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1、数学研究性课题数学研究性课题课题名称：数学的发展历史课题名称：数学的发展历史班班 级：高一（级：高一（1）班）班组员组成：朱圆圆组员组成：朱圆圆 王倩倩王倩倩 徐博龙徐博龙 王恩惠王恩惠 王浩桢王浩桢 赵宏博赵宏博 李向阳李向阳指导老师：指导老师： 平泉中学学生研究性学习课题活动计划表编号： 班级： 高一（1)班 时间：2013 年 10 月 20 日主题名称数学的发展进程课题名称数学的发展历史小组成员朱圆圆 王倩倩 徐博龙 王恩惠 王浩桢 赵宏 博 李向阳组长朱圆圆研究背景 (课题立论依据)数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代 数、几何、三角、微函数等。它来源于生产服务与生活。
2、研究目标 (课题研究的目的与意义)对数学有更新的认识，大家通过查找数学，名人趣事， 数学常识等资料。对数学的功用问题有一个正确的认识从而 使我们对数学产生兴趣，提高数学成绩。 研究内容、拟解决的 关键问题及创新之处研究内容：1 数学研究方法讨论问题；2 总的科学发展史、数 学史通史；3 数学各分支的分科史。研究方法、条件及可 能遇到的困难与对策研究方法：1 课题报告结构；2 课题报告的基本要求；3 困难 ：所研究的结果。对策：探讨生活继续研究。姓名承担任务王倩倩赵宏博收集资料朱圆圆王恩惠李向阳筛选资料朱圆圆徐博龙王浩桢收集图片并检查订正研究 小组 成员 分工研究阶段时间安排(周次)活动的主要内
3、容及目标课题生成与小组建立1成立研究性学习并确立课题形成小组研究方案2-3确立研究方案开题论证与交流4-5讨论课题,交流想法研究方案的实施6-10开时实施研究中期班级交流11数学历史及其意义资料整理与分析12-13完善并补充内容形成研究成果14-16整理汇编完成研究研究 的预 期进 展成果交流与展示17展示成果并并修订平泉中学学生研究性学习课题研究成果汇报表平泉中学学生研究性学习课题研究成果汇报表2013 年 10 月 21 日编号课题名称数学的发展历史组长朱圆圆组员朱圆圆 王倩倩 徐博龙 王恩惠 王浩桢 赵宏博 李向阳导师徐克位结题报告报告执笔附录材料课题申请表 1 份，活动计划 1 份，
4、活动记录表 8 份， 访谈表 5 份， 调查表 10 份， 其他材料：成果概述 通过研究，学生更加了解数学的发展历史相关科 学述语成果体 现依据学生数学知识普遍提高。编号名 称制作者内容与功能数量实物 材料数学读本了解数学历史10社会调查 1 次，调查人数 25 人，访问专家 2 人回收调查 表 20 份，活动经费 20 元，上网 20 小时。 参考书目及资料清单：相关 统计浏览相关网站：课题展示方式及其相关说明:班内学生查找资料。实物材料：如制作的图片、模型、照片、实物样本、音像资料等。平泉中学学生研究性学习课题研究成果汇报表（一）编号课题名称 数学的发展历史导 师徐克位组 长朱圆圆参加人数
5、7计划 执行组长能够很好地带领组员按计划实施活动活动 记录活动过程中组员积极配合，积极活动，兴趣浓厚任务 完成完成良好组员 合作合作默契，团结一致成果 评估收获较大，成果优秀综合评价：姓 名等 级姓 名等 级姓 名等 级朱圆圆良好王恩惠良好赵宏博一般王倩倩良好徐博龙一般李向阳良好王浩桢 良好组员 成绩 评定等级分优秀、良好、一般。平泉中学学生研究性学习课题实施评价表(二)（由评审组填写） 2013 年 10 月 21 日编 号课题名称 数学的发展历史组 长朱圆圆参加人数7导 师 徐克位类 别得分陈 述 （3） 开题报告(5) 答 辩 （2）计划是否合理 （10）计划实施情况 （20）计划实施情
6、况 （10）记 录 情 况 （5） 材料完整性（15） 完整情况（材料是否齐全）（10）科学性、实际水平（10） 成果体现（15） 展 示 效 果（5）完整性（6）实践性 （6）科学性（6）逻辑性 （6）结题报告 （30）应 用 性（6）陈 述 （5）语言、仪表、正确性、时间运用应答能力 （3）3正 确 性 （3）成果答辩 （15）答 辩 （10）小组合作 （2）2时间运用 （2）突出贡献（课题是否有创新意识，学生能力及成果是否特别显著）（10）课题成果总分评审组（签名）: 课题综合等级A(100) B(90) C(80) D(70) E(60)B数学的发展历史数学的发展历史数学古称算学，是中
7、国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡出土的陶器有用18个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据史记夏本纪记载，夏禹治水时已使用了这些工具。商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最
8、大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。公元前一世纪的周髀算经提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。 礼记内则篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，
9、在数学上亦有相应的提高。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆” ，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外” ， “小一”(无穷小)定义为“至小无内” 。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半” ，这个“非半”就是点。名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，
10、墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以九章算术为代表的数学著作的出现。九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和
11、求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。九章算术有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的九章算术 ，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题
12、及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。九章算术在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。中国古代数学的发展魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注周髀算经，汉末魏初徐岳撰九章算术注，魏末晋初刘徽撰九章算术注、 九章重差图都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在周髀
13、算经书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理” ，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的九章算术注不仅是对九章算术的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论
14、的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注九章算术的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.14159263.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正1228
15、8边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异” ，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的缉古算经 ，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释算经十书 ，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的算经十书 ，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给周髀算经 、 九章算术以及海岛算经所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。算筹是中国古代的主要计算
