基于压缩感知超分辨鬼成像

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1、物 理 学 报Ac t a P h y s S i n V o 1 6 3 ， No 2 2( 2 0 1 4 ) 2 2 4 2 0 1 基于压缩感知超分辨鬼成像冰 李龙珍 ) 2 ) 姚旭 日 ) 2 ) 刘雪峰 ) 俞文凯 ) 2 ) 翟光杰 ) 十 1 ) ( 中国科学院空间科学与应用研究中心， 中国科学院复杂航天系统电子信息技术重点实验室， 北京 1 0 0 1 9 0 ) 2 ) ( 中国科学院大学， 北京1 0 0 1 9 0 ) ( 2 0 1 4 年 4 月2 9日收到； 2 0 1 4 年 6 月2 4日收到修改稿) 分辨率是成像系统的一个重要参数， 获得高分辨率图像一直是

2、鬼成像系统的一个 目标本文提出了以成 像系统点扩散函数作为先验知识， 基于稀疏测量的超分辨压缩感知鬼成像重建模型搭建了一套计算鬼成像 实验装置， 用于验证该模型对于提高鬼成像系统分辨率的有效性， 并与传统的鬼成像计算模型进行了对 比 实验表明， 利用该模型可突破成像系统衍射极限分辨率的限制， 得到超分辨鬼成像 关键词： 鬼成像， 压缩感知， 超分辨， 稀疏测量 P ACS ： 4 2 1 5 E q ， 4 2 3 0 一 d ， 4 2 3 0 V a ， 4 2 3 0 Wb DO I ： 1 0 7 4 9 8 a p s 6 3 2 2 4 2 0 1 1 引 言 鬼成像( g h o

3、 s t i ma g i n g ， G I ) ， 是一种通过光场 强度关 联测 量恢 复物 体信息的技术由于其具有 区别于传统成像 的特殊性质， 受到很多研究者的关 注 1 - 7 1 在热光鬼成像 中， 光源发 出的光被分成两 路：一路作为参考光， 一路作为信号光参考光不 经过物体， 在经过一定距离 的自由传播后， 其强度 分布信息被一具有空间分辨能力的探测器所探测 信号光照射到待成像物体 ， 透射光或反射光被一不 具有 空间分辨能力 的桶探测器收集并记录总光 强 值通过对两路光场的强度值进行关联计算， 即可 恢 复出物体的信息由于鬼成像具有抗湍流扰动 能力 以及可实现无透镜成像等优

4、点 8 9 】 ， 因而其在 对地观测 p o , H】 、 雷达成像 1 2 】 、 生命科学 1 3 、 保密通 信 【 1 4 J 等领域具有广泛 的应用价值 分辨率是评价鬼成像性能的一个关键参数， 实 现高分辨率的成像， 对鬼成像投入实际应用具有重 要的促进作用， 如何提高鬼成像的分辨率也成为研 究的热点 1 5 - 1 7 热光鬼成像的分辨率 由光场的相 干长度决定， 光场的相干长度越小， 成像分辨率越 高 【 1 8 由于真热光 的相干 时间很 短， 探测难度较 大 1 9 - 2 1 】 ， 热光鬼成像较多地使用激光经过旋转 的 毛玻璃等散射体产生的赝热光作为光源有研究表 明，

5、对 于赝热光源， 在散射体表面光场 的相干长度 最小， 随着光场 的传播， 相干长度逐渐增大 2 2 , 2 3 】 因此要实现高分辨率的鬼成像， 可使用计算鬼成像 的光路系统 2 4 - 2 6 ， 将散射体表面 的光场成像到物 体表面然而， 此时成像系统的衍射极限决定了物 体表面光场的最小相干长度， 限制 了鬼成像分辨率 的进一步提高 近年来， D o n o h o 等 2 7 和 C a n d s 等 2 8 提 出的 压缩感知理论提供了一种新型的信号重建方法该 理论指 出， 只要信号是可压缩的或在某个变换域下 是稀疏 的， 可通过随机 的观测矩阵将高维信号投影 到低维空间上， 并通

