《2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-6（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 6 讲讲 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2013绍兴模拟)在ABC 中，若 a2c2b2ab，则 C( ) 3A30 B45 C60 D120解析 由 a2c2b2ab，得 cos C，所以 C30.3a2b2c22ab3ab2ab32答案 A2(2014合肥模拟)在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积为，则32BC 的长为( )A. B. 323C2 D23解析 S ABACsin 60 2AC，所以 AC1，所以12123232BC2AB2AC22ABACcos 603，所以 BC.3答案 B3ABC 的内角 A，B，C
2、 的对边分别为 a，b，c，已知 b2，B ，C ，64则ABC 的面积为( )A22 B.133C22 D.133解析 由正弦定理及已知条件得 c2，bsin Bcsin C2又 sin Asin(BC) .122232222 64从而 SABC bcsin A 221.121222 643答案 B4ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 B2A，a1，b，3则 c( )A2 B2 3C. D12解析 由，得，所以，故 cos asin Absin Basin Absin 2A1sin A32sin Acos AA，又 A(0，)，所以 A ，B ，C ，c2.32632
3、a2b212 32答案 B5(2013陕西卷)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定解析 由正弦定理及已知条件可知 sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A，即sin(BC)sin2 A，而 BCA，所以 sin(BC)sin A，所以 sin2 Asin A，又 0A，sin A0，sin A1，即 A .2答案 A二、填空题6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a，b2，sin 2Bcos B，则角 A 的大小为_2解析
4、 由题意知，sin Bcos B，所以sin，所以 B ，根据22(B4)24正弦定理可知，可得，所以 sin A ，又 ab，故 A .asin Absin B2sin A2sin4126答案 67(2014惠州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角 B 的值为_3解析 由余弦定理，得cos B，结合已知等式得 cos Btan a2c2b22acB，sin B，B 或.3232323答案 或3238(2013烟台一模)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且a1，b2，cos C ，则 sin B 等于_14解
5、析 由余弦定理，得 c2a2b22abcos C4，即 c2.由 cos C 得 sin 14C.由正弦定理，得 sin B (或者因为154bsin Bcsin Cbsin Cc22154154c2，所以 bc2，即三角形为等腰三角形，所以 sin Bsin C)154答案 154三、解答题9(2014宜山质检)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 acbcos C.12(1)求角 B 的大小；(2)若 SABC，b，求 ac 的值313解 (1)由正弦定理，得 sin A sin Csin Bcos C，12又因为 A(BC)，所以 sin Asin(BC)，可得
6、sin Bcos Ccos Bsin C sin Csin Bcos C，12即 cos B ，又 B(0，)，所以 B .123(2)因为 SABC，所以 acsin ，所以 ac4，31233由余弦定理可知 b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即 ac5.10(2013北京卷)在ABC 中，a3，b2，B2A.6(1)求 cos A 的值；(2)求 c 的值解 (1)因为 a3，b2，B2A，所以在ABC 中，由正弦定理，6得，3sin A2 6sin 2A所以，故 cos A.2sin Acos Asin A2 6363(2)由(1)知 cos A，所以 sin A.
7、631cos2A33又因为B2A，所以 cos B2cos2A1 ，所以 sin B.131cos2B2 23在ABC 中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.5 39所以 c5.asin Csin A能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1(2014温岭中学模拟)在锐角ABC 中，若 BC2，sin A，则的2 23ABAC最大值为( )A. B. 1345C1 D3解析 由余弦定理，得 a2b2c22bc 4，由基本不等式可得 4 bc，1343即 bc3，所以bccos A bc1.ABAC13答案 C2(2013青岛一中调研)在ABC 中，三边长
8、a，b，c 满足 a3b3c3，那么ABC 的形状为( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上均有可能解析 由题意可知 ca，cb，即角 C 最大，所以 a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以 c2a2b2.根据余弦定理，得 cos C0，所a2b2c22ab以 0C ，即三角形为锐角三角形2答案 A二、填空题3(2013浙江卷)在ABC 中，C90，M 是 BC 的中点若 sinBAM ，13则 sinBAC_.解析 如图，令BAM，BAC，故|CM|AM|sin()，M 为 BC 的中点，|BM|AM|sin()在AMB 中，由正弦定理知，|AM|sin B|
9、BM|sin 即，|AM|sin(2)|AM|sinsin sin ，cos ，132 23 cos 13(2 23sin 13cos )sin cos cos2，2 2313整理得 12sin cos cos2，2所以1，2 2tan 1tan2 1解得 tan ，故 sin .263答案 63三、解答题4(2013长沙模拟)在ABC 中，边 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 bcos C(3ac)cos B.(1)求 cos B；(2)若4，b4，求边 a，c 的值BCBA2解 (1)由正弦定理和 bcos C(3ac)cos B，得 sin Bcos C(3sin Asin C)cos B，化简，得 sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即 sin(BC)3sin Acos B，故 sin A3sin Acos B，所以 cos B .13(2)因为4，所以|BCBABCBABCBAcos B4，所以|12，即 ac12.BCBA又因为 cos B ，整理得，a2c240.a2c2b22ac13联立Error!解得Error!或Error!
