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1、第二讲第二讲 简易逻辑简易逻辑1、命题：1、定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句例题 1：以下哪个是命题（ ）（1）；（2）2+3=7；（3）；01x107 （4）矩形难道不是平行四边形吗？（5）求证：，方程无实根。Rx012 xx（6）这是一棵大树。（7）他是一个好人。关键词：能判断真假 陈述句2、命题的形式：若 p 则 q。例题 2：将下列命题改成若 p 则 q 的形式（1）实数的平方是一个非负数。（2）对顶角相等。（3）已知为正整数，当时，。yx,1 xy2, 3xy（4）能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除。（5）偶函数的图像关于轴对称。y3、命题的真假：
2、首先是命题才能判断真假例题 3：以下命题哪个是真命题（ ）（1）若整数 是质数，则是奇数。 %质数也称素数aa（2）当时，。 （3）当时，。2x0232 xx0232 xx2x（4）若是奇函数，则。 （5）若，则是奇函数。)(xf0)0(f0)0(f)(xf（6）若集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 A 是集合 B 的子集。（7）若集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 是集合 B 的真子集。例题 4：以下哪个命题是真命题（ ）（1）设，若，则。20 x1sinxx1sin2xx（2）设为单位向量，若，则。barr,1|barrbarr（3）空间中有四个点，若三个点在同一条直线上，则这四
3、个点在同一个平面上。（4）若是一个幂函数，则的图像不过第四象限。)(xf)(xf4、四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题：若则 逆命题：若则。pqqp否命题：若则 逆否命题：若则pqqp其中：原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否命题，且真假性一致。例题 5：写出下列命题的四种命题，并判断真假：（1）若，则.022 yx0 yx（2）若，则中至少有一个为 00xyyx,（3）相似三角形的对应角相等。二、充分条件与必要条件若，则是的充分条件，是的必要条件。qp pqqp（若，则是的充分条件，是的必要条件）pq qppq若，则是的充分不必要条件，是的必要条件不充分。pqqp ,pqq
4、p（若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件）qppq,qppq若，则是的充要条件，是的充要条件。qp pqqp注：（1）小推大；（2）前充分后必要随堂训练：填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件：（1）“”是“”的 。3m3|m（2）“”是“”的 。3x0322 xx（3）设是两个集合，则“”是“”的 。NM, NM NM（4）对于，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 )(xfRx| )(|xfy y)(xfy 。（5）若满足，且，则称与互补，记，ba,0, 0ba0ababbababa22),(那么“”是“与互补”的 。0),(baab（6）“”是“函数在内
5、单调递增”的 。0a|) 1( |)(xaxxf), 0( （7）设，则“”是“直线与直线平行”的 Ra1a012:1 yaxl042:2 yxl。（8）“”是“直线相互垂21m03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线直”的 。（9）“”是“”的 。50 x3|2|x（10）若是的充分不必要条件，则是的 。pqpq三、简单的逻辑联结词1、符号及其真假性判断：且：（） 一假即假 类似集合中的交集qp或：（） 一真即真 类似集合中的并集qp非：（） 类似集合中的补集p例题 6：是指（ ）0xyA.“” B.“” 00yx且00yx或C.“至少有一个不为 0” D.“不都是 0”yx,yx
6、,例题 7：已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）22:p21: qA.为真，为真，为假； B.为真，为假，为真；qpqppqpqppC.为假，为假，为假； D.为真，为假，为假；qpqppqpqpp2、命题的否定与否命题的区别：例题 8：写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若 x、y 都是奇数，则 x+y 是偶数；（2）若 xy=0，则 x=0 或 y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.注：命题的否定是否定命题的结论，而否命题是否定命题的条件和结论。注：命题的否定是否定命题的结论，而否命题是否定命题的条件和结论。例题 9： 有 A、B、C 三个盒子，其中一个内放
7、有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在 A 盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？四、全称量词与存在量词1、全称量词：全称命题（任意、一切、所有、每一个。） 恒成立问题存在量词：特称命题（有、存在） 存在问题2、否定：，否定后面的例题 10：下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D.02 ,1xRx0) 1( ,2*xNx1lg,xRx2tan,xRx例题 11：已知命题则是（ ）, 0)()( ,:121221xxxfxfRxxppA. B.0
8、)()( ,121221xxxfxfRxx0)()( ,121221xxxfxfRxxC. D.0)()( ,121221xxxfxfRxx0)()( ,121221xxxfxfRxx例题 12：已知命题“”是假命题，求实数的取值范围。01,2axaxRxa高考真题演练：（2015 年理科 3）设命题 P：nN，则P 为（ ）2n2n（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =2n2n2n2n2n2n2n2n（2013 年文科 5）已知命题，；命题，则下:pxR 23xx:qxR 321xx 列命题中为真命题的是：（ ）. . . .ApqBpq CpqDpq （2014 年文、理科 14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人BC去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.（2014 年理科 9）不等式组的解集记为.有下面四个命题：124xyxy D：，：,1p( , ),22x yD xy 2p( , ),22x yD xy：，：.3P( , ),23x yD xy4p( , ),21x yD xy 其中真命题是（ ）.， .， .， .，A2p3PB1p4pC1p2pD1p3P
