)+f(x2)=0.(2 + 3). 2 3 317.解 (1)根据表中已知数
11、据,解得 A=5,=2,=- 6.数据补全如下表:x+0 23 22x 12 37 125 613 12 Asin(x+)0 5 0-5 0且函数表达式为 f(x)=5sin(2 - 6).(2)通过平移,g(x)=5sin,方程 g(x)-(2m+1)=0 可看成函数 y=g(x)和函数(2 + 6)y=2m+1 的图象在上有两个交点,当 x时,2x+,为使直线 y=2m+1 与0, 20, 2 66,7 6函数 y=g(x)的图象在上有两个交点,结合函数 y=g(x)在上的图象,只需0, 20, 22m+15,解得m2.即实数 m 的取值范围为5 23 43 4,2).18.解 (1)f(
12、x)=4cos xsin+a( + 6)=4cos x+a(3 2 +1 2)=2sin xcos x+2cos2x-1+1+a3=sin 2x+cos 2x+1+a3=2sin+1+a.(2 + 6)8当 sin=1 时,f(x)取得最大值 2+1+a=3+a.(2 + 6)又 f(x)最高点的纵坐标为 2,3+a=2,即 a=-1. 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 ,f(x)的最小正周期为 T=,2=2,=1.2 (2)由(1)得 f(x)=2sin,(2 + 6)由 +2k2x+2k,kZ, 2 63 2得 +kx+k,kZ. 62 3令 k=0,得x 62 3.函数 f(x)在0,上的单调递减区间为 6,2 3.
