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1、1第一单元第一单元 分数乘法分数乘法（一）分数乘法意义（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：7 表示: 求 7 个的和是多少？ 或表示：的 7 倍是多53 53 53少？2、一个数乘分数的意义：一个数乘分数的意义：就是就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如：表示: 求的是多少？A 表示: 求 A 的53 61 53 61 61是多少？61（二）分数乘法计算法则（二）分数乘法计
2、算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便,能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：（三）积与因数的关系：1、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.2、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时 ca (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a（
3、三）分数混合运算：同整数。（三）分数混合运算：同整数。（四）分数除法应用题（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25， 53求甲是多少？即：甲乙 25=15 53 53未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的，53甲是 15，求乙是多少？即：甲乙 1525 （建议列方程答）x2553 53 532、分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几（例：甲是 15 的 3/5，求甲是多少？153/5）乙甲几分之几 （例：9 是乙的 3/5，求乙是多少？93/5）几分之几甲乙 （例：9 是 15 的几分之几？915）（2
4、）甲比乙多（少）几分之几？A.方法 1：差乙（例：9 比 15 少几分之几？（159） 乙差15） 15915 156 52B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与 1 相比。多几分之几是：1 乙甲（例： 15 比 9 多几分之几？159-1=1=5/31=2/3）少几分之几是：1 乙甲（例：9 比 15 少几分之几？1915=11） 159 53 52（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲(1 ) 几几例例：9 比乙少，求乙是多少？9（1）915 525253例例：15 比乙多，求乙是多少？15（1）159 323235画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知
5、和未知。（2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元四单元 比比（一）比的意义：（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、比式中，比号（）前面的数叫比的前项，前项，比号后面的项叫做比的后项，后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值比值。连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12 20 1220 0.6 201253后项后项前项前项比号比号比值比值31220 读作：12 比 203、区分比和比值：区分比和比值：（1）比值是一个
6、数一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（2）比是一个式子一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为0）商不变性质是一种运算分数分子分数线分母（不能为0）基本性质是一个数比前项比号后项（不能为0）基本性质两个数的关系（二）比的基本性质：（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。（三）化简比：（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比最简单的整数比。2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）分数比：
7、用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735方法二：甲：5621 乙：5635 533535例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735方法二：甲乙的和 2156 乙：5635 533535方法三：甲乙 乙甲 2135 5353 53
8、第五单元第五单元 圆圆（一）圆的认识（一）圆的认识1、定义：圆是平面内封闭曲线封闭曲线围成的平面图形。（1）圆心 O：圆中心的点叫做圆心圆心。圆心一般用字母 O 表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆圆心确定圆的位置心确定圆的位置。（2）半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半半径确定圆的大小径确定圆的大小。（3）直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直直径是圆内最长的线段径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d2r 或 rd2d 212d
9、（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有 1 条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有 2 条对称轴的图形：长方形有 3 条对称轴的图形：等边三角形有 4 条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环4、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。1、圆的周长总
10、是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 周长直径3.14 直径周长所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式： Cd 或或 C2r圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值，3.14。3、周长的变化的规律周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1r2r3d d1 1d d2 2d d3 3C C1 1C C2 2C C3 34、半圆周长圆周长一半直径2r rd 21（三）圆的面积（三）圆的面积1、圆面积公式的推导把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，
11、份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径长方形的宽 圆的周长的一半长方形的长 长方形面积长 宽 圆的面积圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S圆d r S圆rr r2 2142、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3、圆面积的变化的规律圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234则：S1S2S
12、349164、环形面积 大圆面积小圆面积r大大2 r小小2（R大大2 - r小小2）（四）扇形（四）扇形1、定义：圆上任意两点（如点 A、B）之间的部分叫做弧弧（读作弧 AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形扇形。2、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）3、扇形面积 r2（n 表示扇形圆心角的度数）360n特殊扇形的面积（90、180）：Sr2 Sr2 4121（五）圆周长与圆面积的实际应用（五）圆周长与圆面积的实际应用1、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑
13、线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2跑道宽度跑道宽度。2、任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是 4 即 43.14。3、外方内圆的间隙面积正方形的面积圆的面积 S0.86 r2外圆内方的间隙面积圆的面积正方形的面积 S1.14 r24、常用数据3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 123.14 2212.56 3228.26 4250.24 5278.5 62113.04 72153.86 82200.96 92254.34 第六单元、百分数第六单元、百分数（一）百分数的意义（一）
14、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率
15、、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。（二）百分数应用题（二）百分数应用题1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。由于求率的特殊要求，不要忘记在算式后面“100%”2、 求一个数比另一个数多（或
