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1、2006 年中考复习之二次根式的运算年中考复习之二次根式的运算知识考点： 二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。也是学习其它数学知识的 基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式， 并能熟练进行二次根式的混合运算。 精典例题： 【例 1】计算：（1）； 32221 2143222（2）； 31221821 812（3）；200215415215200020012002（4）； 235235（5）。100 211321231260sin 答案：（1）；（2）；（3）2002；（4）；（5）133242433262【例 2】化简：babababbaba
2、分析：将和分别分母有理化后再进行计算，也可将除以变 babababab为乘以，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：ab1原式0babbaa11baba【例 3】已知，求的值。131a131b ab baab分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分ab 母是两个根式，且互为有理化因式，故必然简洁且不含根式，的值也可以求出abba 来。解：由已知得：，ba 213 213321ab原式 aab bababba 3探索与创新：【问题一】比较与的大小；与的大小；23 12 34 23 与的大小；猜想与的大小关系，并证明你45 34 nn11nn的结论。 分析：先将各式的近
3、似值求出来，再比较大小。1.7321.4140.318，1.41410. 41423 12 23 12 同理：，34 23 45 34 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：nn11nn证明：nn1 nnnnnn111 nnnn1122nn111nn 111nnnnnn 1122nnnn11nn又nn1111nnnn11nn【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（）ababba baa32244 2 ba20解：原式 ababab baa)44( 222 22)2( 2abaab baa abababaa22 ababa baa2 2ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该
4、步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题的正确结论是 。 分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对 值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）；（2）化简时，忽视了0 的条件；（3）baba22ba2ab跟踪训练： 一、选择题： 1、下列各式正确的是（ ）A、ababa2B、（0，0）3244babaabC、的绝对值是32 23 D、113111313 aaaaaa2、下列各式中与（）是同类二次根式的是（ ）24 a21aA、 B、 C、 D、3)24(3a)24(331a2a122a3、下列等式或说法中正确的个数是（ ）；bab
5、a22的一个有理化因式是；a2a2；59432712；3333。54954152A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个4、已知，则与的关系是（ ）231a23 babA、 B、 C、 D、ba baba11ab5、下列运算正确的是（ ）A、 B、33212211C、 D、02306208322352二、填空题：1、比较大小： ； 。6556213 617 2、计算： ； ；4827 2132 ； ；102021 515 aa331241 ； 32223 51345910 2)33(2 . 0 2132)5(。 ； 22)233()233(20012001)154()154(。 3、请你
6、观察思考下列计算过程： 12111211121 12321111211112321 因此猜想： 。76543211234567898三、化简题：1、；)53)(32(53222、；xyxyyxyxyxxy1233、。321 30cos60tan3) 1(21)31 (83300023 x四、已知，求的值。231x21212 xxxx五、计算：。100991431321211 六、先化简，再求值：，其中。aaaa aa 22212 11321a七、已知（） ，aax110 a求代数式的值。 xxxxxx xxx xxx4242 2362222参考答案一、选择题：CACBD 二、填空题：1、，；2、36，1，1；227210aa 296456123、111 111 111； 三、化简题：1、；2、；3、225 23xy3134四、3414五、原式)99100()34()23() 12( 1100 9 六、3七、aax1，即21aaxaax12，即2 21)2( aax22221214 aaaaxx原式22a
