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1、广广东华东华南南师师大附中大附中 2010-2011 学年高三学年高三综综合合测试测试（三）（三）（数学（数学理理） ）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
2、液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第一部分选择题(40 分)一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1若，则（ ）1sin,:xRxpA B. 1sin,:xRxp1sin,:xRxpC. D. 1sin,:xRxp1sin,:xRxp2 “a=2”是“直线 ax+2y=0 与直线 x+y=1 平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图，在半径为 R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分（圆内接正三角形）上的概率是（ ）A B. C. D. 43 433 43 4334甲校有 3600
3、名学生。乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ）A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人C20 人，30 人，10 人 D. 30 人，50 人，10 人5设是公差为正数的等差数列，若，则 na80,15321321aaaaaa131211aaa（ ）A. 120 B105 C90 D756. 已知两个不重合的平面 和 ，下面给出四个条件： 内有无穷多条直线均与平面 平行；平面 ， 均与平面 平行；平面 ， 与平面 都相交，且其交线平行；平面 ，
4、与直线 l 所成的角相等其中能推出 的是（ ）A B， C和 D和7设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-19.222 y ax2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则=（ ）3|1PF|2PFA. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦AP 的长为 d，则函数 d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110 分）二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概)0)
5、(, 1 (2N率为 0.4，则在(0，2)内取值的概率为 10= dxx20|)1 |2(1l. 若(ax-1)5的展开式中 x3的系数是 80，则实数 a 的值是 3. 已知数列中，a1=1，an+l=an+n，利用如图所示的程序框图计算 na该数列的第 10 项，则判断框中应填的语句是 13甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 （用数字作答）21. 选做题(1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t 为
6、参数） ，曲线 tyatxC22:1 sin22cos2:2yxC（a 为参数） 若曲线 Cl、C2有公共点，则实数 a 的取值范围 15 （几何证明选讲）如图，已知ABC 内接于圆 O，点 D 在 OC的延长线上，AD 是0 的切线，若B=30，AC=2，则 OD 的长为 三、解答题（共 6 大题，共 80 分）16 （本题满分 12 分）已知，函数)cos,(sinxxaxxbcos3,cos 23baxf(1)求 f(x)的最小正周期；(2)当时，求函数 f(x)的值域20 x17.（本题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得 3分，负者得 0
7、 分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为32，乙胜丙的概率为41 51(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为 ，求 的分布列和数学期望。18 （本题满分 14 分）已知矩形 ABCD，AD=2AB=2，点 E 是 AD 的中点，将DEC沿 CE 折起到DEC 的位置，使二面角 D-EC -B 是直二面角。() 证明：BECD ；() 求二面角 D-BC -E 的余弦值，19.（本题满分 14 分）己知数列满足：， na1.1a 为偶数为奇数nnannaann n ,2,211(1) 求 a2，a3；(2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式；
8、*, 22Nnabnn nb(3) 在(2)条件下，求数列前 100 项中的所有偶数项的和 S。 na20 （本题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F2；且2|21FF点在椭圆 C 上 23, 1(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，且AF2B 的面积为，求以 F2为圆7212心且与直线 l 相切的圆的方程21 （本题满分 14 分）已知函数，在点（1，f(1)处的切线方程为 y+2=0),(3)(23Rbaxbxaxxf(1) 求函数 f(x）的解析式；(2) 若对于区间一 2,2上任意两个自变
9、量的值 x1，x2，都有，求实cxfxf| )()(|21数 c 的最小值；（3) 若过点 M(2,m)(m2)，可作曲线 y=f(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围，理科数学（参考答案）理科数学（参考答案）一、选择题： ACDB BACC二、填空题： 9. 0.8， 10.3， 11. a=2， 12. n9，13. 20， 14 15.452 ,52三、解答题：16解：(1) 2 分23cos3cossin)(2xxxxf4 分)32sin(2cos232sin21 23) 12(cos232sin21xxxxx所以 f(x）的最小正周期为 ， 6 分(2) 8 分32 323.2.0
10、xxQ，即 f(x)的值域为12 分1)32sin(23x 1 ,2317 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2 分61 41. 32丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4 分54 511甲获第一名且丙获第二名的概率为 6 分152 54 61(2) 可能取的值为 O、3、67 分甲两场比赛皆输的概率为8 分41)411)(321 ()0(P甲两场只胜一场的概率为9 分127)321 (41)411 (32)3(P甲两场皆胜的概率为lO 分61 41 32)6(P 的分布列为 0 3 6P 41 1276 .1411 6161273410El2 分18 （本题满分 14 分）解
11、：()AD=2AB=2，E 是 AD 的中点，BAE，CDE 是等腰直角三角形，BEC=90，即又平面 DEC平面 BEC，面 DEC面 BEC=ECBE面 DEC，BECD 4 分()法一：设 M 是线段 EC 的中点，过 M 作 MFBC垂足为 F，连接 DM，DF,则 DMEC.平面 DEC平面 BEC DM平面 EBCMF 是 DF 在平面 BEC 上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM 是二面 D-BC-E 的平面角8 分在 RtDMF 中，,22 21ECMD21 21ABMF2tanMFMDFMD ,33cosFMD二面角 D-BCE 的余弦值为 14 分，33 法二：如图，以
12、 EB，EC 为 x 轴、y 轴，过 E 垂直于平面 BEC 的射线为 z 轴，建立空间直角坐标系则 8 分)22,22, 0( ),0 ,2, 0(),0 , 0 ,2(DCB设平面 BEC 的法向量为；平面 DBC 的法向量为) 1 , 0 , 0(1n),(222zyxn ,)22,22, 0(),0 , 2, 2(CDBC取 x2=l12 分 0022CDnBCn022 220222222zyyx得33|,cos,1 , 1 , 12121 212 nnnnnnn二面角 D-BC-E 的余弦值为14 分3319. 解：()， 4 分25,2332aa() 6 分212)4(212212
13、2122222122221 nnnnnnnn annaanaaa bb8 分21 212122 nnaa9 分21221 ab数列是等比数列，且 l0 分 nbnn nb)21()21()21(1（）由()得； l2 分)503 , 2 , 1()21(222Lnban nn14 分50210042aaaSL5050502199211100211)211 (21 20. 解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得：012222 baby ax椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1(-1,0） ，F2(1,0) 2 分423 25)23() 11 ()23() 11 (22222 a,又 c=1, b2=4-l=3,2a故椭圆的方程为4 分13422 yx(2)当直线 lx 轴，计算得到：)23, 1(),23, 1(BA，不符合题意，6 分32321|21212FFABSBAF当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k(x
