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1、数字特性法速解数量关系题数字特性法速解数量关系题 提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）（一）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。【推论】1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。（二）整除判定基本法则1.能被 2、4、8、5、25
2、、125 整除的数的数字特性能被 2（或 5）整除的数，末一位数字能被 2（或 5）整除； 能被 4（或 25）整除的数，末两位数字能被 4（或 25）整除； 能被 8（或 125）整除的数，末三位数字能被 8（或 125）整除；一个数被 2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被 2（或 5）除得的余数；一个数被 4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的余数；一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数。2.能被 3、9 整除的数的数字特性能被 3（或 9）整除的数，各位数字和能被 3（或 9）整除。一个数被 3（或 9）除得
3、的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的余数。3.能被 11 整除的数的数字特性能被 11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被 11 整除。（三）倍数关系核心判定特征如果 ab=mn（m，n 互质），则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果 x y（m，n 互质），则 x 是 m 的倍数；y 是 n 的倍数。如果 ab=mn（m，n 互质），则 a±b 应该是 m±n 的倍数。【例 22】（江苏 2006B-76）在招考公务员中，A、B 两岗位共有 32 个男生、18 个女生报考。已知报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5：3，报考 B 岗位的男生数
4、与女生数的比为 2：1，报考 A 岗位的女生数是（ ）。A.15 B.16 C.12 D.10答案C解析报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5：3，所以报考 A 岗位的女生人数是 3 的倍数，排除选项 B 和选项 D；代入 A，可以发现不符合题意，所以选择 C。【例 23】（上海 2004-12）下列四个数都是六位数，X 是比 10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被2、3、5 整除的数是多少？（ ）A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX答案B解析因为这个六位数能被 2、5 整除，所以末位为 0，排除 A、D；因为这个六位数能被 3 整除，这个六位数各位数字和
5、是 3 的倍数，排除 C，选择 B。【例 24】（山东 2004-12）某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ）A.33 B.39 C.17 D.16答案D解析答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项 A、B、C 都是奇数，所以选择 D。【例 25】（国 2005 一类-44、国 2005 二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5 枚
6、硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（ ）A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元答案C解析因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是 3 的倍数，所以硬币的总价值也应该是3 的倍数，结合选项，选择 C。注一 很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是 4 的倍数，所以硬币的总价值也应该是 4 的倍数”，从而觉得答案应该选 D。事实上，硬币的总数是 4 的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是 4 个五分即两角的倍数。注二 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。【例 26】（国 2002A-6）1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2
7、002 年，甲的年龄是乙的年龄的3 倍。问甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁?（ ）A.34 岁，12 岁 B.32 岁，8 岁 C.36 岁，12 岁 D.34 岁，10 岁答案D解析由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在 3-4 之间，选择 D。【例 27】（国 2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有 20 人没地方住，如果每间住 8人则有一间只有 4 人住，问共有多少名学生？（ ）。A.30 人 B.34 人 C.40 人 D.44 人答案D解析由每间住 4 人，有 20 人没地方住，所以总人数是 4 的倍数，排除 A、B；由每间住 8 人，
8、则有一间只有 4 人住，所以总人数不是 8 的倍数，排除 C，选择 D。【例 28】（国 2000-29）一块金与银的合金重 250 克，放在水中减轻 16 克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻 110，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（ ）A.100 克，150 克 B.150 克，100 克C.170 克，80 克 D.190 克，60 克答案D解析现知金在水中重量减轻 1/19，所以金的质量应该是 19 的倍数。结合选项，选择 D。【例 29】（国 1999-35）师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多 30 个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还
9、有 100 个没有完成，师徒二人已经生产多少个？（ ）A.320 B.160 C.480 D.580答案C解析徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是 3 的倍数。结合选项，选择 C。【例 30】（浙江 2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5 个黄球、3 个白球，这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩 8 个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。问原木箱内共有乒乓球多少个?（ ）A.246 个 B.258 个 C.264 个 D.272 个答案C解析每次取出 7 个黄球、3
10、 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为 4，选择 C。【例 31】（浙江 2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 ，乙区的人口数是甲区的 ，丙区人口数是前两区人口数的 ，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？（ ）A.18.6 万 B.15.6 万 C.21.8 万 D.22.3 万答案B解析甲区人口数是全城的（4/13），因此全城人口是 13 的倍数。结合选项，选择 B。的 ，加上在我后面骑木马的人数的 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?（ ）A.11 B.12 C
11、.13 D.14友。而除小明外人数既是 3 的倍数，又是 4 的倍数。结合选项，选择 C。【例 33】（广东 2005 上-11）甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丁捐款 169 元。问四人一共捐了多少钱？（ ）A.780 元 B.890 元 C.1183 元 D.2083 元答案A解析甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是 3 的倍数；乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是 4 的倍数；丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是 5 的倍数。捐款总额应该是 60 的倍数。结合选项
12、，选择 A。注释 事实上，通过“捐款总额是 3 的倍数”即可得出答案。【例 34】（北京社招 2005-11）两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？（ ）A.2353 B.2896 C.3015 D.3456答案C解析两个数的差是 2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除 B、D。两数相除得 8，说明这两个数之和应该是 9 的倍数，所以答案选择 C。【例 35】（北京社招 2005-13）某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70个座位。这个剧院共有多少个座位？（ ）A.1104 B.1150 C.1170 D.1280答案B解析剧院的总人数
13、，应该是 25 个相邻偶数的和，必然为 25 的倍数，结合选项选择 B。【例 36】（北京社招 2005-17）一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，速度为 1500 千米/时，回来时逆风，速度为 1200 千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？（ ）A.2000 B.3000 C.4000 D.4500答案C解析逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过 3 小时，顺风不足 3 小时。飞机最远飞行距离少于 1500×34500 千米；飞机最远飞行距离大于 1200×33600 千米。结合选项，选择 C。【例 37】（北京社招 2005-20）
14、红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（ ）A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米答案A解析王老师从队尾赶到队头的相对速度为 150+60210 米分；王老师从队头赶到队尾的相对速度为 150-6090 米分。因此一般情况下，队伍的长度是 210 和 90 的倍数，结合选项，选择 A。专家详解十大数字推理规律专家详解十大数字推理规律 备考规律一：等差数列及其变式备考规律一：等差数列及其变式 【例题】7，11，15，( ) A 19 B 20 C 22
15、 D 25 【答案】A 选项 这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 15+4=19，第四项应该是 19，即答案为 A。 （一）等差数列的变形一： 【例题】7，11，16，22，( ) A28 B29 C32 D33 【答案】B 选项 这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字
16、之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X， 我们发现数值之间的差值分别为 4，5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=7,则第五个数为 22+7=29。即答案为 B 选项。 （二）等差数列的变形二： 【例题】7，11，13，14，( ) A15 B14.5 C16 D17 【答案】B 选项 这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 2；第四个与第三个数字之间的差值是 1。假设第五个
