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1、1苏州市高新区第一中学苏州市高新区第一中学 2018 届第一学期期初模拟届第一学期期初模拟 2高三数学高三数学卷卷一、填空题：一、填空题： 1已知集合则 ,11 xxA ZAI2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实 iimiz)(2)(1( 数的值为 m3数据 10，6，8，5，6 的方差 2s4抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1，2，3，4 的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是 yx,yx5已知双曲线的一条渐近线方程为则 )0( 122 2 mmyx, 03 yx m6执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 7底面边长为 2，侧棱长为的正四棱锥的体积为 . 38在等比
2、数列中，若则 na),1(4, 14531 aaaa 7a9已知则向量的夹角为 ),2, 1(, 2, 1 bababa,10.直线被圆截得的弦长为 2，则实数的值是 01 yax0222 aaxyxa11将函数则不等式的解集为 ,2)(2xxxf )2()(log2fxf 12将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为 xy2sin )0( )23,6( 13在中，角的平分线与边上的中线交于点，若ABC , 3, 2 ACABAABO则的值为 ),(RyxACyABxAO yx 14已知函数为自然对数的底数） ，若存在实数，使得exexfx(2)(1 , 3)(2 aaxxxg
3、21, xx且则实数的取值范围是 , 0)()(21 xgxf, 121 xxa1, 2nS8 nY输出 S结束开始SS11 1 nn第 6 题图2二、解答题：二、解答题： 15.（本小题满分 14 分）已知向量3(sin , ),(cos , 1).2axbxrr()当的值； （）求上的值域2/ /,2cossin2abxxrr 时求( )(),02f xabbrrr在16. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，与交于点且平面ABCDP ACBDACCDAB,/ BD,O平面为棱上一点. PACEABCD,PA（1）求证：;OEBD （2）若求证：平面 ,2,2EPAECDAB /EO
4、.PBC PEABCDO第 16 题图317.（本小题满分 14 分）如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且)0( 1:2222 babyaxCBA,FPC.AFOP （1） 若点坐标为求椭圆的方程；P),1 ,3(C（2） 延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实AFCQ2 2OPBQm数的值m18. （本小题满分 16 分）如图，墙上有一壁画，最高点离地面 4 米，最低点离地面 2 米，观察者从距离墙米，离地面高AB)1( xx米的处观赏该壁画，设观赏视角)21( aaC. ACB（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值
5、范围. , 5 . 1 a ,21tan axa24xABC （第 18 题图）OAPFBQxy第 17 题图419. （本小题满分 16 分）已知数列满足，且na),(2* 21RkNnkaaannn . 4, 2531 aaa（1）若求数列的前项和, 0 knan;nS（2）若 求证：数列为等差数列； 求数列的通项公式, 14 a1nnaana.na20.（本小题满分 16 分）已知函数., 1cos)(2Raaxxxf （1）求证：函数是偶函数；)(xf（2）当求函数在上的最大值和最小值；, 1 a)(xf, （3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.x, 0)( xfa5苏州市高新区
6、第一中学苏州市高新区第一中学 2018 届第一学期期初模拟届第一学期期初模拟 2高三数学高三数学卷卷21. B. 已知矩阵向量，若求实数的值.,1211 121ABx y2 , BA yx,C. 已知直线 的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，lttytx (22221 x曲线的极坐标方程为若直线 与曲线交于两点，求线段的长.C,cos2sin2 lCBA,AB622.（本小题满分 10 分） 已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有 2 名男生、3 名女生，乙组有 3 名男生、1 名女生，学校计划从两兴 趣小组中随机各选 2 名成员参加某项活动 . （1）求
7、选出的 4 名选手中恰好有 1 名女生的选派方法数； （2）记 X 为选出的 4 名选手的人数，求 X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分 10 分）已知抛物线过点，直线 过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称:C)0(22 ppyx)1 , 2(l)1, 0( PCBA,Ay点为，连接.ABA （1）求抛物线标准方程；C（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.BABPAAO（第 23 题图）xy7期初 2一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5 6 71,0,1216 51 23 314 384
8、9 10 11 12 13 142 32(0,1)(4,)U 65 82,3二解答题：本大题共二解答题：本大题共 6 小题，小题，1517 每小题每小题 14 分，分，1820 每小题每小题 16 分，共计分，共计 90 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （1），3 分ba/Q, 0sincos23xx23tanx 6 分xxxxxxx222 2 cossincossin2cos22sincos2.1320 tan1tan222xx（2），1(sincos , )2abxxrrQ2( )
9、()sin(2)24f xabbxrrr， 10 分, 02xQ44243x22)42sin(1x函数14 分21( ),22f x21,22)(的值域xf16 （1）因为平面底面，平面底面，PACABCDPACIABCDACBDAC平面，所以平面，又因为平面，BD ABCDBD PACOE PAC所以6 分BDOE（2）因为，与交于，所以，/ABCD2ABCDACBDO:1:2CO OACD AB又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所2AEEP:CO OAPE EA/EOPCPC PBCEO PBC以平面14 分/EOPBC17 （1）因为点，所以，( 3,1)P13OPk又因为 AFOP
10、，113b c 所以，所以，2 分3cb2234ab又点在椭圆上，所以，( 3,1)P22311ab解之得故椭圆方程为4 分221313,34ab22 11313 34xy（2）由题意，直线 AF 的方程为，与椭圆方程1xy cbC22221xy ab联立消去，得， y22 2 2220acxxa cc解得或，所以点的坐标为，7 分0x 2222a cxacQ22222222()(,)a cb ca acac 8所以直线的斜率为，BQ22222222()2BQb cabbcacka ca ac由题意得，所以，9 分22cbc ba222ab所以椭圆的离心率10 分22212cbeaa（3）因为
11、线段 OP 垂直 AF，则直线 OP 的方程为，cxyb与直线 AF 的方程联立，解得两直线交点的坐标()1xy cb2222,b c bc aa因为线段 OP 被直线 AF 平分，所以 P 点坐标为()，12 分222222,b cbc aa由点 P 在椭圆上，得，4224642441b cb c aa b又,设，得 (*)14 分222bac22cta224(1)1ttt 令，2232( )4(1) 14()1f ttttttt ，所以函数单调增，又，所以，在区间2( )4(221)0fttt( )f t(0)10f (1)30f( )0f t 上有解，即(*)式方程有解，(0,1)故存在
12、椭圆，使线段 OP 被直线 AF 垂直平分16 分C18 （1）当时，过作的垂线，垂足为，1.5a CABD则，且，0.5BD ACDBCD 由已知观察者离墙米，且，x1x 则，2 分0.52.5tan,tanBCDACDxx所以，tantan()ACDBCD，222.50.52 222 5 2.5 0.51.251.25551124xxxxxxx 当且仅当时，取“” 6 分512x 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大8 分tan(0,)25 2（2）由题意得，又，24tan,tanaaBCDACDxx1tan2所以，10 分221tantan()(2) (4)2xACDBCDxaa所以，22684aaxx 当时，所以，12a20683aa2043xx即，解得或，14 分2240 430xx xx 01x34xBaAC D4 2 x（第 18 题图）9又因为，所以，1x 34x所以的取值范围为16 分x3,419 （1）当时，即，0k 122nnnaaa211nnnnaaaa所以，数列是等差数列2 分 na设数列公差为，则解得4 分 nad112,264,aad 12,4. 3ad 所以，6 分2 1(1)(1)4282()22333nn nn nSnadnnn （2）由题意，即，所以8 分4352aaak24k 2k 又，所以，由，4322122326aaaaa
