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1、【转转】告诉你该怎么整理考研数学笔记告诉你该怎么整理考研数学笔记 来源： 杨双洁wanna 的日志 得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好 好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了 ，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理 统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发 现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限 ，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要 多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以 很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我 今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算 错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘 记
2、提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反 感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数 学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅 供参考！2008 数学大纲解析：由于 2009 没出版，只能用 200 8 的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析李永 乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考 什么？该准备什么。强烈推荐。2006 考研数学历年真题解析与指导-高教，图书馆借 的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如 果图书馆有的话，可以看看。2009 数学考试分析-高教，近 3 年的试题分析，数一 到数四都包括，花 2
3、天时间琢磨出题的变化，觉得不错 ，你会发现一些规律。黄庆怀考研高数辅导书-北航出版社出版，这是我见 过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面 最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的 都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了， 明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不 要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我 觉得最好的还是这本，有一本就够了。线性代数辅导讲义-李永乐，这本书要多看几遍，越看 越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。概率论与数理统计辅导讲义-龚兆仁，还可以，有些地 方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细
4、介绍。数学基础过关 660 题-李永乐。不是很必要买，做了没 什么感觉。陈文登的复习指南,不推荐，原因就不说了，你们在网 上搜搜看评价，本人用过感觉一般，也许不适合我吧。李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到 了 11 月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点 是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像 政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻 ，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间安排 好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。蔡遂林，胡金德，王式安的考试虫考研数学基础教程， 我用过高数部分，还不错，线代部分用李永乐的足以， 概率是王式安编的，还过得去吧，毕竟
5、他们都是老一辈 命题专家，讲的深入浅出。经典 400 题-李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然 难度不小，但是综合性大，对你整合知识查缺补漏很有 好处，而且每年有新题目出现，虽然 10 套题有 8 套左 右和往年会一样的，但是至少有 2 套是新的啊。最后冲刺 135 分-前提是你时间充足，这本书比较系统 的对题型分类了，都是选了些偏难的题目。考研模拟考场 15 套-陈文登，说是 15 套，去除一些没 必要的陈旧题目和凑数的真题，完全可以搞个 8 套嘛， 我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。合肥工业大学最后 5 套-比较好的题目，规范，建议大 家考虑。陈文登的客观题题型总结-提供和介绍了一
6、些独到的解 题方法，推荐有时间可以买一本。鉴于我的考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为 里面不乏真正的好书，让我们学习数学有条不紊，他们 详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其实很多 辅导书并不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不 堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性了，他们就 是拼凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学 子的痛苦挣扎上的。于是有了我上面刚说到的有些书很 多题目是多余是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看 辅导书的时候养成了把有价值有创意的题目整理，归类 ，对比，久而久之，我把以上做过的资料里认为有创意 的题目，容易混淆的概念的题目，考查知识点的广度和难度均适
7、度的题目，还有总结很多个专题用以把思维理 顺，题型归纳。我把我呕心沥血整理的数学复习笔记的 框架介绍如下（笔记总共 180 页）：1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少 时间，比如我掌握了第 10 个结论，我今年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我 做过这么多题目总结下来的常用结论很可能在考试中能 用到，有必要记住！2 高数部分：（1）：不管是求积分，求极限还是判断间断点，这种因 子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主 要列举了 9 道这样的题目，让大家知道一般怎么考你们 。（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极 限，而且还要知道分为几种情况讨论，这是非
8、常重要的 ，鉴于此，我把 12 道相关的题目总结对比，里面使用了 规律性的判断方法，让你有章可循，也介绍了一些比较 精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让你面 对渐近线题时再也不会胆怯了。（3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数， 可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？ 存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右 极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右 极限。我将通过 19 道题目把这些概念怎么出题分析清楚 ，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真 题的数目很有限，我参考了很多的辅导书，总结对比得 到这些笔记，觉得价值不低。（4）罗尔定理的辅助函