6、过求解一个优化 问题从少量的 投影值重建原始信号 韩 申生等 2 9 - 3 3 提出通过引 入稀 疏约束， 利用压缩感 知理论可实现超分辨鬼 成像 本文提出使用稀疏测量的探测方法， 并引入成 像系统的先验知识， 利用压缩感知理论实现超越衍 射极限的鬼成像， 得到高于传统稀疏约束鬼成像的 分辨率我,fl J N用数字微镜阵列 f d i g i t a l mi r c o mi r 一 国家重大科学仪器设备开发专项 ( 批准号： 2 0 1 3 Y Q0 3 0 5 9 5 ) 和国家高技术研究发展计划 ( 批准号： 2 0 1 3 A A1 2 2 9 0 2 ) 资助的课题 t通讯作者

7、E ma i l ： g J z h a i n s s c a C c n 2 0 1 4中国物理 学会 Ch i n e s e Ph y s i c a l So c i e t y 2 242 01 1 h t t p ： w u l i c b i p h y a c c 礼 f 7 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 2 2( 2 0 1 4 ) 2 2 4 2 0 1 r o r d e v i c e ， DMD) 搭建了计算鬼成像 的光路系统， 并通过实验验证 了这一方法提高鬼成像分辨率的 作用 2 理 论 2 1 计算鬼成像

8、图 1为计算鬼成像原理图激 光照射在空 间 光调制器 ( s p a t i a l l i g h t mo d u l a t o r ， S L M1 上， 空间 光调制器对照在其上的光进行强度调制， 成像透镜 L 1 将调制后的具有光强分布A( x ， Y ) 的光场照射到 物体表面， 透镜 L 2 对透过物体 的所有光进行收集， 由探测器 Dt探 测其总光强与传统鬼 成像相 比， 计算鬼成像光路的特殊之处在于， 参考光路光强分 布通过计算预先得知， 因而可省略参考光路计算 鬼成像 只需一无 空间分辨能力的桶探测器收集总 光强， 通过计算光场 的光强分布和桶探测器得到的 总光强值 的二

9、阶关联， 即可得到对物体 的成像 光源 SLM 图 1 计算鬼成像原理 图S L M， 空间光调制器； L1 ， L2 透镜； Dt ， 桶探测器 成像时， S L M进行 次随机调制， 每次调制产 生强度分布为A i ( x ， Y ) 的散斑场， A i x ， Y )表示第 i 次探测时坐标为 ( x ， Y ) 处的光强值桶探测器 Dt 记录与每次随机调制对应 的 个总光强值 将 散斑场的强度分布 与光强测量值 y 进行关联运 算， 得到二阶关联函数： G ) ( x ， Y ) =( A d x ， ) ， ) 一( A i ( x ， ) ) ( ) ， ( 1 ) 其 中 ( )

10、 表 示 取 平 均 值 运 算；i = 1 ， 2 ， ， ， G( 2 ) ( x ， Y )即可给出物体的像 由于光源的涨落性质， GI 的信噪 比较低 F e r r i 等 3 4 提 出差分鬼成像 ( d i ff e r e n t i a l GI ， DGI ) 模型 用于提高成像信噪 比， 在桶探测器后用差分值代替 光 强值， 去除光场的平均强度涨落， 可 以明显地抑 制背 景噪 声 ， 提取有 效 的物体 信 息 G I x ， ) =( t ( ， ) ， ) 一面 Y d( t ( ， ) ， R t ) ， ( 2 ) 其中 R i =A t ( ， ) 表 示 每

11、 次 探 测 时 ， 探 测 矩阵 值的总和， i x：,y 1 ， 2 ， ， ， ( ) 表示取平均值运算 2 2 基于压缩感知的鬼成像 压缩感 知理论是 由Do n o h o ， C a n d s 和 T a o等 提出的全新 的数学理论压缩感知理论指 出， 长度 为 n的信号 在某个己知的变换域 下稀疏， 利用 一个维度为m n ( m n ) 的与变换基底 不相关 的观测矩 阵 ， 对信号在变换域下的系数进行线性 观测， 得到维度为 m 1 的观测值 y由于观测值 的维度小于未知信号的维度， 在传统信号恢复理论 中， 信号无法精确求解而根据压缩感知理论， 利 用观测值 y， 变

