《有界磁场中的“最值”问题分类解析（理科考试研究）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有界磁场中的“最值”问题分类解析（理科考试研究）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类解析有界磁场中的分类解析有界磁场中的“最值最值”问题问题唐山市丰南一中（063302） 王殿彬 带电粒子在有界磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点,有界磁场中的“最值”问题更是高考物理试题中的常见题，此类问题综合性强，常涉及确定临界条件、正确的作图，还要用到数学中的几何知识。下面按照有界磁场的形状对此分类解析。一一矩形有界磁场：矩形有界磁场： 矩形有界磁场常常涉及的是粒子的入射速度方向一定的速率最值问题，粒子刚好要射出磁场即与射出矩形有界磁场常常涉及的是粒子的入射速度方向一定的速率最值问题，粒子刚好要射出磁场即与射出边界相切时存在最值。边界相切时存在最值。 例 1 如图 1 所
2、示，宽度为 d 的匀强有界磁场，磁感强度为 B，MM，和 NN，是它的两条边界。现有一质量为 m，电量为+q 的带电微粒沿图 1 所示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界 NN射出，求粒子入射的最大速率。解析：要求粒子不从 NN，射出入射速率的最大值，只需求出粒子刚好不射出时的入射速率。粒子在磁场中运动的轨迹如图 2 所示， 经分析知，v 越大,对应的半径 R 越大，当 v 达到最大值时,对应的圆弧与NN，相切,则有轨道圆半径 R=,又 R=，故 vm=2Rd qBmv mBqd)22( .二二圆形有界磁场：圆形有界磁场：圆形有界磁场涉及的最值问题有两方面：（一）圆形有界磁场面积最值问题。圆形
3、有界磁场涉及的最值问题有两方面：（一）圆形有界磁场面积最值问题。 （二）带电粒子在有界（二）带电粒子在有界磁场中运动时间最值问题。磁场中运动时间最值问题。（一）圆形有界磁场面积最值问题（一）圆形有界磁场面积最值问题:此类问题需要作出带电粒子在圆形磁场中的运动轨迹此类问题需要作出带电粒子在圆形磁场中的运动轨迹,并作出两条切线并作出两条切线,以两切点的连线为直径时面积以两切点的连线为直径时面积最小最小.例 2(94 高考)一带电质点，质量为 m,电量为 q，以平行于 ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中的第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 ox 轴的速度
4、 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。解析：质点在做半径为 R 的圆周运动，由 qB=得 R=vRmv2 qBmvVMM图 245oONN图 145oMMNNyabvvx图 3O图 4abvvxyMNOO根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R 的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射41方向的速度相切。过 a 点作平行于 x 轴的直线，过 b 点作平行于 y 轴的直线，则与这两直线均相距 R 的O，点为圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以 O，为圆心，R 为半径的圆（图 4 中虚线圆）
5、上的圆弧MN，M 点和 N 点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过 M 和 N 两点的不同的圆周中最小的一个是以 MN 连线为直径的圆周，所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为 r=22 21RR R22 qBmv 22所求磁场区域如图 4 中实线圆所示。(二二)时间最值问题时间最值问题:由由 t= 知知,圆心角圆心角 越大越大,t 越大越大.当当一定时一定时,弧长弧长(或弦长或弦长)越长越长,t 越大越大,带电粒带电粒qBmv子在有界磁场中运动的时间越长子在有界磁场中运动的时间越长.例 3如图 5 所示，在实线所示的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘的 A 点有一束速率各不相同的
6、质子沿半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中的运动，则（ ）：A 运动时间越长的，其轨迹越长。 B运动时间越长的，其轨迹所对的圆心角越大。C运动时间越长的，射出磁场时的速率越大。 D运动时间越长的，射出磁场时的偏向角越大。解析：答案选 BD。由弧长 l=R 知，弧长 l 越大，圆心角 不一定大，故 A 错误。由 t= 知,t 与速率 v 无关。qBm三三环状有界磁场：环状有界磁场：环状有界磁场涉及的问题跟矩形有界磁场一样，关键是找出临界条件，从而求出最值速度。环状有界磁场涉及的问题跟矩形有界磁场一样，关键是找出临界条件，从而求出最值速度。例 3.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下
7、高速运动的粒子约束在小范围内（否则不可能发生核反应） ，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置） 。如图 6 所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径 R1=0.5m,外半径 R2=1.0m,磁场的磁感应强度 B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比 q/m=4107C/kg, 中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：(1)要使粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，
8、轨迹如图 7 所示。由图中知 r12+R12=(R2-r1)2,解得 r1=0.375m.由 Bq=得=1.5107m/s1v12 1 rvm1vmBqr1所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为=1.5107m/s。1v(2)粒子以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，最容易射出磁场，则以速度沿各2v2v图 6v图 5VAOORl方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图 8 所示。由图中知 r2=0.25m212RR 由 Bq=得=1.0107m/s2v22 2 rvm2vmBqr2所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度=1.0107m/s2v思考：若粒子沿不同的方向射入环形有界磁场，求所有粒子都能穿越的最小速度。 （提示：做出最不容易射出粒子的运动轨迹，其轨道半径=） 。3r212RR 通过对以上三种形状有界磁场的分类解析，我们不难发现，其共同特点是“形不同而神同” ，做好带电粒子运动轨迹与磁场边界的切线，即：找好临界条件是解决此类问题的突破口。r2V2图 8O2oO1图 7V1r1o
