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1、 1个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科：数学学科：数学 年级：高二年级：高二 任课教师：任课教师： 授课时间：授课时间： 2018 年年 春季班春季班 第第 3 周周 教学教学 课题课题等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和教学教学目标目标1. 等差数列的性质及基本量的计算； 2. 等差数列前 n 项和及性质的应用； 3. 等差数列的判定与证明。教学教学重难点重难点等差数列的综合应用教学过程教学过程 突破点突破点(一一) 等差数列的性质及基本量的计算等差数列的性质及基本量的计算基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
2、的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为 an1and(nN*，d 为常数)(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A，其中 A 叫做 a，b 的等差中ab2项2等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d. (2)前 n 项和公式：Snna1d.nn12na1an23等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且 klmn(k，l，m，nN*)，则 akalaman.(3)若an是等差数列，公差为 d，则 ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 md 的等差数列(4)若数列an，b
3、n是公差分别为 d1，d2的等差数列，则数列pan，anp，panqbn都是等差数列(p，q 都是常数)，且公差分别为 pd1，d1，pd1qd2.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 等差数列的基本运算例 1 (1)(2016东北师大附中摸底考试)在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为( )A1 B2 C3 D4(2)(2016惠州调研)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S36，a14，则公差 d 等于( )A1 B. C2 D353方法技巧21等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项 a1和公差 d，然后由通项公式或前 n 项和公式
4、转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想2等差数列设项技巧若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为 ad，a，ad；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为 ad，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元等差数列的性质例 2 (1)在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前 n 项和，则 S11( )A18 B99 C198 D297(2)已知an，bn都是等差数列，若 a1b109，a3b815，则 a5b6_.能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1
5、.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上考点一二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为( )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱545332432.设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a11，公差 d2，Sn2Sn36，则 n( )考点一A5 B6 C7 D83.已知数列an为等差数列，且 a1a7a13，则 cos(a2a12)的值为( )考点二A. B C. D32
6、3212124.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为考点二180，Sn324(n6)，求数列an的项数及 a9a10.突破点突破点(二二) 等差数列前等差数列前 n 项和及性质的应用项和及性质的应用基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 等差数列前 n 项和的性质(1)数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，(mN*)也是等差数列，公差为 m2d.3(2)S2n1(2n1)an，S2nn(a1a2n)n(anan1)(3)当项数为偶数 2n 时，S偶S奇nd；项数为奇数 2n1 时，S奇S偶a中，S奇S偶n(n1)(4)an，bn均为等差数列且其前 n
7、 项和为 Sn，Tn，则.anbnS2n1T2n1(5)若an是等差数列，则也是等差数列，其首项与an的首项相同，公差是an的公差的 .Snn12考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 等差数列前 n 项和的性质例 1 已知an为等差数列，若 a1a2a35，a7a8a910，则 a19a20a21_.等差数列前 n 项和的最值例 2 等差数列an的首项 a10，设其前 n 项和为 Sn，且 S5S12，则当 n 为何值时，Sn有最大值？方法技巧求等差数列前 n 项和 Sn最值的三种方法(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式 Snan2bn，通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求
8、解(2)邻项变号法：a10，d0 时，满足Error!Error!的项数 m 使得 Sn取得最小值为 Sm.(3)通项公式法：求使 an0(an0)成立时最大的 n 值即可一般地，等差数列an中，若 a10，且 SpSq(pq)，则：4若 pq 为偶数，则当 n时，Sn最大；pq2若 pq 为奇数，则当 n或 n时，Sn最大pq12pq12能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前 n 项和 Sn的最大值为( )考点二AS15 BS16 CS15或 S16 DS172.设 Sn为等差数列an的前 n 项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1
9、，则( )考点二a8a7ASn的最大值是 S8 BSn的最小值是 S8CSn的最大值是 S7 DSn的最小值是 S73.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S1010，S2030，则 S30_.考点一4.已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且，则使得考点一AnBn7n45n3为整数的正整数 n 的个数是_anbn5.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为考点一3227，则该数列的公差 d_.突破点突破点(三三) 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 等差数列的判定与证明方法方
10、法解读适合题型定义法对于数列an，anan1(n2，nN*)为同一常数an是等差数列等差中项法 2an1anan2(n3，nN*)成立an是等差数列解答题中的证明问题通项公anpnq(p，q 为常数)对任意的正整数 n 都成选择、填空题中的判定问题5式法 立an是等差数列前 n 项和公式法验证 SnAn2Bn(A，B 是常数)对任意的正整数n 都成立an是等差数列考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 考点一等差数列的判定与证明典例 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：an2SnSn10(n2，nN*)，a1 ，判断12an是否为等差数列，并说明你的理由能力练通 抓应用体验的“得”与“失
11、” 1若an是公差为 1 的等差数列，则a2n12a2n是( )A公差为 3 的等差数列 B公差为 4 的等差数列C公差为 6 的等差数列 D公差为 9 的等差数列2已知数列an中，a12，an2(n2，nN*)，设 bn(nN*)求证：数列1an11an1bn是等差数列 3已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 Sn，且满足 a3a4117，a2a522.an(1)求数列an的通项公式；(2)若数列满足 bn，是否存在非零实数 c 使得bn为等差数列？若存在，求出 c 的值；bnSnnc若不存在，请说明理由6全国卷 5 年真题集中演练明规律 1.(2016全国乙卷)已知等差数列an前 9 项的和为 27，a108，则 a100( )A100 B99 C98 D972(2015新课标全国卷)已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和，若S84S4，则 a10( )A. B. C10 D121721923(2013新课标全国卷)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m( ) A3 B4 C5 D64(2013新课标全国卷)等差数列an的前 n 项和为 Sn ，已知 S100，S1525，则 nSn 的最小值为
