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1、泉港一中泉港一中 2017-20182017-2018 学年上学期期末质量检测学年上学期期末质量检测高二年级理科数学试卷高二年级理科数学试卷一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分分) )1.命题“，”的否定是（ ）x R2|0xxA，B，x R2|0xxx R2|0xxC，D，0xR2 00|0xx0xR2 00|0xx2.顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形面积等于（ ）22 +1169xyA B C D 61224483以下四组向量中，互相平行的是（ ）(1) ,； (2) 1,2,1a r1, 2,3b r,；8,4, 6a r4,2, 3b
2、 r（3）,； （4）,0,1, 1a r0, 3,3b r3,2,0a r4, 3,3b rA. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3)4 （ ）in=xs x dxA. B. C. D. 022225.某算法的程序框图如图所示，若输入的，的值分别为和，ab9024 则程序执行后的结果为（ ） A 4 B.6 C.18 D. 246已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与0ab1C22221xy ab 2C22221xy ab 1C的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）2C15 42CA B C D20xy20xy20xy20xy7.“勾股定理”在西方
3、被称为“毕达哥拉斯定理” ，三国时期吴国的数学家赵爽创 制了一幅“勾股圆方图” ，给出了迄今为止对勾股定理最早，最简洁的证明.如图所 示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A.312B. 3 2C. 43 4D.3 48校艺术节期间对摄影类的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“B 作品获得一等奖” ； 乙说：“是 C 作品获得一等奖” ；丙说：“A，D 两项作品未获
4、得一等奖” ； 丁说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A. A 作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品9曲线ln(21)yx上的点到直线的最短距离是（ ）230xyA B C D 052 53 510. 当时，函数的图象大致是( )0a 2( )(2)xf xxax e11已知椭圆 与圆 ，若在椭圆上不存在点，1:C22221(0)xxabab2:C222xyb1CP使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）P2C1CA B C D20,2 30,2 2,12 3,12 12.设函数ln
5、( )xf xx，关于x的方程 210f xmf x 有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A0,e B1,e C 1,eeD1,ee二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分分) )13.为调查泉港区高二年学生每天用于课外阅读的时间，现从本区高二年 3000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计本区高二年学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为_70,8014分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的12 3 4A ，B 5, 6, 7, 8概率是_
6、15正方体中，点在上运动（包括端点） ，1111ABCDABC DP1AC则与所成角的取值范围是_BP1AD16.如图所示，由曲线，直线，及轴围成的曲边梯形2yxxa+10xaax的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.12221aaax dxa运用类比推理，若对， 恒成立，则实数*nN 111111 122121AnnnnnnLL_A三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) )17.（本小题满分 10 分）已知抛物线的焦点为，点在上且点在第一象限，.2:8C yxF00(,)A xyCA3AF （）求点的坐标；A（）若直线与交于另一点，为坐标
7、原点，求的面积.AFCBOABO18.（本小题满分 12 分）某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前 5 个月的产量如下：月份x12345游艇数y(艘)23578（）设y关于x的回归直线方程为ybxa.现根据表中数据已经正确计算出了b的值为1.6，试求a的值，并估计该厂6月份的产量（计算结果精确到 1）.（）质检部门发现该厂1月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇2艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.19.（本小题满分 12 分）设32( )(0)f xaxbxcxd a（）是奇函数，且当时，的极小值为，求的解析式。f x( )1 2x f
8、x( )1( )f x（）若，是上的增函数，求的取值范围1dba( )f xRc20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，-P ABCDABCD60 ,2,1,BADABPA， 是的中点.PAABCD 平面FAB（）求证：平面平面；PDF PAB（）求平面与平面所成的锐二面角的大小.PABPCD21.（本小题满分 12 分）已知圆:，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线E22(3)16xy( 3,0)FPEPF和半径相交于PEQ（）求动点的轨迹的方程；Q（）设直线 与（）中轨迹相交于、两点, 直线OBlOA ,的斜率分别为 lAB12, ,k k k(其中)若恰好构成公比不为
9、的等比数列，求的值来源:学|科|网 Z|X|X|K0k 12, ,k k k1k22.（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xx与 2g xaxbx在点 1,1Pf处有相同的切线（）求, a b的值；（）当1xe时， kf xg x恒成立求实数k的取值范围泉港一中泉港一中 2017-20182017-2018 学年上学期期末考试学年上学期期末考试高二年级理科数学参考答案高二年级理科数学参考答案一、选择题（共一、选择题（共1212题，共题，共6060分）分）题号123456789101112答案CCDABCABBBAD二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，共题，共 2020 分）分）13
10、. 14. 15. 16. 9003 46 3 ，ln2三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 7070 分）分）17.（）由抛物线的定义，得，.2 分023AFx解得，所以，又点在第一象限01x 2 08yA解得02 2y 所以点的坐标为.5 分A1,2 2（）由（） ，得，所以直线的斜率为(2,0)FAB2 2故直线的方程为，.6 分AB2 2(2)yx 由22 2(2),8 ,yxyx 消去，得， .7 分y2540xx由抛物线的定义，得，.8 分549AB 点到直线：的距离.9 分OAB2 2 +4 2=0x y4 2 3d 所以的面积为. .10 分ABO14 29=6
11、223（利用的面积为. 同理）ABO121 2AF yy18解：（）1234535x ，2357855y 2 分Q回归直线ybxa过点( , )x y， aybx5 1.6 30.2 4 分1.60.2yx 当6x 时，1.6 60.29.810y 估计该厂6月份的产量为10艘.6 分 （）解法一：设一月份生产的2艘游艇为12,a a，二月份生产的3艘游艇为123,b b b,，旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b,22,a b,23,a b,12,b b,13,b b,23,b b共10种 8 分其
12、中 2 艘游艇全为二月份生产的结果有12,b b,13,b b,23,b b共 3 种10 分两艘游艇全部为二月份生产的概率为3 10P 两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为7110P即该旅游公司有游艇被召回的概率为7 1012 分解法二：设一月份生产的2艘游艇为12,a a，二月份生产的3艘游艇为123,b b b,旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b,22,a b,23,a b,12,b b,13,b b,23,b b共10种 8 分其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有： 12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b,22,a b,23,a b共 7 种10 分两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为7 10P 即该旅游公司有游艇被召回的概率为7 10.12 分19. 解：()因为是奇函数，所以， 1 分( )f xfx() f x( )所以，3232(0)axbxcxdaxbxcxd a 所以， 2 分0,0bd所以 3( )(0)f xaxcx a由， 依题意，2( )3fxaxc13( )024fac111