12、换基底 和 观测矩 阵 ， 通过求解 优化 问题可 以精确重构 出原始信号 X 3 5 1 数学模 型 如 下： n II s t Y = q P T X 如果原始信号在原域上是稀疏的， 则不需要通过变 换、 模型简化为 rai n l IXll l s t Y= ( 4 ) 将压缩感知重建模型引入到鬼成像系统中， 得 到基于压缩感知的鬼成像模型： T c s =IT L ， ra i n lIT l l1 s t Y=A ， ( 5 ) 其中 = d x d y d x o d y 。A t( ， ) IT ( x o ， y o ) l ， i =1 ， 2 ， ， ， i 为探测次数，

13、为待成像物体的透射函数， A为探 测矩阵 2 3 基于稀疏测量的超分辨鬼成像 有研究表 明， 测量矩阵的稀疏性对压缩感知 图 像恢复的效果有影响 【 3 引 测量矩阵越稀疏， 图像恢 复的精确度越高， 这是由于使用高稀疏度矩阵进行 测量时， 各次测量获得的信 息重叠度低，图像恢复 2 2 4 2 0 1 2 物 理 学 报Ac t a P h y s S i n Vo 1 6 3 ， No 2 2( 2 0 1 4 ) 2 2 4 2 0 1 时各像素点之间的干扰变小同时稀疏测量能够更 清晰地体现 出图像本身的稀疏性， 更有利于压缩感 知算法进行稀疏信号的求解 实际上， 高分辨率图像的获取也来

14、源于图像的 精确恢复要清晰地分辨 图像 的细节， 就要求 图像 中相邻像素点的干扰减小， 并且对图像中细节的分 辨往往意味着恢复出的图像具有更高的稀疏性因 此， 可以通过提高测量矩阵的稀疏度来提高鬼成像 的分辨率传统压缩感知鬼成像使用 0 1 等概率分 布 的伯努利矩阵， 并不具有很高的稀疏性为了获 得尽可能高的成像分辨率， 我们提 出使用扫描的方 式对物体进行测量这是因为扫描时每一次的测量 矩阵中理论上只有一个像素的值为 1 ， 其他像素均 为 0 ， 达到 了最高的测量矩阵稀疏度 另一方面， 在计算鬼成像 中， 成像透镜分辨率 受瑞利衍射极限限制， 照射在物体表面 的真正实现 测量矩 阵功

15、能的光场强度分布与 S L M 上预设的光 场强度调制并不完全相同因此， 在重建模 型中引 入成像系统的点扩散函数h ( x ， ； X o ， y o ) ， 可以在一 定程度上消除衍射 受限成像系统对测量矩阵的影 响， 实现超分辨鬼成像基于稀疏测量和点扩散函 数的鬼成像模型： 一C S=I I ， mi n I T Il l s t Y=S H T ， ( 6 ) 其中 广 = d x d y d x o d y o S i ( x ， Y ) J h ( x ， ； X o ， Y o ) IT ( x o ， y o ) l， S H=S i ( ， Y ) h ( x ， ； X 0 ， v o ) ， i =1 ， 2 ， ， ， ( 7 ) i 为探测 次数， 为待成像 物体 的透射 函数， S为 S L M预置的稀疏测量矩阵， 为经过光学系统点 扩散函数作用的真实测量矩阵， 表示卷积运算 3 实验与讨论 为验证 我们提 出的超 分辨鬼成像 方法， 利用 DMD的可控性， 搭建 了基于稀疏测量的计算超分 辨鬼成像实验装置， 如图 2 所示 卤素灯与DMD组合构成具有时间和空间涨落 特性