《2015创新设计(高中理科数学)题组训练8-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015创新设计(高中理科数学)题组训练8-4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 4 讲讲 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2014广州二测)直线 ykx1 与圆 x2y22y0 的位置关系是 ( )A相交 B相切C相离 D取决于 k 的值解析 由 ykx1 知直线过定点(0,1)，由 x2y22y0 得 x2(y1)21.直线经过圆的圆心，直线与圆相交答案 A2圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为( )A内切 B相交 C外切 D相离解析 两圆圆心分别为(2,0)和(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距d.32d32，两圆相交42117答案 B3若直线 xy10 与圆(x
2、a)2y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，2，即|a1|2，解得3a1.|a01|12122答案 C4(2014宝鸡二检)若圆 x2y22x4ym0(m3)的一条弦 AB 的中点为P(0,1)，则垂直于 AB 的直径所在直线的方程为( )Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析 由圆的方程得该圆圆心为 C(1,2)，则 CPAB，直线 CP 的斜率为1，故垂直于 AB 的直径所在直线的方程为 y1x，即 xy10.答案 B5(2014威海期末考试)若直线 ykx 与圆(x2)2y21
3、的两个交点关于直线2xyb0 对称，则 k，b 的值分别为( )Ak ，b4 Bk ，b41212Ck ，b4 Dk ，b41212解析 因为直线 ykx 与圆(x2)2y21 的两个交点关于直线2xyb0 对称，则 ykx 与直线 2xyb0 垂直，且 2xyb0 过圆心，所以解得 k ，b4.12答案 A二、填空题6过点 A(2,4)向圆 x2y24 所引切线的方程为_解析 显然 x2 为所求切线之一；另设直线方程为 y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，解得 k ，即 3x4y100.|42k|k2134答案 x2 或 3x4y1007过点 M的直线 l 与圆 C：(x1)2y24
4、交于 A，B 两点，C 为圆心，(12，1)当ACB 最小时，直线 l 的方程为_解析 由题意得，当 CMAB 时，ACB 最小，从而直线方程 y111201，即 2x4y30.(x12)答案 2x4y308(2014三门峡二模)两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0 上，且 m，c 均为实数，则 mc_.解析 根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点在直(1m2，1)线 xyc0 上，并且过两点的直线与 xyc0 垂直，故有Error!m5，c2，mc3.答案 3三、解答题9求过两圆 x2y24xy1，x2y22x2y10 的交点的圆中面积最小的圆的方
5、程解 由Error!得 2xy0 代入得 x 或1，15两圆两个交点为，(1，2)(15，25)过两交点圆中，以，(1，2)为端点的线段为直径的圆时，面积(15，25)最小该圆圆心为，半径为(35，65)，(151)2(252)222 55圆方程为22 .(x35)(y65)4510已知：圆 C：x2y28y120，直线 l：axy2a0.(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2时，求直线 l 的方程2解 将圆 C 的方程 x2y28y120 化成标准方程为 x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若
6、直线 l 与圆 C 相切，则有2，|42a|a21解得 a .34(2)过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得Error!解得 a7 或1.故所求直线方程为 7xy140 或 xy20.能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1(2014安徽宣城六校联考)已知点 P(x0，y0)，圆 O：x2y2r2(r0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点 P 在圆 O 上，则直线 l 与圆 O 相切；若点 P 在圆 O 外，则直线 l 与圆 O 相离；若点 P 在圆 O 内，则直线 l 与圆 O 相交；无论点 P 在何处，直线 l 与圆 O 恒相切，其中正确的个数是( )A
7、1 B2 C3 D4解析 根据点到直线的距离公式有 d，若点 P 在圆 O 上，则r2x2 0y2 0x y r2，dr，相切；若点 P 在圆 O 外，则 x y r2，dr，相交；若点 P2 02 02 02 0在圆 O 内，则 x y r2，dr，相离，故只有正确2 02 0答案 A2(2013重庆卷)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( ) A54 B.1 217C62 D.217解析 圆 C1，C2的图象如图所示设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为
8、|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作 C1关于 x 轴的对称点C1(2，3)，连接 C1C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为 54.选 A.2答案 A二、填空题3(2014福建质检)已知直线 l：y(x1)与圆 O：x2y21 在第一象限内3交于点 M，且 l 与 y 轴交于点 A，则MOA 的面积等于_解析 依题意，直线 l：y(x1)与 y 轴的交点 A 的坐标为(0，)由33Error!得点 M 的横坐标 xM ，所以M
9、OA 的面积为12S |OA|xM .121231234答案 34三、解答题4已知圆 M：x2(y2)21，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆 M 于A，B 两点(1)若 Q(1,0)，求切线 QA，QB 的方程；(2)求四边形 QAMB 面积的最小值；(3)若|AB|，求直线 MQ 的方程4 23解 (1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 xmy1，则圆心 M 到切线的距离为 1，1，m 或 0，|2m1|m2143QA，QB 的方程分别为 3x4y30 和 x1.(2)MAAQ，S四边形 MAQB|MA|QA|QA|MQ|2|MA|2.|MQ|21|MO|213四边形 QAMB 面积的最小值为.3(3)设 AB 与 MQ 交于 P，则 MPAB，MBBQ，|MP| .1(2 23)213在 RtMBQ 中，|MB|2|MP|MQ|，即 1 |MQ|，13|MQ|3，x2(y2)29.设 Q(x,0)，则 x2229，x，Q(，0)，55MQ 的方程为 2xy20 或 2xy20.5555
