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1、病床的合理安排优化模型病床的合理安排优化模型摘要摘要本题中讨论了该医院按照对全体非急症病人是按照 FCFS（先到先服务）的 规则安排入院，但实际上住院病人队伍越来越长，不利于医院的正常有序的运 行，造成一定资源的浪费。这种病床安排方案我们称之为粗糙的病床安排模型。 我们在此基础上，建立了多目标优化的病床安排模型和基于病人综合优先值的 病床安排模型，确定了病床的详细优先安排方案。在利用我们的评价指标系统， 发现这种模型不仅节约了病人的无效看病时间，满足了不同类型病人的要求， 同时对医院而言，提高了医院服务质量又降低了医院运行成本，实现医院的经 济效益和社会效益的双重进步。 首先结合实际，在问题一
2、中我们依据衡量一个医院能否为病人提供优质服 务的目标建立了合理的评价指标体系，分析确定了三个评价指标，即所有入院 病人入院前的平均等待时间、等待手术的平均时间和各类等待住院病人（外伤 除外）排队比率的均衡值，用以评价该问题的医院病床安排模型的优劣。 问题二中，就该住院部当前的情况，根据相应确定的三个指标，建立多目 标优化模型，为了求解模型，给出一种综合考虑上述三个指标来确定每个病床 安排优先值的简化求解方法。就是综合指标，利用病床安排的优先等级和加权 法，得到病人的综合优先值病床安排方法，然后编程求解。并对我们的模型利 用问题一的指标体系做出了评价，与问题一的模型作对比。 对于不同类型的病人，
3、可根据单位时间内安排病人住院的平均人数，对ja该情况进行了简单的运算，算出各类型病人大致的入住时间，继而推算出其需 要等待入住的时间区间。 问题四中，若该住院部周六、周日不安排手术，改变了对应的手术安排条 件，只要在问题二模型的基础上修改约束条件，再在不同的优先原则上，进行 相应的病床安排，医院的手术时间安排也部分作出相应的调整。 在问题五中，为便于管理且兼顾社会效益，对医院各种类型病床的利用和 合理设置进行科学有效的管理。我们利用问题二模型的大致思想，在编程中设 置变量分别代表五类病人的病床数量，对原有数据（附录中表格一12345,v v v v v349 位病人的就医住院治疗情况）进行循环
4、处理，计算相应病床下的逗留时间， 最后对五类病床的所有统计时间进行全局搜索，运算出所有病人在这个系统的 平均逗留时间最短的结果即可。 最后，我们对模型的优缺点进行了分析，并在此基础上对模型提出了可行 的改进方法和推广。并且，为了更好地管理医院，使之更符合实际，我们在对 当前医院的管理制度的问题，提出了几点说明，并给出建议。关键词：多目标优化 综合优先值 无效看病时间 全局搜索一、问题重述一、问题重述日常生活中为人们所熟悉的医院就医排队住院问题，由于医院病床数量有 限，而患者来医院就医时间和治疗时间是随机的，常会引起病人长时间等待和 等待住院病人增多的现象，降低了顾客对医院的满意度，同时影响了医
5、院的形 象和服务质量。 现我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。当前该住院部对 全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但 等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决 该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模 型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已 知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模 型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道
6、自己大约何时能住院。能否根据当 时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间 区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医 院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排 可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所 有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分 配模型。【附录】 2008-07-13 到 2008-09-11 的病人信息二、问题的分析二、问题的分析本题中，外伤急症病人数量较少，并且必需优先安排住院治疗，且门诊时 间、住院时