9、数的简便推导及应用：这是我自 认为这份笔记的最大闪光点，因为这是我自己做很多题 ，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程 。只要记住 2 条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考 罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，是看 出来！不要你算！我举了 16 道题目，印证我总结的规律 的正确性，里面有考研真题，也有各种很出名的考研辅 导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这 是精华部分之一。（5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目 的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么 看出来？我将用 10 道题目来让你以后见到题目有这些形 式，你就会立马反应到用柯西中值定理，
10、这就是举一反 三的学习方法，不要做了就忘记了！（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般 要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己 对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中 值定理，我的敏感性是靠我总结的 21 道综合题培养出来 的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已 没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理 这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍 的。（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学 ，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间 大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点 后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下
11、要进行泰 勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁 展开；第四：展开到几阶？我将通过 15 道题目告诉诸位 ，以前那种面对中值定理的题目时不知所措，毫无思绪 的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服 的。（8）不等式，积分不等式的证明专题：大家翻翻历年真 题，可以知道，考不等式证明还是比较常见的。通过不 等式证明这种方式可以考查大家对中值定理，函数的单 调性，高阶导数，放缩法，积分的一些性质的掌握程度 。这部分我总结了 27 道题目让大家对考查不等式的证明 的方式一览无余。（9）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专 题：这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某 一问
12、出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽 视的角落，通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对 比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手， 为此我准备了 21 道题目进行分析。(10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面 积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考 ，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不 是那么容易就靠做 3，4 个题目就能了解这知识点的应用 到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积 分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那 可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过， 可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就 一定会在
13、相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道 题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到 的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终 还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实 就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实 做，见识广，严要求的基础上。鉴于此，我举了 20 道题 目供大家慢慢品味。（11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题， 但是往往在一些特殊形式的积分中很有用，我列举了 7 道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但是说不 定就会考，考研经常这样，你自以为不是重点往往就考 个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节， 结果考个 12 分的大题，我快
14、哭了！（12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲面积分的关 系：曲线与曲面积分基本是隔一年考一种，所以必须掌 握牢固，里面的第 5 题其实和今年 2009 考研数学一基 本一样，我不到 10 分钟搞定。这就是为什么做题要总结 对比，思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能 拿多少钱，亏呀！我总结了 7 道极为经典的题目让你把 那几种考题方式烂熟于心，它没得变了。（13）多元微分，积分综合题集锦：选取了 9 道多元微 分与多元积分在一起考查的题目，并综合了梯度，散度 ，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟 悉一下这种题型。（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每 年必考内容，
15、也是我们同学的老大难问题，它可以考小 题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查， 其实考过几次大题的，而且难度不小。还有就是数列的 收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用 题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你面对题 目束手无策。我下大工夫，总结了 33 道大题来对这些知 识点的考查方式做了深层次的整理。（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级 数很关键的部分，这其中包括哪些级数展开的公式要熟 记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题 这部分考题中做出总结对比，并在此基础上把一些个人 觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析，一 共整理了 22 道题目
16、。（16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那 么几种，变化很少，但是计算比较繁琐，但是奉劝大家 一定要搞懂，说不定在 2008 考完一个大题后，2010 会 出一道小题考考，也很正常！我通过 8 道大题把这部分 的题型总结完毕。（17）举反例综合分析专题：大家可能一看到选择题那 种选项都差不多的就头晕，举反例又不知从何下手，今 年数学一的选择题中就有一道级数的题目，反例全在我 下面的笔记中，所以我看到题目不到一分钟就做完了， 这就是经验，大家学数学一定要注意积累，不要做了就 忘了，那样就等于你白做了呀。我总结了 36 道举反例的 题目，大家看完后，说不定会对举反列产生兴趣的，这些题目我参考了太多资料了，网上的资料也找过，所以 我觉得极有价值。（18）微分方程的基本题型：解微分方程的题型相对比 较单一和简单，但是如果要自己建立微分方程，这是比 较喜欢考我们的方式，所以一定要多加注意，有思想准 备。这部分我总结了 21 道题目，考过的题型就那么几种 ，但是还可能考什么题型，我也整理了一些很有新意的 题目，供大家参考。（19）综合题中如何设方程：其实
