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1、主干题型强化训练七概率与统计- 1 -主干题型强化训练七主干题型强化训练七概率与统计概率与统计一、选择题： 1. 已知集合 A 是集合 B 的非空真子集，给出以下四个命题：若 xA，则 xB 是必然事件；若 xA，则 xB 是不可能事件；若 xB，则 xA 是随机事件；若 xB，则 xA 是必然事件，其中正确的命题是 （ ）A B C D 2. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击, 此人恰有两次击中目标的概率为（ ）A B C D12581 12554 12536 125273. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为
2、A. B. C. D. （ ）54 53 52 514. 现有 10 个数，其平均数是 3，且这 10 个数的平方和是 100，那么这个数组的标准差是（ ） A1B2C3D45.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 （ ）A. 100 B. 200 C. 300 D. 4006. 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量，从1 2 3 4 5，ab( , )a b 所有得到的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.则平行四边形的面积不大于 4 的概率为 （ ）A B C D4 1
3、51 32 52 37. 设集合 A=1，2，B=1，2，3，分别 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 构造平面上一个点P（a,b） ，记“点 P 落在直线x+y=n上”的事件为An，(2n5，nN)，若Ak的概率最大，则 k 的所有可能的值为（ ）A. 3 B.4 C. 2 和 5 D. 3 和 4 8. 从四棱锥 SABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）ABCD1 71 22 74 7二、填空题： 9. 已知观测变量 x、与预报变量 y 的四组取值如下表所示： x0134主干题型强化训练七概率与统计- 2 -y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与
4、x 存在线性相关关系，且，则 0.95yxaa 10. 已知总体的一个样本的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且样本的中位数为 10.5，若要使该样本的方差最小，则 a、b 的取值分别是 .11. 甲袋中有 2 个红球 3 个黑球，乙袋中有 3 个红球 2 个黑球，球的大小质量都完全相同。从甲袋中任取 2 个球放入乙袋中充分搅匀，然后从乙袋中任取 2 个球，则这 2 个球恰有一红一黑的概率为_.12. 某汽车站每天均有 3 辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车，某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘
5、上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为 . 13. 利用(卡方)检验法检验两个分类变量 X 和 Y 是否有关时，求得卡方统计量k5.024，2那么认为“X 和 Y 有关”犯错误的概率不超过_%? 附表：（ 2临界值对照表）P( 2k)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828三、解答题：14. 袋中有同样大小的 5 个球，其中 3 个红色，2 个白
6、色，现从中不放回地摸球，每次一个，直到两种颜色的求都出现为止，记已摸出的球数为，求的分布列和数学期望.主干题型强化训练七概率与统计- 3 -15. 甲、乙、丙车间各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙车间加工的零件为一等品的 概率依次为 0.7、0.6、0.8，乙、丙车间加工的零件数相等，甲车间加工的零件数是乙、丙车 间加工的零件数的和，() 从三个车间加工的零件中个取一件检验，求其中至少有一件一等品的概率；() 将三个车间加工的全部零件混在一起，从中任取一件，求取到一等品的概率；() 将三个车间加工的全部零件混在一起，从中任取 4 件，其中一等品的个数为 X，求 X 的 数学期望.16.
7、(本小题满分 12 分)某学校为了调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项 目有 l00 米跑、立定跳远、掷实心球测试规定如下：三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格 或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参 加第三项测试已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是 1/2、2/3、3/4，各项测试时间间隔 恰当每次测试互不影响。(I) 求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；(II) 求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；(
8、)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为 X，求 X 的分布列和期望主干题型强化训练七概率与统计- 4 -17. x，y 均为集合1，2，3的元素，向量，记，(2)xxyu u r，2|u u r() 求为偶数的概率； (II)求随机变量的分布列和数学期望.18. 某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加， 每人一张门票，每张 100 元. 在演出过程中穿插 抽奖活动第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽 取 10 张，其持有者获得价值 1000 元的奖品，并 参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖 者独立操作按钮，电脑随机产生两个数 x，y (x，y1，2，3)，随即按如右所示程序框图运 行相应
9、程序若电脑显示“中奖” ，则抽奖者获 得 9000 元奖金；若电脑显示“谢谢” ，则不中 奖 （）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小 曹在第二轮抽奖中获奖的概率； （）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望； （）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得 96 万元的慈善款问该 慈善机构此次募捐是否能达到预期目标输出“中奖”开始输入, x y结束输出“谢谢”否是122xy主干题型强化训练七概率与统计- 5 -参考答案：参考答案： 一、选择题：CBABBDC二、填空题：9. 2 ，10. a= b=10.5， 11.，12. ， 13. 2.5% .59 1051 2三、
10、解答题：14. 解：可取的值为 2，3，4，3223(2)0.65454P322213(3)0.3543543P，3212(4)0.15432P 的分布列是( )2 0.63 0.34 0.12.5E 15. 解：() 记 A 为事件：“至少有一件一等品” ，则 A 的对立事件是：“三件都不是一等品” ，故( )1 (1 0.7) (1 0.6) (1 0.8)0.976P A ()设甲车间加工的零件数为 2m，则乙、丙车间各加工 m 件，总零件数为 4m， 其中一等品件数为：，0.7 20.60.82.8mmmm故任取一件，取到一等品的概率为：.2.80.74m m()由()知，全部零件的一
11、等品率为 0.7，故 X 服从二项分布 B(4，0.7)， ()4 0.72.8E X 16. 解：()甲同学先从三个项目中随机抽取两项，共有种方法，恰好抽到跳、掷两2 33C 个项目的概率为; 211 3P 分(II)经过两项测试就能达标的概率为； 5 分211211312329 32332433472P () X 的取值为 2，3， 6 分X=2 时，甲随机抽取的两项测试全部合格或全部不合格，故； 8 分291 1111113819(2)()723 2324347236P X X=2 时，甲随机抽取的前两项测试有一项合一项不合格，必须测试第三项，故， 10 分1917(3)1(2)1363
12、6P XP X 234 P0.60.30.1X23主干题型强化训练七概率与统计- 6 -则 X 的 分 布 列为：11 分. 13 分191789()23363636E X 17. 解：() 向量共有 9 个：(-1，0)，(-1，-1)，(-1，-2)，(0，1)，(0，0)，(0，-1)，u u r(1，2)，(1，1)，(1，0)，其中为偶数的有 3 个(-1，-1)，(0，0)，(1，1)，2|u u r为偶数的概率为；2|u u r31 93p (II) 所有的取值是 0，1，2，5，1(0)9P4(1)9P2(2)9P2(5)9P的分布列为：的数学期望为.1422( )012529
13、999E 18. 解:（）从 1，2，3 三个数字中有重复取 2 个数字，其基本事件有共 9 个， 2 分(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，A且事件所包含的基本事件有共 2 个，A(3,1),(3,3). .4 分2( )9P A （）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为. .5 分100,900,9900，999(100)1000P 177(900)1000 99000P 122(9900)1000 99000P的分布列为8 分P19 3617 360125P1 94 92 92 91009009900P999 10007 90002 9000主干题型强化训练七概率与统计- 7 - 10 分99972100900990097100090009000E （）由（）可知，购票者每人收益期望为.97 有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出， 该机构此次收益期望为元=万元，97 1000097000097，9796 该慈善机构此次募捐能达到预期目标. .13 分
