相似专题复习

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1、1老师个性化教案教师教师刘刘学生姓名学生姓名梁瀚梁瀚上课日期上课日期2013.5.2013.5.学科学科数学数学年级年级九年级九年级教材版本教材版本浙教版浙教版类型类型知识讲解： 考题讲解:本人课时统计本人课时统计第（ ）课时 共（ ）课时学案主题学案主题相似三角形课时数量课时数量（全程或具体时间）（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段授课时段教学内容相似三角形专题复习教学目标教学目标 个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、教学重点、 难点难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。考点分析考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握

2、它们的基本运用。学生活动学生活动教师活动教师活动教学过程教学过程知识要点 1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相 似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2相似三角形的判定：平行法三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) 两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)两角对应相等 (AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL” ） 。 相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶 角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对

3、角相等，就考虑夹这个角的2两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。 3相似三角形的性质：对应角相等对应边的比相等对应的高、中线、角平分线、 周长之比等于相似比对应的面积之比等于相似比的平方。 4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。 （三）考点精讲 考点一：平行线分线段成比例考点一：平行线分线段成比例 例 1、 （2011 广东肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别 交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.5例 2（2012福州） 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，A

4、BC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 （结果保留根号）练习：2 （2011 山东泰安，15 ，3 分）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D EDDF EAABDEEF BCFBBCBF DEBEBFBC BEAE3 （2012孝感）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2，则 AD 的长是（ ）A B C D51 251 25151考点二：相似三角形的判定考点二：相似三角形的判定 例 3、 （2011 湖北荆州）

5、如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 例 4、 （2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一 个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一 根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）abcABCDEFmnGEADBCPF3A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D. 3 种 例 5（2012徐州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD

6、的中点，点 F 在 BC 上，且 FC= BC图中相似三角形共有（ ）1 4 A1 对B2 对C3 对D4 对例 6（2012资阳） （1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上， 直接写出 HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程） ； （2）将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HD：GC：EB； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知 DA：AB=HA：AE=m：n， 此时 HD：GC：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后 的结果（不必写计算过程） 练习： 1 （2

7、011 江苏无锡，7，3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这 个四边形分成、四个三角形若 OAOC = OBOD，则下列结论中一定 正确的是 ( ) A和相似 B和相似 C和相似 D和相似ABCDOooo（第（第 7 题）题）2 （2011 新疆乌鲁木齐，10，4 分）如图，等边三角形的边长为 3，点为边ABCPBC 上一点，且，点为边上一点若，则的长为1BP DAC60APDCDABCD11 22 33 4 3. （2012攀枝花）如图，ABCADE 且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE 交于点 O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABD4ACE

8、；A、O、C、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个4. （2012义乌市）在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时 针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值考点三：相似三角形的性质考点三：相似三角

9、形的性质 例 7、 （2010 山东烟台）如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABC DBA，则下列结论一定正确的是（ ） AAB2=BCBD BAB2=ACBD CABAD=BDBCDABAD=ADCD 例 8、 （2011 浙江嘉兴）如图，边长为 4 的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）3233（C）（D）3436例 9（2012重庆）已知ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF 的面积之比为 ABDC（例 5）ABCDE5练习1 （2011 青海西宁，10，3 分）如图 6，在等边ABC 中，D 为 BC

10、 边上一点，E 为 AC边上一点，且ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为A9 B12 C16 D18ABCDEGFO2 （2011 四川雅安，9,3 分）如图，D、E、F 分别为ABC 三边的中点，则下列说法中不 正确的为（ ）AADEABC B C DDF=EFAFCABFSSABCADESS413 （2011 四川内江，加试 2，6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中 点，DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于点 O若ADE 的面 积为 S，则四边形 BOGC 的面积= 4 （2011 辽宁丹东

11、，16，3 分）已知：如图，DE 是ABC 的中位线，点 P 是 DE 的中点，CP 的延长线交 AB 于点 Q，那么_:DPQABCSSQPECDBA考点四考点四 位似位似 例 10（2012玉林）如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O为中心的位似图形，已知 AC=3，若点 A的坐标为（1，2） ，则正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比26是（ ）A B C D 1 61 31 22 3考点四：相似三角形的应用考点四：相似三角形的应用 例 6、 （2010 安徽芜湖）如

12、图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点 P 到 CD 的距离是 2.7m,则_m例 7、 （2011 青海）如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm练习： 1 （2011 湖北黄石，13，3 分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的 2 倍，如图 （4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 ABCD，则 AB 与 BC 的 数量关系为 。（五）真题演练（五）真题

13、演练 2、 （ 2011 重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标 注,图(2)中 AB、CD 交于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35757570(1)ABCDO4368(2)73、 （2011 黑龙江鸡西）如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .332155、 （2011 山东滨州）如图，直线 PM 切O 于点 M,直线 PO 交O 于 A、

14、B 两点，弦ACPM, 连接 OM、BC.求证：（1）ABCPOM; (2)2OA2=OPBC.【聚焦中考聚焦中考】1 （2012潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折 叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）ABCD251 251 232 （2012东营）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是（ ）1 4 A （-2，3）B （2，-3）C （3，-2）或（-2，3）D （-2，3）或 （2，-3）（第 3 题）PMOCBA（第 5 题）83. （2012日照）在菱形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 于点 F，若EC=2BE，则 的值是（ ）BF FDA B C D 1 21 31 41 5 4.（2012德州）为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图