7、间以及手术时间均间隔 1 天，处理时相对简单，因此我们可重点讨 论非急症病人的病床安排。 可从医院和病人两个角度确定病床安排的评价指标体系，再以评价指标为 优化目标，依据统计数据的处理找出病人住院治疗、病床安排、手术安排的时 间规律，继而采用不同类型的病人在不同日期的优先等级安排规则，建立优化 的病床安排模型，确定病床的详细优先安排方案，并对优化模型利用问题一的 指标体系做出评价。 问题三可依据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，利用问题二的病 床优化安排方法算出每类病人住院前的平均等待时间，在此基础上确定病人的 大致入住时间区间。 问题四可在问题二模型的基础上修改约束条件，同时修改不同病人
8、不同日 期入院的优先等级以及病人入院后的手术时间，比较不同的手术时间调整方案， 最后决定是否需要进行手术时间调整。 问题五可以以各类病人占有病床的比例为决策变量，以所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短为目标，建立相应的病床分配 优化模型。 对医院住院管理的理解和问题的有关分析可见图一 图一图一 医院住院管理流程图医院住院管理流程图非急症病非急症病 人人 到达流到达流分不分不 同类同类 型按型按 优先优先 规则规则 入住入住手术手术 安排安排 急症病人急症病人 到达流到达流术后观察时间术后观察时间住院优化指标：住院优化指标： 1入院等待时间；入院等待时间； 2等待手术的平均
9、时间；等待手术的平均时间； 3各类等待住院病人比率各类等待住院病人比率 的均衡值；的均衡值；医院服务质量医院服务质量 对医院满意度对医院满意度 医院运行成本医院运行成本出出 院院 病病 人人 数数决策变量决策变量反映影响反映影响三、模型基本假设和符号说明三、模型基本假设和符号说明3.13.1 对问题可作如下合理假设：对问题可作如下合理假设： 1.病人来医院就医是随机的，且相互独立； 2.假定当天有住院病人出院后，即可安排其他病人入院； 3.对于不同类型的眼科病人，其术前必需准备时间看做为一定值； 4.考虑到急症病人数量较少，建模时可不考虑医院急症病床数的留出； 5.不考虑病人来就医发现排队队长
10、较长时，转院或离去的情况。3.23.2 文中用到的符号：文中用到的符号：当前日期；t ：病人的序号；i ：病人类别，j=0,1,2,3,4 依次代表外伤、白单、白内障双眼(后简称白双)、j 白内障单眼(后简称白单)、青光眼、视网膜疾病； Mtj：第 t 天仍需继续住院的第 j 类病人数；dtj：第 t 天要出院的第 j 类病人数（第 t-1 天可确定） ； ：第 t 天总的出院人数tDxtj：第 t 天安排入院的 Dt个病人中第 j 类病人数； Ntj：第 t 天前第 j 类病人等候住院的总人数（排队长） ； tij0：等候住院的第 i 个 j 类病人的门诊时间； ：等候住院的第 i 个 j
11、类病人第 t 天入院前等待时间；tijQ：第 j 类病人入院前能等待时间的上限，如；jT01T ：第 t 天入院的第 i 个 j 类病人从入院到实施手术（双白第一次手术）的tijW间隔时间； Wj：第 j 类病人实施手术前的必需准备时间； ：分别代表五类病人的固定病床安排数量；12345,x x x x x。1 0 ijijijy 第个待住院病人属于第类第个待住院病人不属于第类四、模型的建立与求解四、模型的建立与求解 4.14.1 问题一问题一 评价指标体系的确定评价指标体系的确定病人来医院就医希望尽快住院治疗把病治好，因此他们希望自己在医院的 逗留时间（由门诊后的等待入院时间、入院后的等待手
12、术时间以及手术后的康 复时间三部分组成）尽量短，由于手术后的康复时间因人而异无法控制，因而 他们关心的是什么时候可以入院以及什么时间进行手术治疗，也就是门诊后的 等待入院时间和入院后的等待手术时间。当然病人入院后的等待手术时间以及 手术后的康复时间越短，病床的周转次数越多，这对医院也是有利的。另外， 从医院的角度考虑，若各类等待住院病人（外伤外）不均衡时，也会使得医院 的某些资源得不到充分利用，从而影响医院的服务效率。基于以上分析，我们选用如下指标建立评价指标体系： 1）所有病人的平均等待入院时间；1T2）所有病人入院后的平均等待手术时间；2T3）等待住院的各类病人（外伤除外）的均衡性。 指标 3）可用各类病人排队长（等候住院人数）与队长（住
